SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=4\)

\(p=24\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 15 584 10986 132720 1153453 7645680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 874927929600 1882705159066 3543501003504 5909462668620 8804452124832 11783698822350 14220219892320 15511613290680 15318010656000 13704832658790 11109812728560 8155711461996 5415374997984 3246499069330 1752772285632 849409198320 367908762368 141659828037 48156315480 14326241566 3687038160 808225743 147611152 21714420 2424576 179375 4536 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 666 80 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (4,0,0) (11,1,0) (18,1,1) (24,3,1) (30,4,2) (36,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (78,30,16) (82,30,20) (85,34,21) (88,37,23) (91,39,26) (94,40,30) (97,40,35) (99,46,35) (101,51,36) (103,55,38) (105,58,41) (107,60,45) (109,61,50) (111,61,56) (112,68,56) (113,74,57) (114,79,59) (115,83,62) (116,86,66) (117,88,71) (118,89,77) (119,89,84) (119,96,85) (119,102,87) (119,107,90) (119,111,94) (119,114,99) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (118,118,104) (119,118,111) (119,119,118)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 31 69 105 143 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 612 647 678 703 722 734 744 747 743 732 719 700 675 643 610 571 529 481 434 385 334 281 232 182 135 86 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 42 328 2075 10768 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 375886221 785739128 1441415521 2353564922 3450427644 4567803037 5481471731 5978029957 5934693384 5367872239 4424646277 3322662758 2271138420 1410991775 795136880 405338465 186266417 76817552 28270906 9217608 2637236 653565 137688 23928 3243 298 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{24,\lambda}(2,4;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{24,1}(2,4;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 2 ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 109 56 17 3 ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 969 684 313 107 25 4 ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5646 4830 2816 1298 484 143 31 4 ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 24190 23875 16396 9207 4381 1780 602 164 32 4 ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 82272 90626 70548 45656 25694 12733 5540 2085 660 167 30 3 ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 230701 278786 239955 173740 110907 63539 32755 15148 6201 2209 658 156 26 2 ·
57 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 549888 719035 674175 535394 378506 242805 142325 76249 37168 16335 6372 2157 609 134 20 1 ·
58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1132349 1590185 1606785 1382423 1065047 750375 487550 293097 162756 83183 38791 16341 6097 1969 525 108 14 1 ·
59 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2042841 3061650 3311725 3059552 2542277 1941349 1376183 909488 560851 322191 171726 84399 37885 15331 5482 1684 422 79 9 · ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3249078 5182380 5972673 5892639 5242467 4301776 3290601 2359519 1588930 1005088 595878 330088 169841 80612 34889 13587 4647 1356 317 54 5 · ·
61 · · · · · · · · · · · · · · · 4576070 7754231 9500908 9973838 9458232 8289983 6793895 5237580 3809665 2617028 1696845 1036591 594700 318988 158937 72950 30468 11400 3724 1024 222 33 2 · ·
62 · · · · · · · · · · · · · 5696378 10268532 13369742 14915234 15037472 14029807 12259261 10101256 7876099 5822216 4081173 2711198 1703515 1009824 562336 292744 141367 62782 25277 9075 2818 730 144 19 1 · ·
63 · · · · · · · · · · · 6232258 11992106 16630029 19728562 21140015 20961896 19481163 17092635 14218688 11240652 8453806 6048845 4114135 2655713 1622850 935683 506628 256135 119926 51476 19953 6849 2014 484 86 9 · · ·
64 · · · · · · · · · 5898396 12222862 18154122 22989522 26234826 27670471 27337733 25504009 22574434 19015717 15267343 11692790 8540353 5944999 3937612 2476617 1474439 827906 436044 214115 97104 40242 14970 4899 1354 300 47 4 · · ·
65 · · · · · · · 4686853 10636839 17125708 23340184 28530001 32125206 33815378 33569402 31605855 28323935 24214583 19774451 15432909 11509682 8196347 5566408 3598035 2208044 1281972 701210 359242 171186 75111 29973 10672 3305 851 170 22 1 · · ·
66 · · · · · 2920608 7546763 13505188 20157389 26713998 32394186 36546721 38763507 38911108 37136097 33795572 29386849 24441642 19455668 14819009 10795415 7512069 4985774 3148436 1886559 1068301 569168 283389 130906 55446 21252 7203 2101 497 88 9 · · · ·
67 · · · 1192809 3905256 8268928 14061249 20752367 27608353 33830839 38701256 41698273 42571694 41356040 38338569 33981053 28831634 23429804 18237810 13591525 9689100 6597465 4282945 2643798 1546933 854244 442961 214141 95699 39042 14313 4595 1249 268 40 3 · · · ·
68 · 127283 986259 3149665 6911050 12215097 18675556 25640188 32329045 37965215 41923691 43812597 43534243 41257605 37377606 32413997 26931093 21440979 16355270 11943802 8341830 5562012 3533352 2132008 1217879 655342 330411 154799 66793 26144 9128 2754 690 131 16 1 · · · ·
69 · · 1193435 3909041 8282646 14095960 20825074 27737792 34037403 38999182 42096339 43065465 41932675 38972393 34642586 29486126 24047401 18792046 14066740 10076816 6899579 4506520 2801446 1652022 920667 482315 236071 106985 44427 16626 5491 1543 350 57 5 · · · · ·
70 · · · 2927721 7576670 13583608 20319484 26998553 32837475 37173393 39580971 39904570 38270139 35017199 30634024 25651018 20571980 15800499 11618052 8168969 5485356 3509651 2134489 1229310 667796 340062 161292 70497 28077 9985 3098 798 161 21 1 · · · · ·
71 · · · · 4719748 10743598 17360473 23758898 29182338 33039043 34992903 34978656 33188904 29999419 25894939 21373176 16880644 12756841 9220251 6366015 4192441 2627239 1562347 878093 464340 229486 105202 44213 16807 5644 1625 378 64 6 · · · · · ·
72 · · · · · 5987819 12473418 18637601 23764451 27330139 29078738 29011077 27362410 24515612 20932612 17061506 13288275 9889130 7029706 4766731 3078598 1888604 1097375 601129 308966 147832 65322 26274 9481 2978 786 160 22 1 · · · · · ·
73 · · · · · · 6410512 12434073 17401989 20858010 22611486 22712872 21416544 19095334 16172678 13042907 10030643 7357628 5146164 3427530 2170297 1302660 738803 393930 196394 90751 38505 14756 5015 1459 346 59 6 · · · · · · ·
74 · · · · · · · 5973484 10895661 14374294 16275060 16681263 15852846 14138953 11919395 9533210 7250548 5246625 3612365 2363092 1466438 860398 475733 246409 118878 52855 21437 7767 2465 651 135 18 1 · · · · · · ·
75 · · · · · · · · 4933196 8496637 10603581 11360829 11022464 9909117 8354511 6647174 5009318 3580136 2427660 1559860 948180 543325 292419 146846 68345 29129 11229 3818 1116 263 45 4 · · · · · · · ·
76 · · · · · · · · · 3636496 5931562 7007727 7108324 6522135 5539704 4403852 3297319 2330953 1557826 983073 585017 326948 170966 82986 37128 15076 5484 1726 456 92 12 · · · · · · · · ·
77 · · · · · · · · · · 2405548 3713452 4152642 3980792 3447864 2757581 2059634 1443499 951822 590064 343532 187011 94803 44345 18983 7302 2481 713 166 27 2 · · · · · · · · ·
78 · · · · · · · · · · · 1424931 2081772 2197801 1986520 1617313 1212894 845694 551151 335732 191117 101137 49569 22239 9055 3264 1023 260 51 6 · · · · · · · · · ·
79 · · · · · · · · · · · · 755758 1040390 1034094 876630 667627 465906 301006 180363 100342 51540 24344 10430 4012 1342 382 84 13 1 · · · · · · · · · ·
80 · · · · · · · · · · · · · 355332 460013 427643 338189 238700 153685 90736 49319 24515 11114 4507 1620 492 123 21 2 · · · · · · · · · · ·
81 · · · · · · · · · · · · · · 147594 177912 153797 112166 72684 42460 22568 10834 4693 1789 593 160 34 4 · · · · · · · · · · · ·
82 · · · · · · · · · · · · · · · 52927 59204 46895 31222 18176 9465 4369 1795 631 189 42 7 · · · · · · · · · · · · ·
83 · · · · · · · · · · · · · · · · 16321 16544 11892 7027 3608 1599 620 198 52 9 1 · · · · · · · · · · · · ·
84 · · · · · · · · · · · · · · · · · 4080 3748 2346 1207 509 184 51 11 1 · · · · · · · · · · · · · ·
85 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 843 649 351 142 48 11 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
86 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 114 77 29 9 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
87 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 5 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
88 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{24,\textbf{a}}(2,4;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 5 7 7 7 5 4 2 1 · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 15 26 40 54 66 73 73 66 54 40 26 15 7 3 1 · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 25 52 98 158 234 311 384 430 451 430 384 311 234 158 98 52 25 9 2 · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 19 55 128 253 445 703 1017 1354 1674 1923 2060 2060 1923 1674 1354 1017 703 445 253 128 55 19 5 1 · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 31 94 234 502 944 1616 2512 3617 4823 6023 7028 7719 7949 7719 7028 6023 4823 3617 2512 1616 944 502 234 94 31 8 1 · · · · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 38 126 343 795 1623 2973 4985 7703 11066 14852 18716 22200 24854 26287 26287 24854 22200 18716 14852 11066 7703 4985 2973 1623 795 343 126 38 8 1 · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 36 136 407 1035 2292 4548 8184 13585 20907 30104 40655 51792 62309 71050 76792 78838 76792 71050 62309 51792 40655 30104 20907 13585 8184 4548 2292 1035 407 136 36 7 1 · · · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 27 118 401 1120 2717 5844 11370 20252 33423 51436 74292 101107 130123 158747 183986 202842 212945 212945 202842 183986 158747 130123 101107 74292 51436 33423 20252 11370 5844 2717 1120 401 118 27 4 · · · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 14 80 319 1014 2714 6384 13458 25869 45788 75434 116293 168823 231536 301160 372178 438092 491622 526731 538868 526731 491622 438092 372178 301160 231536 168823 116293 75434 45788 25869 13458 6384 2714 1014 319 80 14 1 · · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 41 204 754 2287 5942 13691 28482 54321 95881 158001 244464 356968 493700 648791 811957 969584 1106249 1207254 1260941 1260941 1207254 1106249 969584 811957 648791 493700 356968 244464 158001 95881 54321 28482 13691 5942 2287 754 204 41 5 · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 15 102 458 1602 4695 11942 27137 55992 106355 187617 309883 481675 708128 987820 1311733 1661503 2011620 2330734 2587558 2754036 2811907 2754036 2587558 2330734 2011620 1661503 1311733 987820 708128 481675 309883 187617 106355 55992 27137 11942 4695 1602 458 102 15 1 · ·
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