SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=4\)

\(p=16\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 15 584 10986 132720 1153453 7645680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 874927929600 1882705159066 3543501003504 5909462668620 8804452124832 11783698822350 14220219892320 15511613290680 15318010656000 13704832658790 11109812728560 8155711461996 5415374997984 3246499069330 1752772285632 849409198320 367908762368 141659828037 48156315480 14326241566 3687038160 808225743 147611152 21714420 2424576 179375 4536 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 666 80 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (4,0,0) (11,1,0) (18,1,1) (24,3,1) (30,4,2) (36,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (78,30,16) (82,30,20) (85,34,21) (88,37,23) (91,39,26) (94,40,30) (97,40,35) (99,46,35) (101,51,36) (103,55,38) (105,58,41) (107,60,45) (109,61,50) (111,61,56) (112,68,56) (113,74,57) (114,79,59) (115,83,62) (116,86,66) (117,88,71) (118,89,77) (119,89,84) (119,96,85) (119,102,87) (119,107,90) (119,111,94) (119,114,99) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (118,118,104) (119,118,111) (119,119,118)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 31 69 105 143 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 612 647 678 703 722 734 744 747 743 732 719 700 675 643 610 571 529 481 434 385 334 281 232 182 135 86 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 42 328 2075 10768 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 375886221 785739128 1441415521 2353564922 3450427644 4567803037 5481471731 5978029957 5934693384 5367872239 4424646277 3322662758 2271138420 1410991775 795136880 405338465 186266417 76817552 28270906 9217608 2637236 653565 137688 23928 3243 298 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{16,\lambda}(2,4;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{16,1}(2,4;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1 ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 34 19 7 1 ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 248 190 92 35 9 2 ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1379 1208 737 357 145 46 12 2 ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5586 5620 3922 2267 1114 476 169 51 11 1 ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 18912 20809 16307 10640 6087 3077 1382 540 182 49 10 1 ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 53172 63897 54675 39549 25252 14553 7561 3556 1482 547 169 42 7 1 ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 129778 167240 155006 121797 85453 54476 31840 17048 8343 3690 1461 503 145 33 5 · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 275490 380008 377205 319448 242394 168556 108162 64380 35418 17993 8343 3513 1307 423 112 23 3 · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 518547 759289 803787 727157 592412 443786 308981 200667 121739 68838 36160 17516 7761 3097 1090 328 80 14 1 · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 865413 1344898 1510726 1454506 1263263 1012887 757202 531052 349737 216495 125542 68058 34218 15878 6691 2532 833 232 49 7 · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · 1291084 2122179 2526289 2578460 2379472 2030321 1620659 1217054 862499 577124 364436 216671 120891 62969 30415 13486 5417 1933 595 150 28 3 · · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · 1714382 2987210 3763959 4069616 3979205 3603517 3056952 2446337 1852140 1329456 904253 582620 354560 203352 109276 54781 25348 10733 4077 1366 384 86 13 1 · · ·
41 · · · · · · · · · · · · 2024422 3743045 5001676 5727205 5932096 5690583 5119908 4350053 3504592 2682612 1952725 1351269 887951 552954 325360 180152 93366 44964 19923 8019 2874 892 228 44 5 · · · ·
42 · · · · · · · · · · 2097627 4145186 5893993 7168522 7872551 8004270 7630217 6873723 5876118 4781128 3706254 2739309 1928700 1292745 822806 496286 282393 151017 75309 34790 14682 5590 1865 529 118 18 1 · · · ·
43 · · · · · · · · 1874833 3998464 6100537 7921364 9261537 10001544 10116415 9662579 8760165 7562170 6227700 4897184 3677723 2636326 1801778 1171989 723690 422831 232726 119998 57517 25389 10175 3633 1120 285 54 6 · · · · ·
44 · · · · · · 1383830 3263253 5423943 7606330 9541043 11008753 11859107 12042028 11591023 10619953 9282423 7753699 6192237 4729833 3452464 2406559 1598602 1010147 604979 342321 181897 90273 41416 17398 6560 2177 607 134 20 1 · · · · ·
45 · · · · 772945 2119760 3971154 6150355 8413064 10490005 12138741 13181035 13529062 13190199 12255764 10876583 9231746 7499229 5830554 4336988 3083246 2091942 1351655 829495 481699 263536 134997 64274 28136 11175 3941 1199 298 55 6 · · · · · ·
46 · · 246301 933283 2157528 3903290 6036511 8342098 10553355 12415225 13714123 14326181 14215754 13447090 12149515 10502400 8690183 6886316 5222647 3789026 2625218 1734493 1089545 649002 364783 192613 94775 43129 17886 6665 2165 592 125 18 1 · · · · · ·
47 · 126273 603212 1579778 3095535 5073402 7332719 9627145 11688880 13280163 14229454 14458822 13985007 12910675 11394923 9625532 7784610 6027508 4464954 3161134 2135224 1373140 838123 483821 262790 133524 62916 27212 10631 3677 1086 260 45 4 · · · · · · ·
48 · · 576225 1706836 3374798 5453962 7723410 9923329 11789287 13113292 13760233 13699133 12983069 11745389 10155898 8402626 6651626 5037982 3646556 2519859 1658421 1037352 614207 343000 179467 87444 39226 16020 5826 1843 481 96 12 · · · · · · · ·
49 · · · 1184109 2908290 5002300 7218742 9289600 10965651 12065941 12494112 12253133 11426093 10159543 8626180 7000752 5430586 4025303 2847521 1919686 1230264 747422 428609 230923 116050 53961 22923 8762 2935 833 187 29 2 · · · · · · · ·
50 · · · · 1730344 3801300 5945142 7896044 9420539 10368177 10672381 10365208 9545069 8364435 6986249 5568842 4235493 3073258 2123861 1396004 869900 512442 283813 147059 70621 31159 12415 4389 1326 327 59 6 · · · · · · · · ·
51 · · · · · 2047885 4133980 5998100 7427466 8297188 8567956 8289437 7569326 6554727 5395683 4228666 3155259 2240889 1512273 968003 585678 333736 178027 88339 40344 16762 6209 2000 535 111 15 1 · · · · · · · · ·
52 · · · · · · 2057851 3876750 5264360 6120964 6427016 6245152 5683182 4879585 3966461 3059990 2240600 1557316 1025243 638219 374022 205577 105145 49701 21406 8288 2804 803 180 28 2 · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · 1805864 3189874 4074080 4456036 4404410 4024333 3441074 2769670 2106146 1514259 1029597 660651 399209 226071 119405 58298 26074 10503 3741 1136 280 50 5 · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · 1394488 2320411 2788337 2870506 2665529 2285571 1828412 1373361 970041 645050 402789 235742 128514 64928 30039 12598 4676 1501 394 78 9 · · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · · 955766 1494547 1689125 1631072 1418774 1135182 844863 587045 381673 231636 130944 68464 32895 14315 5566 1875 529 115 17 1 · · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · · 577758 849449 898591 810987 656028 486469 333194 211836 124689 67857 33821 15334 6197 2196 651 154 25 2 · · · · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · · · · 308357 422663 416674 348205 259856 176225 109661 62517 32624 15410 6530 2419 765 193 36 4 · · · · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · · · · 142477 181644 164916 126455 85604 52274 28793 14332 6345 2476 817 221 43 5 · · · · · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · · · · · 56789 66083 54696 37660 22718 12088 5709 2345 828 237 52 7 · · · · · · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · · · · · · 18672 19723 14458 8756 4498 1999 745 230 53 8 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · · · · · · · · 5035 4599 2923 1464 609 202 53 9 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · · · · · · · 982 773 386 149 41 8 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · · · · · · · · 144 81 30 7 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{16,\textbf{a}}(2,4;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 3 3 3 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
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