SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=4\)

\(p=37\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 15 584 10986 132720 1153453 7645680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 874927929600 1882705159066 3543501003504 5909462668620 8804452124832 11783698822350 14220219892320 15511613290680 15318010656000 13704832658790 11109812728560 8155711461996 5415374997984 3246499069330 1752772285632 849409198320 367908762368 141659828037 48156315480 14326241566 3687038160 808225743 147611152 21714420 2424576 179375 4536 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 666 80 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (4,0,0) (11,1,0) (18,1,1) (24,3,1) (30,4,2) (36,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (78,30,16) (82,30,20) (85,34,21) (88,37,23) (91,39,26) (94,40,30) (97,40,35) (99,46,35) (101,51,36) (103,55,38) (105,58,41) (107,60,45) (109,61,50) (111,61,56) (112,68,56) (113,74,57) (114,79,59) (115,83,62) (116,86,66) (117,88,71) (118,89,77) (119,89,84) (119,96,85) (119,102,87) (119,107,90) (119,111,94) (119,114,99) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (118,118,104) (119,118,111) (119,119,118)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 31 69 105 143 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 612 647 678 703 722 734 744 747 743 732 719 700 675 643 610 571 529 481 434 385 334 281 232 182 135 86 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 42 328 2075 10768 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 375886221 785739128 1441415521 2353564922 3450427644 4567803037 5481471731 5978029957 5934693384 5367872239 4424646277 3322662758 2271138420 1410991775 795136880 405338465 186266417 76817552 28270906 9217608 2637236 653565 137688 23928 3243 298 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{37,\lambda}(2,4;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{37,1}(2,4;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
94 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
95 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 ·
96 · · · · · · · · · · · · · · 14 15 7 2 ·
97 · · · · · · · · · · · · 41 52 46 28 12 2 ·
98 · · · · · · · · · · 61 103 109 97 66 38 14 2 ·
99 · · · · · · · · 85 148 191 195 174 132 87 44 16 2 ·
100 · · · · · · 70 159 228 279 284 264 212 154 92 46 15 2 ·
101 · · · · 52 126 217 298 359 379 360 308 238 163 96 44 14 1 ·
102 · · 14 61 129 224 311 393 429 431 384 320 235 157 87 39 11 1 ·
103 · 10 44 105 190 287 378 442 465 444 387 309 222 142 78 32 9 · ·
104 · · 34 106 191 293 370 430 437 412 346 273 189 119 61 25 6 · ·
105 · · · 74 161 260 334 384 388 359 298 229 156 95 49 18 4 · ·
106 · · · · 84 182 250 301 304 282 229 176 116 70 33 12 2 · ·
107 · · · · · 97 166 216 224 209 170 129 84 49 23 7 1 · ·
108 · · · · · · 68 123 138 135 109 85 53 31 13 4 · · ·
109 · · · · · · · 56 76 82 68 54 33 19 8 2 · · ·
110 · · · · · · · · 25 38 33 29 17 10 3 1 · · ·
111 · · · · · · · · · 15 16 15 9 5 2 · · · ·
112 · · · · · · · · · · 3 6 3 2 · · · · ·
113 · · · · · · · · · · · 3 1 1 · · · · ·
114 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{37,\textbf{a}}(2,4;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120
80 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 · · · · ·
81 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 8 8 6 3 1 · · ·
82 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 9 19 26 31 26 19 9 3 · · ·
83 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 24 48 71 87 87 71 48 24 8 1 · ·
84 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 18 51 104 158 205 219 205 158 104 51 18 3 · ·
85 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 36 100 201 317 424 485 485 424 317 201 100 36 7 · ·
86 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 64 175 356 573 796 950 1012 950 796 573 356 175 64 13 · ·
87 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 23 105 287 585 966 1375 1713 1906 1906 1713 1375 966 585 287 105 23 1 ·
88 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 36 159 433 897 1511 2213 2846 3305 3461 3305 2846 2213 1511 897 433 159 36 2 ·
89 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 53 227 620 1295 2231 3342 4438 5327 5825 5825 5327 4438 3342 2231 1295 620 227 53 4 ·
90 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 72 305 836 1772 3108 4770 6504 8065 9131 9529 9131 8065 6504 4770 3108 1772 836 305 72 6 ·
91 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 92 388 1074 2305 4124 6459 9042 11523 13485 14574 14574 13485 11523 9042 6459 4124 2305 1074 388 92 8 ·
92 · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 110 468 1309 2858 5207 8334 11936 15625 18811 21012 21771 21012 18811 15625 11936 8334 5207 2858 1309 468 110 10 ·
93 · · · · · · · · · · · · · · · · 12 126 538 1528 3386 6291 10268 15049 20169 24951 28677 30714 30714 28677 24951 20169 15049 10268 6291 3386 1528 538 126 12 ·
94 · · · · · · · · · · · · · · · 13 136 590 1700 3839 7265 12106 18121 24864 31514 37220 41032 42407 41032 37220 31514 24864 18121 12106 7265 3839 1700 590 136 13 ·
95 · · · · · · · · · · · · · · 13 140 618 1816 4172 8053 13679 20918 29326 38064 46068 52194 55526 55526 52194 46068 38064 29326 20918 13679 8053 4172 1816 618 140 13 ·
96 · · · · · · · · · · · · · 12 136 618 1854 4350 8557 14833 23141 33152 43984 54518 63312 69218 71259 69218 63312 54518 43984 33152 23141 14833 8557 4350 1854 618 136 12 ·
97 · · · · · · · · · · · · 10 126 590 1816 4350 8738 15443 24592 35951 48745 61766 73468 82335 87111 87111 82335 73468 61766 48745 35951 24592 15443 8738 4350 1816 590 126 10 ·
98 · · · · · · · · · · · 8 110 538 1700 4172 8557 15443 25082 37430 51800 67081 81581 93643 101571 104380 101571 93643 81581 67081 51800 37430 25082 15443 8557 4172 1700 538 110 8 ·
99 · · · · · · · · · · 6 92 468 1528 3839 8053 14833 24592 37430 52874 69890 86867 101951 113264 119331 119331 113264 101951 86867 69890 52874 37430 24592 14833 8053 3839 1528 468 92 6 ·
100 · · · · · · · · · 4 72 388 1309 3386 7265 13679 23141 35951 51800 69890 88672 106359 120823 130380 133672 130380 120823 106359 88672 69890 51800 35951 23141 13679 7265 3386 1309 388 72 4 ·
101 · · · · · · · · 2 53 305 1074 2858 6291 12106 20918 33152 48745 67081 86867 106359 123478 136247 143073 143073 136247 123478 106359 86867 67081 48745 33152 20918 12106 6291 2858 1074 305 53 2 ·
102 · · · · · · · 1 36 227 836 2305 5207 10268 18121 29326 43984 61766 81581 101951 120823 136247 146299 149843 146299 136247 120823 101951 81581 61766 43984 29326 18121 10268 5207 2305 836 227 36 1 ·
103 · · · · · · · 23 159 620 1772 4124 8334 15049 24864 38064 54518 73468 93643 113264 130380 143073 149843 149843 143073 130380 113264 93643 73468 54518 38064 24864 15049 8334 4124 1772 620 159 23 · ·
104 · · · · · · 13 105 433 1295 3108 6459 11936 20169 31514 46068 63312 82335 101571 119331 133672 143073 146299 143073 133672 119331 101571 82335 63312 46068 31514 20169 11936 6459 3108 1295 433 105 13 · ·
105 · · · · · 7 64 287 897 2231 4770 9042 15625 24951 37220 52194 69218 87111 104380 119331 130380 136247 136247 130380 119331 104380 87111 69218 52194 37220 24951 15625 9042 4770 2231 897 287 64 7 · ·
106 · · · · 3 36 175 585 1511 3342 6504 11523 18811 28677 41032 55526 71259 87111 101571 113264 120823 123478 120823 113264 101571 87111 71259 55526 41032 28677 18811 11523 6504 3342 1511 585 175 36 3 · ·
107 · · · 1 18 100 356 966 2213 4438 8065 13485 21012 30714 42407 55526 69218 82335 93643 101951 106359 106359 101951 93643 82335 69218 55526 42407 30714 21012 13485 8065 4438 2213 966 356 100 18 1 · ·
108 · · · 8 51 201 573 1375 2846 5327 9131 14574 21771 30714 41032 52194 63312 73468 81581 86867 88672 86867 81581 73468 63312 52194 41032 30714 21771 14574 9131 5327 2846 1375 573 201 51 8 · · ·
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110 · 1 9 48 158 424 950 1906 3461 5825 9131 13485 18811 24951 31514 38064 43984 48745 51800 52874 51800 48745 43984 38064 31514 24951 18811 13485 9131 5825 3461 1906 950 424 158 48 9 1 · · ·
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