SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=4\)

\(p=4\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 15 584 10986 132720 1153453 7645680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 874927929600 1882705159066 3543501003504 5909462668620 8804452124832 11783698822350 14220219892320 15511613290680 15318010656000 13704832658790 11109812728560 8155711461996 5415374997984 3246499069330 1752772285632 849409198320 367908762368 141659828037 48156315480 14326241566 3687038160 808225743 147611152 21714420 2424576 179375 4536 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 666 80 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (4,0,0) (11,1,0) (18,1,1) (24,3,1) (30,4,2) (36,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (78,30,16) (82,30,20) (85,34,21) (88,37,23) (91,39,26) (94,40,30) (97,40,35) (99,46,35) (101,51,36) (103,55,38) (105,58,41) (107,60,45) (109,61,50) (111,61,56) (112,68,56) (113,74,57) (114,79,59) (115,83,62) (116,86,66) (117,88,71) (118,89,77) (119,89,84) (119,96,85) (119,102,87) (119,107,90) (119,111,94) (119,114,99) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (118,118,104) (119,118,111) (119,119,118)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 31 69 105 143 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 612 647 678 703 722 734 744 747 743 732 719 700 675 643 610 571 529 481 434 385 334 281 232 182 135 86 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 42 328 2075 10768 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 375886221 785739128 1441415521 2353564922 3450427644 4567803037 5481471731 5978029957 5934693384 5367872239 4424646277 3322662758 2271138420 1410991775 795136880 405338465 186266417 76817552 28270906 9217608 2637236 653565 137688 23928 3243 298 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,4;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,0}(2,4;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · 2 2 1 ·
5 · · · · · · · · · · · · · · 2 4 3 1 · ·
6 · · · · · · · · · · · · 7 9 10 7 4 1 · ·
7 · · · · · · · · · · 8 14 16 14 11 5 2 · · ·
8 · · · · · · · · 12 20 26 25 23 16 9 3 · · · ·
9 · · · · · · 13 26 33 36 36 30 22 11 4 · · · · ·
10 · · · · 11 25 38 45 49 46 41 29 17 6 1 · · · · ·
11 · · 4 14 28 40 49 52 51 43 33 18 8 · · · · · · ·
12 · 4 12 23 38 47 54 53 48 35 23 9 1 · · · · · · ·
13 · 4 13 24 36 43 46 42 34 20 9 1 · · · · · · · ·
14 · · 9 19 31 35 38 30 21 9 2 · · · · · · · · ·
15 · · · 8 20 22 22 15 8 · · · · · · · · · · ·
16 · · · · 11 13 13 6 2 · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · 2 3 · · · · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,4;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
0 · · · · · · · · · · 1 1 2 3 5 5 7 7 8 7 7 5 5 3 2 1 1 · · · · ·
1 · · · · · · 1 3 6 11 18 27 38 50 61 71 79 83 83 79 71 61 50 38 27 18 11 6 3 1 · ·
2 · · · · 1 3 10 20 37 59 92 129 174 215 257 288 313 318 313 288 257 215 174 129 92 59 37 20 10 3 1 ·
3 · · · 1 6 17 39 74 124 194 284 388 497 603 696 766 805 805 766 696 603 497 388 284 194 124 74 39 17 6 1 ·
4 · · 1 6 22 52 109 191 312 469 667 878 1100 1299 1469 1575 1620 1575 1469 1299 1100 878 667 469 312 191 109 52 22 6 1 ·
5 · · 3 17 52 119 232 401 634 935 1286 1661 2029 2351 2592 2724 2724 2592 2351 2029 1661 1286 935 634 401 232 119 52 17 3 · ·
6 · 1 10 39 109 232 439 734 1137 1627 2191 2764 3309 3745 4043 4138 4043 3745 3309 2764 2191 1627 1137 734 439 232 109 39 10 1 · ·
7 · 3 20 74 191 401 734 1207 1819 2555 3362 4161 4867 5396 5676 5676 5396 4867 4161 3362 2555 1819 1207 734 401 191 74 20 3 · · ·
8 · 6 37 124 312 634 1137 1819 2689 3694 4765 5765 6602 7137 7331 7137 6602 5765 4765 3694 2689 1819 1137 634 312 124 37 6 · · · ·
9 · 11 59 194 469 935 1627 2555 3694 4976 6273 7432 8298 8760 8760 8298 7432 6273 4976 3694 2555 1627 935 469 194 59 11 · · · · ·
10 1 18 92 284 667 1286 2191 3362 4765 6273 7740 8942 9747 10019 9747 8942 7740 6273 4765 3362 2191 1286 667 284 92 18 1 · · · · ·
11 1 27 129 388 878 1661 2764 4161 5765 7432 8942 10087 10706 10706 10087 8942 7432 5765 4161 2764 1661 878 388 129 27 1 · · · · · ·
12 2 38 174 497 1100 2029 3309 4867 6602 8298 9747 10706 11053 10706 9747 8298 6602 4867 3309 2029 1100 497 174 38 2 · · · · · · ·
13 3 50 215 603 1299 2351 3745 5396 7137 8760 10019 10706 10706 10019 8760 7137 5396 3745 2351 1299 603 215 50 3 · · · · · · · ·
14 5 61 257 696 1469 2592 4043 5676 7331 8760 9747 10087 9747 8760 7331 5676 4043 2592 1469 696 257 61 5 · · · · · · · · ·
15 5 71 288 766 1575 2724 4138 5676 7137 8298 8942 8942 8298 7137 5676 4138 2724 1575 766 288 71 5 · · · · · · · · · ·
16 7 79 313 805 1620 2724 4043 5396 6602 7432 7740 7432 6602 5396 4043 2724 1620 805 313 79 7 · · · · · · · · · · ·
17 7 83 318 805 1575 2592 3745 4867 5765 6273 6273 5765 4867 3745 2592 1575 805 318 83 7 · · · · · · · · · · · ·
18 8 83 313 766 1469 2351 3309 4161 4765 4976 4765 4161 3309 2351 1469 766 313 83 8 · · · · · · · · · · · · ·
19 7 79 288 696 1299 2029 2764 3362 3694 3694 3362 2764 2029 1299 696 288 79 7 · · · · · · · · · · · · · ·
20 7 71 257 603 1100 1661 2191 2555 2689 2555 2191 1661 1100 603 257 71 7 · · · · · · · · · · · · · · ·
21 5 61 215 497 878 1286 1627 1819 1819 1627 1286 878 497 215 61 5 · · · · · · · · · · · · · · · ·
22 5 50 174 388 667 935 1137 1207 1137 935 667 388 174 50 5 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 3 38 129 284 469 634 734 734 634 469 284 129 38 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 2 27 92 194 312 401 439 401 312 194 92 27 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 1 18 59 124 191 232 232 191 124 59 18 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 1 11 37 74 109 119 109 74 37 11 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · 6 20 39 52 52 39 20 6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · 3 10 17 22 17 10 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 · 1 3 6 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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