SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=3\)

\(p=22\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 10 372 6600 73724 573426 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 5980196040 25148298084 86057119330 249918929568 629948109312 1397454332000 2754017935068 4853812799640 7687742963376 10981737139464 14185116117900 16598766546960 17615712254400 16964696801520 14825494063380 11750190674040 8436492561168 5477770797800 3208615905156 1690069117344 797156558080 334871609184 124403814990 40486976348 11393847192 2720314740 534320774 81421080 8238048 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 27972 3160 204 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (3,0,0) (10,1,0) (17,1,1) (23,3,1) (29,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (58,18,7) (63,18,10) (67,21,11) (71,23,13) (75,24,16) (79,24,20) (82,29,20) (85,33,21) (88,36,23) (91,38,26) (94,39,30) (97,39,35) (99,45,35) (101,50,36) (103,54,38) (105,57,41) (107,59,45) (109,60,50) (111,60,56) (112,67,56) (113,73,57) (114,78,59) (115,82,62) (116,85,66) (117,87,71) (118,88,77) (119,88,84) (119,95,85) (119,101,87) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (118,116,97) (119,116,104) (119,118,110) (119,119,117)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 25 64 93 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 389 439 486 533 576 613 648 678 703 722 735 744 747 743 734 721 701 677 645 612 575 531 484 438 388 336 285 232 180 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 48 15 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 28 197 1106 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 3473815 13787796 44391332 121789369 291774780 619239524 1175186400 2007278902 3100159238 4344195698 5536690305 6429116666 6809080740 6581129590 5805047588 4670985932 3425259240 2285654095 1384991481 759945578 376199184 167211717 66309530 23260458 7130479 1875226 409936 69749 7518 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 82 15 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{22,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{22,1}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 22 8 2 ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 241 151 56 15 2 ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1805 1381 718 284 89 20 3 ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9113 8283 5156 2605 1087 380 103 21 2 ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 36342 37043 26609 15738 8036 3553 1358 433 111 20 2 ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 116927 131900 105434 70646 41428 21657 10057 4137 1466 439 102 17 1 ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 318414 389599 341268 252260 165445 97883 52602 25587 11202 4340 1460 408 89 13 1 ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 744106 980589 928033 746595 536233 351124 211001 116705 59143 27337 11359 4190 1325 348 68 9 · ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1522823 2142100 2174009 1881947 1463128 1042770 688011 421479 239815 126264 61203 27038 10755 3770 1132 276 50 5 · ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2747744 4112266 4446675 4115179 3430893 2634874 1882472 1257646 786300 459892 250661 126792 58990 25021 9501 3170 890 201 31 2 · ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · · · 4409847 6994887 8032151 7905161 7028297 5771585 4427176 3188991 2162733 1380991 829324 466906 245409 119611 53612 21816 7926 2504 661 135 18 1 · ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · 6300900 10589961 12883305 13449609 12698773 11098579 9081634 7002154 5101734 3517578 2293772 1412978 819678 446268 226625 106658 45997 17961 6207 1852 450 82 9 · · ·
56 · · · · · · · · · · · · · 8019740 14284118 18411162 20358168 20374090 18890498 16426599 13485168 10491207 7748228 5435589 3619602 2284748 1363496 766748 404309 198705 90245 37462 13991 4598 1283 287 46 4 · · ·
57 · · · · · · · · · · · 9030922 17111664 23405958 27438106 29091844 28583385 26351865 22964861 18995343 14950522 11207307 8004083 5441260 3516650 2155326 1249235 681635 348451 165585 72540 28885 10293 3185 826 165 22 1 · · ·
58 · · · · · · · · · 8895611 18047368 26328101 32816450 36932994 38473121 37595635 34730685 30477596 25478457 20324657 15481377 11259806 7813541 5166472 3248352 1936823 1091110 578103 286311 131516 55441 21146 7148 2076 493 87 9 · · · ·
59 · · · · · · · 7467460 16457475 25852230 34504624 41412208 45886284 47608981 46657039 43418234 38504010 32607449 26404871 20453733 15155830 10733600 7257691 4675957 2864127 1662106 910422 468021 224417 99402 40242 14618 4666 1255 269 39 3 · · · ·
60 · · · · · 5079405 12512981 21590469 31281043 40438636 47994300 53138842 55423707 54804290 51593123 46373042 39866721 32816499 25875149 19540896 14125322 9762901 6441309 4048102 2416414 1365164 726578 362187 167823 71563 27707 9555 2855 705 133 16 1 · · · ·
61 · · · 2465471 7311559 14493021 23486861 33381387 43067433 51422745 57523766 60765561 60953390 58273339 53239838 46559382 39018158 31345638 24141640 17814613 12584873 8497926 5475301 3357087 1952989 1073334 554647 267581 119590 48898 18038 5855 1623 359 58 5 · · · · ·
62 · 538308 2576258 6757714 13270542 21807348 31622603 41678778 50837826 58065940 62599906 64055839 62455342 58183625 51886996 44346539 36346982 28572206 21534898 15550445 10745383 7093498 4463783 2670121 1512853 808247 404853 188726 81092 31696 11070 3360 850 166 21 1 · · · · ·
63 · 1052633 3989891 9242595 16757845 25996160 36050796 45803735 54148155 60158245 63251245 63234588 60319091 55023730 48078230 40273010 32355989 24928432 18410047 13018797 8804176 5682178 3491894 2036373 1122818 582191 282198 126710 52181 19377 6365 1781 405 66 6 · · · · · ·
64 · · 3307506 9093333 17081209 26543963 36452626 45662629 53121883 58036484 59984108 58943250 55256302 49531175 42517939 34980064 27589942 20857949 15104285 10465209 6926660 4370134 2621046 1489110 797891 400911 187549 80893 31769 11150 3408 869 172 22 1 · · · · · ·
65 · · · 5952006 14073513 23480560 33066931 41688410 48374711 52455252 53656128 52080508 48163413 42543969 35957077 29100501 22560508 16748277 11898352 8077791 5232174 3225060 1886400 1042643 542071 263260 118532 48878 18211 5982 1684 381 63 6 · · · · · · ·
66 · · · · 8109078 17368357 26622861 34758190 40888886 44465600 45329877 43679209 39991692 34905159 29102134 23202803 17697357 12909417 8998974 5986246 3792718 2282531 1300469 698319 351470 164581 71032 27878 9778 2979 757 148 19 1 · · · · · · ·
67 · · · · · 9152360 18173952 25995020 31822538 35210810 36096694 34733383 31614084 27341929 22534442 17723287 13311731 9545213 6529870 4254704 2635333 1546741 857261 446242 216905 97548 40182 14896 4876 1354 303 48 4 · · · · · · · ·
68 · · · · · · 8920426 16600879 22339032 25784291 26942679 26101780 23741734 20418655 16673830 12957023 9591880 6764285 4540973 2897187 1752761 1002154 539280 271544 127037 54658 21353 7423 2236 555 105 12 · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · 7655014 13435718 17074539 18632632 18410527 16863995 14491315 11761340 9047245 6608923 4585600 3020909 1886034 1113438 619081 322803 156711 70300 28763 10583 3405 930 199 30 2 · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · 5850396 9705595 11667996 12041491 11247384 9727392 7880994 6017422 4343874 2967637 1918358 1171380 673917 363761 183267 85498 36582 14145 4849 1424 342 60 6 · · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · 3995980 6273259 7130335 6952458 6125446 4988420 3795509 2713825 1827194 1159199 691689 387283 202423 98239 43819 17781 6431 2030 531 109 14 1 · · · · · · · · · ·
72 · · · · · · · · · · 2443854 3624193 3888411 3571338 2957898 2257296 1604173 1066324 664109 387027 210510 106276 49474 20990 8007 2680 763 172 28 2 · · · · · · · · · · ·
73 · · · · · · · · · · · 1332511 1863473 1879952 1619851 1253830 890937 586280 358807 204049 107621 52275 23232 9296 3299 1002 251 45 5 · · · · · · · · · · · ·
74 · · · · · · · · · · · · 645337 846426 799086 641377 460536 301593 181712 100827 51443 23954 10093 3775 1227 330 69 9 · · · · · · · · · · · · ·
75 · · · · · · · · · · · · · 274248 335774 294109 218037 143445 85434 46251 22778 10103 4006 1378 402 92 15 1 · · · · · · · · · · · · ·
76 · · · · · · · · · · · · · · 101289 114420 92092 62110 36861 19511 9250 3884 1431 445 112 20 2 · · · · · · · · · · · · · ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · 31665 32708 23731 14298 7431 3385 1331 449 121 25 3 · · · · · · · · · · · · · · ·
78 · · · · · · · · · · · · · · · · 8238 7566 4846 2510 1098 400 121 27 4 · · · · · · · · · · · · · · · ·
79 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1666 1335 715 302 98 26 4 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
80 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 254 162 68 19 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
81 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 23 11 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
82 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
83 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{22,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 10 14 19 22 23 22 19 14 10 6 3 1 · · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 18 36 61 93 128 163 189 204 204 189 163 128 93 61 36 18 8 3 1 · · · · · · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 26 61 121 217 350 516 700 887 1041 1147 1184 1147 1041 887 700 516 350 217 121 61 26 9 2 · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 19 58 141 300 562 959 1500 2176 2939 3724 4430 4966 5256 5256 4966 4430 3724 2939 2176 1500 959 562 300 141 58 19 5 1 · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 32 98 254 568 1135 2052 3414 5258 7569 10220 13015 15650 17836 19271 19778 19271 17836 15650 13015 10220 7569 5258 3414 2052 1135 568 254 98 32 8 1 · · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 38 131 365 876 1862 3590 6339 10386 15875 22788 30849 39538 48067 55567 61162 64149 64149 61162 55567 48067 39538 30849 22788 15875 10386 6339 3590 1862 876 365 131 38 8 1 · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 36 138 426 1110 2546 5241 9877 17192 27920 42525 61090 83049 107241 131767 154411 172751 184744 188890 184744 172751 154411 131767 107241 83049 61090 42525 27920 17192 9877 5241 2546 1110 426 138 36 7 1 · · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 27 119 409 1174 2922 6492 13091 24312 41958 67835 103266 148728 203329 264651 328634 390053 443048 482084 502802 502802 482084 443048 390053 328634 264651 203329 148728 103266 67835 41958 24312 13091 6492 2922 1174 409 119 27 4 · · · ·
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