SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=4\)

\(p=27\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 15 584 10986 132720 1153453 7645680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 874927929600 1882705159066 3543501003504 5909462668620 8804452124832 11783698822350 14220219892320 15511613290680 15318010656000 13704832658790 11109812728560 8155711461996 5415374997984 3246499069330 1752772285632 849409198320 367908762368 141659828037 48156315480 14326241566 3687038160 808225743 147611152 21714420 2424576 179375 4536 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 666 80 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (4,0,0) (11,1,0) (18,1,1) (24,3,1) (30,4,2) (36,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (78,30,16) (82,30,20) (85,34,21) (88,37,23) (91,39,26) (94,40,30) (97,40,35) (99,46,35) (101,51,36) (103,55,38) (105,58,41) (107,60,45) (109,61,50) (111,61,56) (112,68,56) (113,74,57) (114,79,59) (115,83,62) (116,86,66) (117,88,71) (118,89,77) (119,89,84) (119,96,85) (119,102,87) (119,107,90) (119,111,94) (119,114,99) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (118,118,104) (119,118,111) (119,119,118)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 31 69 105 143 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 612 647 678 703 722 734 744 747 743 732 719 700 675 643 610 571 529 481 434 385 334 281 232 182 135 86 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 42 328 2075 10768 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 375886221 785739128 1441415521 2353564922 3450427644 4567803037 5481471731 5978029957 5934693384 5367872239 4424646277 3322662758 2271138420 1410991775 795136880 405338465 186266417 76817552 28270906 9217608 2637236 653565 137688 23928 3243 298 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{27,\lambda}(2,4;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{27,1}(2,4;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112
58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 41 16 3 · ·
61 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 453 292 113 31 4 1 ·
62 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2996 2439 1332 554 178 41 6 · ·
63 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13377 12997 8659 4653 2064 759 219 47 6 · ·
64 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 46027 50622 39128 24883 13615 6445 2623 890 242 47 5 · ·
65 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 126881 155015 134134 97130 61529 34688 17371 7687 2936 947 239 44 4 · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 292893 389949 371148 297868 211893 135933 79161 41730 19793 8319 3035 926 223 37 3 · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 575403 828458 855443 749868 586452 417837 273219 164398 90710 45667 20715 8357 2910 847 190 30 2 · ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · · · 979797 1513408 1682980 1593744 1353809 1053431 758513 507092 314967 181183 96063 46523 20345 7880 2634 727 154 21 1 · ·
69 · · · · · · · · · · · · · · · 1453099 2402941 2862356 2911074 2662508 2240204 1752196 1280955 876529 561306 335346 186197 95346 44645 18820 7023 2238 587 113 14 · · ·
70 · · · · · · · · · · · · · 1885537 3332890 4245820 4619470 4528144 4091386 3448208 2726535 2028977 1421703 937413 580108 335733 180631 89688 40636 16558 5934 1810 444 80 8 · · ·
71 · · · · · · · · · · · 2127401 4034310 5499467 6398925 6706417 6485681 5858753 4978258 3993207 3029351 2173626 1474023 942499 566522 318502 166517 80191 35201 13827 4761 1375 318 50 5 · · ·
72 · · · · · · · · · 2063319 4226315 6196247 7728210 8668986 8964982 8662850 7880279 6779742 5529608 4280870 3145340 2191637 1445289 899702 526504 288188 146474 68503 29089 11021 3626 993 211 30 2 · · ·
73 · · · · · · · 1667195 3753807 5984220 8063005 9725118 10785022 11156284 10858691 9997243 8735656 7257775 5738617 4317619 3088933 2097756 1349348 819177 467459 249170 123188 55860 22940 8338 2619 669 131 15 1 · · ·
74 · · · · · 1052465 2702613 4802950 7106639 9324475 11174323 12438436 12990102 12813612 11987935 10667905 9043520 7309698 5632751 4135958 2889593 1917302 1204662 714211 397532 206467 99200 43607 17263 6021 1787 426 74 7 · · · ·
75 · · · 432565 1411965 2975371 5029453 7367987 9716516 11784371 13321393 14158343 14231974 13583867 12344179 10697500 8848660 6987253 5265117 3781812 2585291 1677909 1030841 596914 324161 163872 76473 32496 12381 4109 1151 249 38 2 · · · ·
76 · 46516 358552 1142335 2495748 4389289 6667255 9084753 11350873 13191589 14391517 14835044 14511274 13511792 11998212 10173337 8239649 6374362 4706419 3312539 2217985 1409345 846791 479043 253644 124773 56438 23162 8454 2666 695 137 17 1 · · · ·
77 · · 432938 1414398 2984024 5051484 7413669 9797643 11912621 13505135 14401166 14530177 13927443 12716705 11079768 9220090 7330258 5565747 4032516 2783594 1826935 1136645 667990 368921 190341 90925 39811 15702 5474 1620 390 66 7 · · · · ·
78 · · · 1057031 2721571 4852500 7208345 9501915 11448470 12822576 13485893 13409108 12658459 11379272 9757080 7988082 6244896 4660567 3316537 2247009 1445867 880984 506145 272801 136956 63471 26813 10148 3353 929 202 29 2 · · · · ·
79 · · · · 1687870 3820917 6130662 8322623 10125889 11341310 11864817 11696207 10924221 9700957 8207720 6623555 5099699 3744445 2619177 1742136 1099207 655596 368059 193308 94314 42269 17185 6195 1930 488 95 10 · · · · · ·
80 · · · · · 2119344 4381847 6494149 8201074 9330480 9805079 9647638 8956878 7884719 6598927 5259261 3993009 2887432 1986159 1297402 802491 468385 256675 131258 62089 26865 10462 3581 1039 240 39 3 · · · · · ·
81 · · · · · · 2237084 4304428 5966318 7074569 7575017 7504415 6965818 6102478 5066491 3995467 2995545 2134917 1444904 926813 561872 320611 171331 85106 38957 16191 6015 1931 517 103 14 · · · · · · ·
82 · · · · · · · 2053590 3708649 4840544 5413009 5472439 5119696 4487180 3708257 2900594 2150651 1512236 1007339 634601 376844 210103 109308 52668 23248 9261 3256 977 236 41 4 · · · · · · ·
83 · · · · · · · · 1664449 2836961 3497037 3696093 3530553 3119320 2578446 2006444 1474183 1023719 671550 415377 241506 131344 66421 30934 13122 4967 1643 449 96 12 1 · · · · · · ·
84 · · · · · · · · · 1203388 1938291 2259397 2256411 2035118 1694779 1317953 962042 660892 427188 259486 147582 78231 38355 17230 6988 2504 768 190 34 3 · · · · · · · ·
85 · · · · · · · · · · 777380 1184587 1304364 1229354 1044074 816927 594880 405098 258296 154040 85644 44140 20933 9016 3478 1162 326 69 10 · · · · · · · · ·
86 · · · · · · · · · · · 449621 646525 671287 594922 473959 346492 234780 147885 86649 47045 23546 10758 4431 1610 499 125 22 2 · · · · · · · · ·
87 · · · · · · · · · · · · 231413 313554 305583 253533 188197 127600 79639 45853 24293 11764 5158 2010 682 189 41 5 · · · · · · · · · ·
88 · · · · · · · · · · · · · 105717 134046 122008 93996 64471 40061 22726 11735 5492 2297 843 263 65 11 1 · · · · · · · · · ·
89 · · · · · · · · · · · · · · 42190 49859 41962 29732 18568 10404 5237 2351 931 315 88 17 2 · · · · · · · · · · ·
90 · · · · · · · · · · · · · · · 14609 15858 12214 7818 4367 2143 924 342 106 26 4 · · · · · · · · · · · ·
91 · · · · · · · · · · · · · · · · 4241 4192 2887 1634 784 320 110 29 6 · · · · · · · · · · · · ·
92 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1021 885 534 253 98 30 7 1 · · · · · · · · · · · · ·
93 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 184 139 67 24 6 1 · · · · · · · · · · · · · ·
94 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 26 14 5 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
95 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
96 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{27,\textbf{a}}(2,4;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 3 3 3 2 1 · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 14 23 31 37 38 37 31 23 14 7 3 1 · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 8 22 45 82 126 172 209 230 230 209 172 126 82 45 22 8 2 · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 16 46 106 206 350 530 721 894 1013 1059 1013 894 721 530 350 206 106 46 16 4 1 · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 21 70 179 388 723 1207 1809 2478 3116 3624 3907 3907 3624 3116 2478 1809 1207 723 388 179 70 21 5 · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 22 83 241 577 1191 2174 3575 5360 7382 9422 11179 12385 12806 12385 11179 9422 7382 5360 3575 2174 1191 577 241 83 22 3 · · · · · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 15 76 254 693 1587 3196 5746 9405 14117 19619 25363 30665 34754 36983 36983 34754 30665 25363 19619 14117 9405 5746 3196 1587 693 254 76 15 2 · · · · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 54 220 680 1753 3905 7715 13764 22468 33869 47456 62172 76415 88416 96415 99244 96415 88416 76415 62172 47456 33869 22468 13764 7715 3905 1753 680 220 54 10 1 · · · ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 30 147 546 1599 3993 8710 17034 30251 49442 74904 105938 140503 175453 206799 230528 243319 243319 230528 206799 175453 140503 105938 74904 49442 30251 17034 8710 3993 1599 546 147 30 3 · · · ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 11 78 350 1212 3427 8344 17963 34867 61859 101340 154519 220547 296105 375197 449976 511618 552353 566556 552353 511618 449976 375197 296105 220547 154519 101340 61859 34867 17963 8344 3427 1212 350 78 11 1 · · ·
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