SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=3\)

\(p=23\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 10 372 6600 73724 573426 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 5980196040 25148298084 86057119330 249918929568 629948109312 1397454332000 2754017935068 4853812799640 7687742963376 10981737139464 14185116117900 16598766546960 17615712254400 16964696801520 14825494063380 11750190674040 8436492561168 5477770797800 3208615905156 1690069117344 797156558080 334871609184 124403814990 40486976348 11393847192 2720314740 534320774 81421080 8238048 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 27972 3160 204 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (3,0,0) (10,1,0) (17,1,1) (23,3,1) (29,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (58,18,7) (63,18,10) (67,21,11) (71,23,13) (75,24,16) (79,24,20) (82,29,20) (85,33,21) (88,36,23) (91,38,26) (94,39,30) (97,39,35) (99,45,35) (101,50,36) (103,54,38) (105,57,41) (107,59,45) (109,60,50) (111,60,56) (112,67,56) (113,73,57) (114,78,59) (115,82,62) (116,85,66) (117,87,71) (118,88,77) (119,88,84) (119,95,85) (119,101,87) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (118,116,97) (119,116,104) (119,118,110) (119,119,117)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 25 64 93 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 389 439 486 533 576 613 648 678 703 722 735 744 747 743 734 721 701 677 645 612 575 531 484 438 388 336 285 232 180 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 48 15 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 3 28 197 1106 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 3473815 13787796 44391332 121789369 291774780 619239524 1175186400 2007278902 3100159238 4344195698 5536690305 6429116666 6809080740 6581129590 5805047588 4670985932 3425259240 2285654095 1384991481 759945578 376199184 167211717 66309530 23260458 7130479 1875226 409936 69749 7518 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 82 15 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{23,\lambda}(2,3;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{23,1}(2,3;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 24 11 2 ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 313 191 76 19 4 ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2161 1700 883 358 111 26 3 ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10919 9973 6319 3214 1375 481 138 28 4 ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 42115 43594 31629 18979 9792 4400 1696 554 143 27 3 ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 132983 151597 122841 83247 49532 26197 12371 5149 1870 566 139 23 2 ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 352368 437068 387506 290289 192762 115638 62951 31092 13799 5446 1861 534 119 19 1 ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 804193 1072885 1029002 838326 610349 404840 246776 138346 71225 33395 14150 5303 1726 462 97 12 1 ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1601349 2283954 2348522 2060605 1623221 1172769 784256 487321 281218 150348 74001 33270 13467 4827 1482 373 70 8 · ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2813732 4268664 4680450 4390263 3710979 2888685 2092854 1417623 899349 533666 295508 151822 71932 31054 12068 4113 1201 278 48 4 · ·
57 · · · · · · · · · · · · · · · · · 4384836 7059904 8223186 8209189 7400931 6163449 4793937 3502531 2409355 1561275 951678 544292 290739 144228 65844 27363 10172 3307 902 195 29 2 · ·
58 · · · · · · · · · · · · · · · 6077221 10374172 12815632 13577600 13008701 11533350 9574275 7487883 5535518 3872457 2563532 1603286 945195 523079 270466 129641 57130 22798 8113 2490 638 122 16 · · ·
59 · · · · · · · · · · · · · 7474117 13547688 17751337 19943455 20267575 19077467 16836384 14027044 11073905 8300663 5910550 3996465 2562160 1554043 888646 477025 238886 110758 47018 18023 6099 1769 416 72 7 · · ·
60 · · · · · · · · · · · 8100751 15654116 21811996 26016309 28047749 28001416 26222845 23204448 19487882 15570865 11851368 8593937 5934349 3896503 2428006 1431293 795325 414269 201046 90025 36806 13479 4337 1170 253 36 3 · · ·
61 · · · · · · · · · 7616308 15829625 23595090 29999579 34392661 36461928 36233986 34023563 30335845 25761669 20872832 16148923 11930673 8412018 5653058 3614295 2192584 1257876 679326 343462 161316 69719 27345 9558 2891 726 139 17 1 · · ·
62 · · · · · · · 6021875 13697154 22108378 30219904 37064745 41896295 44293339 44186966 41832212 37719393 32470146 26720476 21034569 15838903 11402425 7838434 5137324 3202308 1893120 1057058 554898 271985 123543 51366 19294 6384 1811 411 70 6 · · · ·
63 · · · · · 3741815 9680600 17354129 25953942 34480067 41926897 47453492 50513405 50914272 48814456 44653640 39052054 32690975 26209936 20125856 14794377 10400579 6982529 4467497 2717023 1565260 850583 433549 205847 90172 36008 12873 4019 1052 216 30 2 · · · ·
64 · · · 1524750 4997173 10592138 18036149 26662608 35539670 43648496 50061758 54099018 55416964 54038993 50308389 44803547 38216327 31242359 24481300 18382009 13214395 9084082 5960632 3724980 2210124 1240570 655426 324078 148688 62702 23916 8111 2357 565 99 11 · · · · ·
65 · 162767 1260573 4028320 8844567 15649550 23955148 32939620 41605476 48960988 54192648 56788211 56598115 53823384 48948713 42632848 35592294 28491233 21865274 16077646 11315621 7611269 4883179 2980323 1724746 942388 483631 231487 102446 41410 15042 4791 1291 275 41 3 · · · · ·
66 · · 1525106 4999769 10601068 18059508 26710898 35626753 43786867 50263136 54367793 55753000 54431910 50743652 45259058 38670878 31672988 24871541 18718389 13491999 9301826 6124066 3841143 2288946 1290878 685958 341279 157856 67127 25925 8894 2647 644 121 13 1 · · · · ·
67 · · · 3746668 9700509 17406704 26062487 34671325 42225452 47877184 51067875 51591237 49590587 45494188 39914882 33533059 26992407 20819171 15380214 10872767 7345236 4732779 2901356 1686710 926168 477806 230076 102490 41758 15306 4933 1349 294 45 4 · · · · · ·
68 · · · · 6043527 13768740 22265447 30501898 37504508 42515755 45093582 45150246 42918431 38876458 33636403 27838431 22053307 16724328 12134973 8416676 5571267 3512426 2102973 1191718 636098 318071 147784 63223 24529 8491 2533 629 116 14 · · · · · · ·
69 · · · · · 7676714 15998187 23921677 30524154 35137341 37422853 37381564 35304234 31681501 27098506 22133004 17277797 12893169 9193049 6256274 4057119 2501197 1461465 806113 417634 201865 90259 36896 13571 4386 1202 263 40 3 · · · · · · ·
70 · · · · · · 8220399 15953202 22335443 26786461 29054565 29206618 27561224 24598719 20856301 16843058 12972529 9533365 6681726 4461898 2833437 1707014 972141 521182 261419 121835 52177 20287 7003 2095 511 96 10 · · · · · · · ·
71 · · · · · · · 7662750 13974960 18439226 20878251 21404027 20344541 18151482 15307502 12250183 9322756 6752460 4653910 3048935 1895174 1114560 617872 321258 155649 69654 28459 10438 3356 911 195 29 2 · · · · · · · ·
72 · · · · · · · · 6320828 10884368 13576308 14540775 14100705 12672036 10679077 8494471 6399137 4573021 3100405 1992596 1211403 694757 374177 188272 87779 37576 14534 4995 1469 356 62 7 · · · · · · · · ·
73 · · · · · · · · · 4652859 7579697 8946089 9063035 8306408 7045703 5594349 4182756 2953288 1970862 1242316 738238 412223 215291 104482 46710 19002 6914 2192 582 120 16 1 · · · · · · · · ·
74 · · · · · · · · · · 3066106 4726217 5274092 5046086 4360324 3479658 2592084 1812230 1191395 736607 427413 232032 117162 54668 23293 8949 3022 873 200 34 2 · · · · · · · · · ·
75 · · · · · · · · · · · 1808533 2633640 2772553 2497301 2026453 1513689 1051397 682071 413666 234206 123338 60053 26798 10825 3884 1203 307 59 7 · · · · · · · · · · ·
76 · · · · · · · · · · · · 951248 1305003 1290927 1089464 825135 572767 367591 218883 120779 61578 28778 12221 4629 1536 424 93 13 1 · · · · · · · · · · ·
77 · · · · · · · · · · · · · 443430 570272 527101 413783 290046 185100 108364 58261 28665 12805 5129 1805 540 130 22 2 · · · · · · · · · · · ·
78 · · · · · · · · · · · · · · 181228 217094 185874 134397 86078 49742 26037 12336 5227 1958 627 166 32 4 · · · · · · · · · · · · ·
79 · · · · · · · · · · · · · · · 64060 70717 55441 36356 20891 10667 4843 1935 666 190 42 6 · · · · · · · · · · · · · ·
80 · · · · · · · · · · · · · · · · 19123 19207 13526 7867 3931 1707 632 197 47 8 · · · · · · · · · · · · · · ·
81 · · · · · · · · · · · · · · · · · 4692 4181 2572 1275 527 179 48 9 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
82 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 892 682 347 137 41 9 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
83 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 121 74 28 7 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
84 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
85 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{23,\textbf{a}}(2,3;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 22 33 44 53 59 59 53 44 33 22 13 7 3 1 · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 11 27 55 97 154 220 289 349 391 407 391 349 289 220 154 97 55 27 11 3 1 · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 10 29 73 155 290 486 745 1049 1370 1667 1897 2023 2023 1897 1667 1370 1049 745 486 290 155 73 29 10 2 · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 15 54 142 323 641 1149 1876 2829 3962 5187 6368 7362 8023 8254 8023 7362 6368 5187 3962 2829 1876 1149 641 323 142 54 15 3 · · · · · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 22 77 222 536 1142 2179 3796 6099 9119 12751 16763 20783 24368 27068 28516 28516 27068 24368 20783 16763 12751 9119 6099 3796 2179 1142 536 222 77 22 5 1 · · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 22 88 273 724 1655 3398 6329 10857 17291 25771 36099 47739 59773 71040 80262 86321 88430 86321 80262 71040 59773 47739 36099 25771 17291 10857 6329 3398 1655 724 273 88 22 4 · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 17 79 280 808 2018 4457 8912 16336 27753 44012 65572 92185 122742 155209 186826 214397 234845 245746 245746 234845 214397 186826 155209 122742 92185 65572 44012 27753 16336 8912 4457 2018 808 280 79 17 2 · · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 56 228 748 2055 4957 10688 21037 38176 64524 102206 152593 215579 289219 369381 450096 524054 583742 622558 636042 622558 583742 524054 450096 369381 289219 215579 152593 102206 64524 38176 21037 10688 4957 2055 748 228 56 9 1 · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 30 153 573 1768 4685 11013 23369 45501 82105 138455 219527 328913 467436 632117 815415 1005403 1186720 1342537 1456949 1517555 1517555 1456949 1342537 1186720 1005403 815415 632117 467436 328913 219527 138455 82105 45501 23369 11013 4685 1768 573 153 30 4 · · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 76 356 1263 3758 9707 22436 47112 91175 164091 276802 440053 662483 947784 1292484 1683985 2100447 2511816 2883356 3179975 3371618 3437863 3371618 3179975 2883356 2511816 2100447 1683985 1292484 947784 662483 440053 276802 164091 91175 47112 22436 9707 3758 1263 356 76 11 · · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 29 173 745 2535 7328 18596 42468 88587 170895 307500 519746 829617 1256061 1810055 2489805 3276616 4133313 5005362 5825837 6523279 7031526 7299525 7299525 7031526 6523279 5825837 5005362 4133313 3276616 2489805 1810055 1256061 829617 519746 307500 170895 88587 42468 18596 7328 2535 745 173 29 2 · ·
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38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 15 125 633 2476 7992 22358 55640 125680 261058 503980 911256 1552909 2506354 3846673 5632219 7888535 10592396 13660610 16946078 20245154 23315539 25903948 27779077 28764463 28764463 27779077 25903948 23315539 20245154 16946078 13660610 10592396 7888535 5632219 3846673 2506354 1552909 911256 503980 261058 125680 55640 22358 7992 2476 633 125 15 1 ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 29 217 1055 4026 12808 35537 88097 198814 413534 800828 1454553 2492992 4050944 6265324 9252358 13080906 17743523 23134120 29034975 35122138 40988173 46184396 50273953 52891092 53791892 52891092 50273953 46184396 40988173 35122138 29034975 23134120 17743523 13080906 9252358 6265324 4050944 2492992 1454553 800828 413534 198814 88097 35537 12808 4026 1055 217 29 2 ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 51 349 1638 6140 19357 53465 132411 299212 624328 1214507 2218451 3827417 6265786 9770631 14557894 20779648 28475962 37532329 47650741 58345887 68970871 78774974 86986034 92907065 96009890 96009890 92907065 86986034 78774974 68970871 58345887 47650741 37532329 28475962 20779648 14557894 9770631 6265786 3827417 2218451 1214507 624328 299212 132411 53465 19357 6140 1638 349 51 4 ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 79 516 2377 8812 27673 76388 189511 429716 900941 1762832 3241646 5634380 9298702 14626352 21994958 31703651 43896144 58487405 75105024 93066662 111400034 128916374 144327398 156396385 164094029 166739484 164094029 156396385 144327398 128916374 111400034 93066662 75105024 58487405 43896144 31703651 21994958 14626352 9298702 5634380 3241646 1762832 900941 429716 189511 76388 27673 8812 2377 516 79 7 ·
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