SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=4\)

\(p=5\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 15 584 10986 132720 1153453 7645680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 874927929600 1882705159066 3543501003504 5909462668620 8804452124832 11783698822350 14220219892320 15511613290680 15318010656000 13704832658790 11109812728560 8155711461996 5415374997984 3246499069330 1752772285632 849409198320 367908762368 141659828037 48156315480 14326241566 3687038160 808225743 147611152 21714420 2424576 179375 4536 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 666 80 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (4,0,0) (11,1,0) (18,1,1) (24,3,1) (30,4,2) (36,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (78,30,16) (82,30,20) (85,34,21) (88,37,23) (91,39,26) (94,40,30) (97,40,35) (99,46,35) (101,51,36) (103,55,38) (105,58,41) (107,60,45) (109,61,50) (111,61,56) (112,68,56) (113,74,57) (114,79,59) (115,83,62) (116,86,66) (117,88,71) (118,89,77) (119,89,84) (119,96,85) (119,102,87) (119,107,90) (119,111,94) (119,114,99) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (118,118,104) (119,118,111) (119,119,118)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 31 69 105 143 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 612 647 678 703 722 734 744 747 743 732 719 700 675 643 610 571 529 481 434 385 334 281 232 182 135 86 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 4 42 328 2075 10768 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 375886221 785739128 1441415521 2353564922 3450427644 4567803037 5481471731 5978029957 5934693384 5367872239 4424646277 3322662758 2271138420 1410991775 795136880 405338465 186266417 76817552 28270906 9217608 2637236 653565 137688 23928 3243 298 6 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,4;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,0}(2,4;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 4 4 1 · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · 9 14 10 8 3 1 · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · 22 28 30 21 15 6 2 · · ·
9 · · · · · · · · · · · · 30 50 52 49 34 23 10 3 · · · ·
10 · · · · · · · · · · 55 82 98 92 81 57 38 17 6 1 · · · ·
11 · · · · · · · · 51 104 132 142 131 111 80 52 25 9 1 · · · · ·
12 · · · · · · 53 104 160 185 195 175 149 107 71 35 13 2 · · · · · ·
13 · · · · 28 78 132 185 216 224 207 174 129 85 44 17 3 · · · · · · ·
14 · · 12 38 87 139 198 229 246 228 199 148 101 53 22 4 · · · · · · · ·
15 · 4 24 61 112 166 209 227 223 197 154 105 58 24 5 · · · · · · · · ·
16 · · 27 66 122 164 199 200 189 151 110 61 27 6 · · · · · · · · · ·
17 · · · 38 88 125 149 147 129 96 58 26 6 · · · · · · · · · · ·
18 · · · · 49 80 102 95 80 50 25 6 · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · 31 51 48 36 19 5 · · · · · · · · · · · · ·
20 · · · · · · 20 19 13 4 · · · · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · 3 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,4;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
1 · · · · · · · · · 1 2 4 7 11 16 22 28 34 39 43 45 45 43 39 34 28 22 16 11 7 4 2 1 · · · ·
2 · · · · · · 1 3 7 15 27 45 69 100 135 174 212 248 276 295 300 295 276 248 212 174 135 100 69 45 27 15 7 3 1 · ·
3 · · · · · 2 8 20 41 77 130 204 299 413 539 671 797 906 985 1026 1026 985 906 797 671 539 413 299 204 130 77 41 20 8 2 · ·
4 · · · 1 4 15 39 83 155 270 431 647 910 1216 1540 1870 2165 2405 2554 2610 2554 2405 2165 1870 1540 1216 910 647 431 270 155 83 39 15 4 1 ·
5 · · · 4 16 49 115 231 416 696 1079 1570 2154 2806 3482 4132 4687 5092 5307 5307 5092 4687 4132 3482 2806 2154 1570 1079 696 416 231 115 49 16 4 · ·
6 · · 2 15 49 130 282 541 940 1523 2292 3253 4357 5560 6753 7852 8719 9292 9482 9292 8719 7852 6753 5560 4357 3253 2292 1523 940 541 282 130 49 15 2 · ·
7 · 1 8 39 115 282 586 1087 1841 2902 4272 5928 7790 9738 11603 13214 14398 15026 15026 14398 13214 11603 9738 7790 5928 4272 2902 1841 1087 586 282 115 39 8 1 · ·
8 · 3 20 83 231 541 1087 1965 3247 5007 7214 9823 12654 15520 18124 20251 21615 22102 21615 20251 18124 15520 12654 9823 7214 5007 3247 1965 1087 541 231 83 20 3 · · ·
9 · 7 41 155 416 940 1841 3247 5258 7937 11229 14992 18957 22791 26120 28591 29902 29902 28591 26120 22791 18957 14992 11229 7937 5258 3247 1841 940 416 155 41 7 · · · ·
10 1 15 77 270 696 1523 2902 5007 7937 11756 16306 21363 26481 31238 35077 37617 38479 37617 35077 31238 26481 21363 16306 11756 7937 5007 2902 1523 696 270 77 15 1 · · · ·
11 2 27 130 431 1079 2292 4272 7214 11229 16306 22201 28515 34688 40094 44114 46271 46271 44114 40094 34688 28515 22201 16306 11229 7214 4272 2292 1079 431 130 27 2 · · · · ·
12 4 45 204 647 1570 3253 5928 9823 14992 21363 28515 35937 42837 48511 52209 53531 52209 48511 42837 35937 28515 21363 14992 9823 5928 3253 1570 647 204 45 4 · · · · · ·
13 7 69 299 910 2154 4357 7790 12654 18957 26481 34688 42837 50033 55423 58310 58310 55423 50033 42837 34688 26481 18957 12654 7790 4357 2154 910 299 69 7 · · · · · · ·
14 11 100 413 1216 2806 5560 9738 15520 22791 31238 40094 48511 55423 60014 61583 60014 55423 48511 40094 31238 22791 15520 9738 5560 2806 1216 413 100 11 · · · · · · · ·
15 16 135 539 1540 3482 6753 11603 18124 26120 35077 44114 52209 58310 61583 61583 58310 52209 44114 35077 26120 18124 11603 6753 3482 1540 539 135 16 · · · · · · · · ·
16 22 174 671 1870 4132 7852 13214 20251 28591 37617 46271 53531 58310 60014 58310 53531 46271 37617 28591 20251 13214 7852 4132 1870 671 174 22 · · · · · · · · · ·
17 28 212 797 2165 4687 8719 14398 21615 29902 38479 46271 52209 55423 55423 52209 46271 38479 29902 21615 14398 8719 4687 2165 797 212 28 · · · · · · · · · · ·
18 34 248 906 2405 5092 9292 15026 22102 29902 37617 44114 48511 50033 48511 44114 37617 29902 22102 15026 9292 5092 2405 906 248 34 · · · · · · · · · · · ·
19 39 276 985 2554 5307 9482 15026 21615 28591 35077 40094 42837 42837 40094 35077 28591 21615 15026 9482 5307 2554 985 276 39 · · · · · · · · · · · · ·
20 43 295 1026 2610 5307 9292 14398 20251 26120 31238 34688 35937 34688 31238 26120 20251 14398 9292 5307 2610 1026 295 43 · · · · · · · · · · · · · ·
21 45 300 1026 2554 5092 8719 13214 18124 22791 26481 28515 28515 26481 22791 18124 13214 8719 5092 2554 1026 300 45 · · · · · · · · · · · · · · ·
22 45 295 985 2405 4687 7852 11603 15520 18957 21363 22201 21363 18957 15520 11603 7852 4687 2405 985 295 45 · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 43 276 906 2165 4132 6753 9738 12654 14992 16306 16306 14992 12654 9738 6753 4132 2165 906 276 43 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 39 248 797 1870 3482 5560 7790 9823 11229 11756 11229 9823 7790 5560 3482 1870 797 248 39 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 34 212 671 1540 2806 4357 5928 7214 7937 7937 7214 5928 4357 2806 1540 671 212 34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 28 174 539 1216 2154 3253 4272 5007 5258 5007 4272 3253 2154 1216 539 174 28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 22 135 413 910 1570 2292 2902 3247 3247 2902 2292 1570 910 413 135 22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 16 100 299 647 1079 1523 1841 1965 1841 1523 1079 647 299 100 16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 11 69 204 431 696 940 1087 1087 940 696 431 204 69 11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 7 45 130 270 416 541 586 541 416 270 130 45 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 4 27 77 155 231 282 282 231 155 77 27 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 2 15 41 83 115 130 115 83 41 15 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 1 7 20 39 49 49 39 20 7 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · 3 8 15 16 15 8 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
35 · 1 2 4 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
36 · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·