SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=4\)

\(p=19\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 15 584 10986 132720 1153453 7645680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 874927929600 1882705159066 3543501003504 5909462668620 8804452124832 11783698822350 14220219892320 15511613290680 15318010656000 13704832658790 11109812728560 8155711461996 5415374997984 3246499069330 1752772285632 849409198320 367908762368 141659828037 48156315480 14326241566 3687038160 808225743 147611152 21714420 2424576 179375 4536 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 666 80 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (4,0,0) (11,1,0) (18,1,1) (24,3,1) (30,4,2) (36,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (78,30,16) (82,30,20) (85,34,21) (88,37,23) (91,39,26) (94,40,30) (97,40,35) (99,46,35) (101,51,36) (103,55,38) (105,58,41) (107,60,45) (109,61,50) (111,61,56) (112,68,56) (113,74,57) (114,79,59) (115,83,62) (116,86,66) (117,88,71) (118,89,77) (119,89,84) (119,96,85) (119,102,87) (119,107,90) (119,111,94) (119,114,99) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (118,118,104) (119,118,111) (119,119,118)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 31 69 105 143 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 612 647 678 703 722 734 744 747 743 732 719 700 675 643 610 571 529 481 434 385 334 281 232 182 135 86 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 42 328 2075 10768 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 375886221 785739128 1441415521 2353564922 3450427644 4567803037 5481471731 5978029957 5934693384 5367872239 4424646277 3322662758 2271138420 1410991775 795136880 405338465 186266417 76817552 28270906 9217608 2637236 653565 137688 23928 3243 298 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{19,\lambda}(2,4;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{19,1}(2,4;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 4 1 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 124 79 28 8 1 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 935 713 370 145 46 10 1 ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4753 4299 2661 1341 556 195 52 11 1 ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 19254 19457 13872 8147 4137 1817 692 220 56 10 1 ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 63052 70431 55745 37016 21513 11159 5134 2100 736 219 49 8 · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 175504 212271 183887 134454 87263 51100 27192 13097 5682 2180 725 200 43 6 · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 419966 546594 510968 406162 288266 186568 110816 60608 30355 13879 5696 2078 646 168 31 4 · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 881804 1223996 1226034 1047605 804068 565769 368572 222932 125240 65089 31143 13572 5321 1836 541 128 22 2 · ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1635311 2413058 2573250 2348876 1931706 1463487 1031430 679755 419169 241785 129902 64766 29664 12385 4613 1511 411 90 12 1 · ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2702139 4222455 4777903 4634754 4061959 3288291 2486577 1765619 1180227 742640 439360 243572 126003 60392 26586 10608 3770 1158 294 57 7 · · ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · 3983538 6588690 7891698 8113709 7546334 6497637 5238237 3979001 2855826 1939334 1245152 754958 430802 230588 114985 53088 22404 8547 2865 827 189 32 2 · · ·
48 · · · · · · · · · · · · · · 5245261 9181281 11637646 12661154 12471491 11383846 9746701 7878488 6034907 4387730 3029567 1984901 1232160 722703 399121 206461 99405 44142 17868 6480 2054 547 114 16 1 · · ·
49 · · · · · · · · · · · · 6135445 11400357 15309861 17634551 18382913 17764987 16113797 13818095 11247392 8710750 6424312 4512815 3016331 1915739 1153015 655746 350652 175433 81407 34749 13414 4616 1361 333 59 7 · · · ·
50 · · · · · · · · · · 6316742 12525362 17893050 21869991 24160444 24722776 23744063 21565366 18609773 15299532 12002116 8988760 6426273 4381593 2845115 1755372 1026130 566056 293230 141701 63341 25884 9518 3077 843 184 28 2 · · · ·
51 · · · · · · · · 5605084 11999015 18376000 23969982 28167136 30596405 31150438 29975210 27402560 23878870 19873458 15815405 12037849 8762207 6093335 4043295 2554473 1532876 870353 465745 233390 108820 46675 18218 6321 1910 472 91 10 · · · · ·
52 · · · · · · 4121005 9737555 16240412 22856857 28800659 33395890 36187650 36984579 35867959 33137152 29241395 24685396 19954738 15449380 11453572 8124206 5506826 3560361 2190521 1278454 705045 365541 177031 79405 32619 12083 3944 1097 245 39 3 · · · · ·
53 · · · · 2289860 6296584 11825078 18373310 25225246 31590661 36739069 40124716 41454650 40718672 38153515 34183744 29327126 24114030 19007009 14359682 10390474 7193555 4756742 2998317 1796142 1019288 545277 273583 127671 54959 21487 7519 2274 577 109 14 · · · · · ·
54 · · 729677 2763729 6403183 11607870 18008476 24971885 31729165 37507845 41672535 43813552 43803390 41782423 38115346 33302915 27896930 22411720 17267111 12751082 9016903 6097080 3934833 2417550 1409662 776951 402734 195061 87529 35986 13344 4367 1217 274 44 4 · · · · · ·
55 · 372623 1784435 4681441 9194969 15112890 21919922 28897961 35258352 40284394 43445049 44472864 43379637 40431196 36072944 30846944 25296167 19897008 15005278 10842495 7496877 4952540 3118480 1866772 1058269 565801 283480 132236 56788 22204 7729 2347 585 114 13 1 · · · · · ·
56 · · 1709087 5067429 10049027 16289543 23163962 29899231 35722592 39985808 42271631 42434939 40605683 37132017 32506471 27269922 21933377 16912498 12496533 8839522 5977585 3856868 2368519 1379937 759671 393135 189988 85015 34813 12847 4172 1153 254 40 3 · · · · · · ·
57 · · · 3521211 8680974 14987474 21731356 28116468 33401850 37020727 38657178 38272917 36079257 32476132 27963066 23056357 18211446 13779116 9979844 6912144 4570196 2878813 1722364 975495 520401 260112 120776 51649 20017 6923 2060 510 93 11 · · · · · · · ·
58 · · · · 5186512 11438250 17988011 24035024 28886203 32052272 33309950 32699279 30487323 27090006 22991341 18659784 14489748 10763670 7643915 5182960 3349369 2057815 1198156 658426 339695 163438 72666 29514 10762 3443 928 199 29 2 · · · · · · · ·
59 · · · · · 6189863 12577691 18376719 22946303 25873452 27008871 26451831 24495316 21551048 18065740 14453513 11043302 8058220 5610970 3723547 2349876 1406704 795638 423395 210558 97179 41122 15768 5340 1561 367 66 6 · · · · · · · · ·
60 · · · · · · 6307532 11972675 16413582 19285667 20501947 20198757 18678313 16328802 13552720 10704721 8055409 5775776 3943191 2559550 1576091 917843 503389 258637 123593 54433 21804 7812 2432 634 127 17 1 · · · · · · · · ·
61 · · · · · · · 5624929 10047083 12986765 14405745 14465013 13460208 11749113 9684445 7566555 5613492 3956726 2647906 1680163 1008091 570155 302372 149537 68313 28555 10716 3550 991 224 34 3 · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · 4448045 7499893 9158576 9598158 9101179 7989436 6568933 5089828 3728216 2584596 1695302 1050557 613363 336107 171884 81454 35396 13922 4851 1458 357 66 7 · · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · 3135706 4996273 5763046 5699972 5093659 4205802 3244570 2351252 1604650 1031384 623669 353609 187274 91957 41561 17037 6249 1983 531 107 15 · · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · 1973519 2968142 3227775 3004293 2520479 1948077 1401445 942849 593966 350056 192373 98114 46062 19708 7558 2546 723 165 26 2 · · · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · 1105611 1565476 1599087 1393999 1091586 783933 521329 322010 184808 98158 48035 21412 8608 3042 926 225 42 4 · · · · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · 548096 727231 693717 562476 407492 269118 163252 91138 46660 21788 9157 3414 1094 291 58 8 · · · · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · · 237994 293832 259624 193724 128264 76648 41626 20457 9064 3547 1210 340 76 10 1 · · · · · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · · · · · · 89136 101437 81952 55464 32902 17390 8177 3406 1225 372 88 15 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · · · · · · · · 28221 29119 21147 12661 6547 2930 1139 367 97 18 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · · · · · · · · 7273 6676 4218 2159 915 326 91 19 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1469 1142 604 241 78 17 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
72 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 205 130 49 14 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
73 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 19 7 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
74 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{19,\textbf{a}}(2,4;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 11 13 13 13 11 9 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 6 15 27 45 67 91 113 131 140 140 131 113 91 67 45 27 15 6 2 · · · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 11 28 60 115 193 298 424 565 699 815 889 917 889 815 699 565 424 298 193 115 60 28 11 4 1 · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 30 74 164 318 566 915 1377 1930 2547 3165 3719 4132 4355 4355 4132 3719 3165 2547 1930 1377 915 566 318 164 74 30 9 2 · · · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 17 55 148 337 688 1272 2173 3438 5097 7101 9355 11674 13851 15617 16783 17183 16783 15617 13851 11674 9355 7101 5097 3438 2173 1272 688 337 148 55 17 4 1 · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 22 78 220 543 1171 2301 4137 6926 10827 15948 22191 29310 36813 44097 50416 55094 57579 57579 55094 50416 44097 36813 29310 22191 15948 10827 6926 4137 2301 1171 543 220 78 22 5 · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 22 87 271 710 1647 3433 6563 11610 19201 29841 43847 61110 81076 102601 124133 143736 159514 169729 173283 169729 159514 143736 124133 102601 81076 61110 43847 29841 19201 11610 6563 3433 1647 710 271 87 22 3 · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 15 76 264 770 1922 4309 8769 16500 28887 47501 73659 108326 151511 202205 257989 315331 369639 416091 450067 468027 468027 450067 416091 369639 315331 257989 202205 151511 108326 73659 47501 28887 16500 8769 4309 1922 770 264 76 15 2 · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 53 215 690 1896 4587 10034 20116 37444 65194 106916 165901 244641 343883 462060 594634 734270 871048 993831 1091383 1154251 1175930 1154251 1091383 993831 871048 734270 594634 462060 343883 244641 165901 106916 65194 37444 20116 10034 4587 1896 690 215 53 10 1 · · ·
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26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 11 71 311 1086 3191 8264 19257 41103 81224 150014 260660 428522 669280 996689 1419170 1936781 2538190 3199444 3883951 4545602 5132993 5596144 5892842 5995090 5892842 5596144 5132993 4545602 3883951 3199444 2538190 1936781 1419170 996689 669280 428522 260660 150014 81224 41103 19257 8264 3191 1086 311 71 11 1 · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 26 150 613 2066 5931 15138 34935 74192 146293 270319 470746 776905 1219702 1828092 2622540 3609641 4775345 6082101 7466931 8845915 10120576 11189705 11961370 12366047 12366047 11961370 11189705 10120576 8845915 7466931 6082101 4775345 3609641 2622540 1828092 1219702 776905 470746 270319 146293 74192 34935 15138 5931 2066 613 150 26 3 · ·
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29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 95 474 1809 5828 16340 41135 94374 200189 396017 736417 1294219 2160221 3436800 5228761 7626437 10688002 14417585 18749513 23535749 28548147 33489483 38021359 41799026 44514240 45934228 45934228 44514240 41799026 38021359 33489483 28548147 23535749 18749513 14417585 10688002 7626437 5228761 3436800 2160221 1294219 736417 396017 200189 94374 41135 16340 5828 1809 474 95 13 · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 22 153 735 2763 8807 24605 61862 142181 302535 601240 1124157 1988425 3342620 5359759 8223018 12101785 17121397 23328238 30657870 38910919 47746021 56692081 65183983 72617243 78416575 82106226 83372643 82106226 78416575 72617243 65183983 56692081 47746021 38910919 30657870 23328238 17121397 12101785 8223018 5359759 3342620 1988425 1124157 601240 302535 142181 61862 24605 8807 2763 735 153 22 1 ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 34 222 1053 3930 12503 34939 88090 203275 434851 869502 1636997 2917172 4943374 7993983 12374753 18383087 26263727 36150979 48015684 61616313 76477778 91894448 106975670 120720208 132123210 140290978 144554289 144554289 140290978 132123210 120720208 106975670 91894448 76477778 61616313 48015684 36150979 26263727 18383087 12374753 7993983 4943374 2917172 1636997 869502 434851 203275 88090 34939 12503 3930 1053 222 34 2 ·
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