SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=5\)

\(p=24\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 21 840 16318 204960 1869231 13174448 74545380 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9829056837600 11303415363240 11658708110400 10823131904130 9060603303024 6845399665860 4666625400192 2867667427590 1585563836864 786706030032 349030389120 137825158471 48156315480 14777379162 3944831072 904898085 175480656 28131740 3609312 352149 23800 882 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (5,0,0) (12,1,0) (19,1,1) (25,3,1) (31,4,2) (37,4,4) (42,7,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (96,47,30) (99,47,35) (101,52,36) (103,56,38) (105,59,41) (107,61,45) (109,62,50) (111,62,56) (112,69,56) (113,75,57) (114,80,59) (115,84,62) (116,87,66) (117,89,71) (118,90,77) (119,90,84) (119,97,85) (119,103,87) (119,108,90) (119,112,94) (119,115,99) (119,117,105) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (119,119,119)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 5 37 75 115 157 198 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 742 743 741 729 718 698 673 639 608 567 525 477 430 380 331 278 228 179 133 89 45 4 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 5 57 473 3170 17554 81681 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3755260995 4330801524 4501319133 4232903331 3609480853 2794075448 1963835085 1252554461 724026200 378540094 178516420 75665877 28694800 9680445 2884195 751939 169481 32483 5175 661 62 4 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{24,\lambda}(2,5;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{24,1}(2,5;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 25 10 2 ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 313 192 74 19 3 ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2225 1740 912 367 115 26 4 ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10919 10115 6451 3315 1420 502 143 29 4 ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 41340 43309 31899 19362 10126 4594 1798 590 156 30 3 ·
56 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 126142 146436 120566 83091 50183 26974 12925 5469 2014 623 155 27 3 ·
57 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 323096 408238 369011 281491 190468 116311 64533 32449 14704 5917 2075 611 143 24 2 ·
58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 707333 964477 944330 785505 583518 395063 245716 140664 73947 35470 15378 5923 1986 554 122 18 1 ·
59 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1348324 1967680 2070319 1857262 1496003 1104707 755380 479840 283362 155054 78262 36109 15068 5578 1789 476 98 13 1 ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2254286 3509197 3943715 3790232 3280691 2614930 1939469 1345286 874075 531611 301893 159323 77645 34589 13915 4947 1517 379 72 8 · ·
61 · · · · · · · · · · · · · · · 3329597 5511972 6596578 6759451 6252590 5339699 4258864 3190051 2250582 1495943 936168 550030 302353 154548 72943 31427 12195 4165 1216 286 49 5 · ·
62 · · · · · · · · · · · · · 4341799 7648637 9733412 10611889 10452415 9521737 8117567 6518937 4948018 3554920 2417595 1554491 942964 537736 286985 142376 65135 27134 10147 3314 917 200 31 2 · ·
63 · · · · · · · · · · · 4984980 9363037 12686436 14710669 15410988 14936960 13565537 11623749 9436489 7272514 5325889 3704648 2445374 1528266 901883 500369 259714 125152 55510 22351 8038 2508 655 132 18 1 · ·
64 · · · · · · · · · 4975589 10035166 14535413 17973695 20044682 20669309 19967947 18212887 15756452 12964874 10160793 7588129 5398153 3654055 2349433 1431034 822974 444729 224577 105094 45145 17528 6044 1788 437 79 9 · · ·
65 · · · · · · · 4220415 9258229 14471749 19200751 22893244 25174016 25899535 25139367 23147536 20283784 16952175 13525245 10306143 7496530 5200976 3435584 2156354 1281835 719080 378608 185989 84465 35090 13111 4319 1207 272 44 4 · · ·
66 · · · · · 2887376 7095367 12200120 17605712 22652067 26739886 29423722 30476283 29900312 27902851 24835004 21118501 17173093 13357664 9935530 7060765 4787830 3091514 1896126 1100769 602395 308943 147508 64903 26017 9317 2916 760 156 21 1 · · ·
67 · · · 1408374 4167115 8243771 13322021 18875935 24260281 28844097 32105702 33727751 33617859 31914791 28926903 25075803 20806938 16533311 12577138 9154649 6367593 4226013 2669611 1600900 907699 484488 241849 112104 47708 18402 6295 1859 449 82 9 · · · ·
68 · 307567 1472029 3856989 7562959 12403783 17943812 23582878 28670172 32621818 35016435 35655000 34571996 32007914 28345977 24039005 19531990 15205602 11336286 8086754 5511579 3582506 2214941 1298607 718888 373944 181461 81503 33454 12370 4013 1110 243 38 3 · · · ·
69 · 602533 2279768 5276556 9551528 14793109 20469967 25946106 30584220 33870676 35479198 35324067 33536179 30432823 26433701 21997588 17541938 13404132 9806673 6862933 4586050 2920553 1767198 1012732 547005 277015 130481 56671 22371 7895 2418 619 122 16 1 · · · ·
70 · · 1888297 5188941 9735303 15108508 20713276 25896903 30059030 32756039 33755708 33060611 30876488 27561405 23546761 19269606 15107444 11344523 8152468 5600075 3670114 2289765 1355572 758768 399446 196631 89698 37557 14191 4750 1357 316 53 5 · · · · ·
71 · · · 3397025 8022473 13373203 18808529 23681575 27434058 29695616 30310406 29352148 27070115 23840122 20078429 16187073 12492731 9228065 6517576 4396053 2825563 1726665 999525 545989 279770 133632 58891 23687 8529 2687 707 147 20 1 · · · · ·
72 · · · · 4621386 9896164 15158883 19778426 23246517 25256224 25716931 24748417 22623704 19711661 16400317 13045012 9921888 7214574 5010093 3318339 2091425 1251110 707556 376694 187544 86706 36787 14151 4819 1415 337 60 6 · · · · · ·
73 · · · · · 5219952 10362618 14824260 18145563 20078329 20579858 19800529 18016338 15576823 12830352 10084714 7566887 5419890 3701696 2407559 1487335 870425 480402 248904 120156 53621 21819 7984 2552 689 145 21 1 · · · · · ·
74 · · · · · · 5092307 9487806 12778195 14765074 15443759 14979058 13639395 11744387 9600967 7469622 5535317 3907767 2625486 1676473 1014617 580309 312122 157064 73310 31465 12212 4219 1251 305 54 6 · · · · · · ·
75 · · · · · · · 4387881 7714152 9825827 10745889 10645355 9776028 8425143 6857707 5292396 3878360 2700694 1785301 1118989 662996 370205 193719 94471 42506 17471 6430 2080 564 121 17 1 · · · · · · ·
76 · · · · · · · · 3371281 5613976 6773225 7019073 6583953 5721287 4658045 3576013 2595989 1784635 1161059 714077 413830 225261 114429 53915 23283 9112 3150 942 228 41 4 · · · · · · · ·
77 · · · · · · · · · 2325868 3668826 4194676 4114439 3649857 2993297 2295692 1654984 1124744 720456 434693 246169 130416 64157 29107 12004 4443 1427 387 81 11 · · · · · · · · ·
78 · · · · · · · · · · 1439900 2152647 2327949 2157647 1803953 1391415 999904 673118 424828 251386 138946 71495 33945 14762 5774 2001 587 141 24 2 · · · · · · · · ·
79 · · · · · · · · · · · 800630 1130453 1153818 1006098 789577 569136 380784 237123 137631 74159 36983 16888 7003 2579 828 217 45 6 · · · · · · · · · ·
80 · · · · · · · · · · · · 396636 528101 505973 413179 302038 201967 124386 70841 37154 17902 7820 3069 1049 307 69 11 1 · · · · · · · · · ·
81 · · · · · · · · · · · · · 174570 217395 194527 147366 99524 60904 34086 17383 8069 3351 1234 386 100 18 2 · · · · · · · · · · ·
82 · · · · · · · · · · · · · · 66998 77773 64234 44737 27443 15139 7492 3336 1304 443 123 27 3 · · · · · · · · · · · ·
83 · · · · · · · · · · · · · · · 22302 23699 17898 11215 6147 2953 1256 457 141 33 6 · · · · · · · · · · · · ·
84 · · · · · · · · · · · · · · · · 6166 5977 4008 2219 1036 419 139 38 7 1 · · · · · · · · · · · · ·
85 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1417 1191 698 319 123 36 8 1 · · · · · · · · · · · · · ·
86 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 236 174 79 29 7 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
87 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 31 16 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
88 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
89 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{24,\textbf{a}}(2,5;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 13 22 32 41 49 51 49 41 32 22 13 6 3 1 · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 23 46 83 131 187 241 286 311 311 286 241 187 131 83 46 23 9 2 · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 18 51 116 220 377 578 814 1053 1266 1407 1461 1407 1266 1053 814 578 377 220 116 51 18 5 1 · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 30 88 213 445 817 1362 2069 2901 3777 4594 5222 5566 5566 5222 4594 3777 2901 2069 1362 817 445 213 88 30 8 1 · · · · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 37 119 316 714 1425 2551 4192 6336 8908 11684 14394 16662 18191 18717 18191 16662 14394 11684 8908 6336 4192 2551 1425 714 316 119 37 8 1 · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 35 130 379 941 2042 3968 7000 11396 17215 24293 32160 40106 47220 52608 55510 55510 52608 47220 40106 32160 24293 17215 11396 7000 3968 2042 941 379 130 35 7 1 · · · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 27 113 376 1028 2446 5163 9872 17269 28014 42362 60118 80311 101417 121259 137640 148409 152202 148409 137640 121259 101417 80311 60118 42362 28014 17269 9872 5163 2446 1028 376 113 27 4 · · · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 14 78 303 940 2467 5703 11828 22372 38982 63204 95905 136952 184711 236045 286430 330678 363655 381292 381292 363655 330678 286430 236045 184711 136952 95905 63204 38982 22372 11828 5703 2467 940 303 78 14 1 · · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 40 195 704 2099 5357 12155 24917 46853 81510 132416 201877 290384 395379 511262 629029 737906 826193 883936 903946 883936 826193 737906 629029 511262 395379 290384 201877 132416 81510 46853 24917 12155 5357 2099 704 195 40 5 · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 15 98 431 1480 4269 10703 23982 48835 91559 159427 259845 398496 577678 794290 1038904 1295379 1542479 1756299 1914089 1997904 1997904 1914089 1756299 1542479 1295379 1038904 794290 577678 398496 259845 159427 91559 48835 23982 10703 4269 1480 431 98 15 1 · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 36 207 860 2847 8035 19876 44226 89751 168253 293696 480946 742419 1085262 1506978 1993625 2517777 3041216 3517645 3900492 4148588 4234695 4148588 3900492 3517645 3041216 2517777 1993625 1506978 1085262 742419 480946 293696 168253 89751 44226 19876 8035 2847 860 207 36 3 · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 74 396 1574 5088 14130 34665 76792 155759 292490 512602 844133 1312594 1935323 2714419 3631431 4643785 5686287 6676178 7523601 8144120 8472281 8472281 8144120 7523601 6676178 5686287 4643785 3631431 2714419 1935323 1312594 844133 512602 292490 155759 76792 34665 14130 5088 1574 396 74 8 · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 17 137 692 2676 8503 23391 57097 126320 256518 483362 851401 1411233 2211519 3290140 4661244 6305841 8162390 10127787 12061569 13803238 15190371 16085482 16394534 16085482 15190371 13803238 12061569 10127787 8162390 6305841 4661244 3290140 2211519 1411233 851401 483362 256518 126320 57097 23391 8503 2676 692 137 17 1 ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 32 232 1127 4261 13402 36647 89310 197721 402723 762301 1350934 2255324 3563681 5350821 7658219 10475133 13722263 17245932 20823065 24181743 27032258 29107162 30200559 30200559 29107162 27032258 24181743 20823065 17245932 13722263 10475133 7658219 5350821 3563681 2255324 1350934 762301 402723 197721 89310 36647 13402 4261 1127 232 32 2 ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 53 365 1719 6409 20014 54611 133159 295617 604710 1151196 2054024 3456023 5508384 8349584 12073057 16696690 22130754 28163993 34460457 40587230 46054658 50382521 53161684 54120599 53161684 50382521 46054658 40587230 34460457 28163993 22130754 16696690 12073057 8349584 5508384 3456023 2054024 1151196 604710 295617 133159 54611 20014 6409 1719 365 53 4 ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 82 535 2477 9143 28469 77677 189928 423416 871021 1669106 3000691 5090829 8187804 12531776 18308834 25599652 34327770 44224416 54815751 65446490 75336997 83673188 89711408 92884190 92884190 89711408 83673188 75336997 65446490 54815751 44224416 34327770 25599652 18308834 12531776 8187804 5090829 3000691 1669106 871021 423416 189928 77677 28469 9143 2477 535 82 7 ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 115 737 3374 12417 38666 105790 259786 582487 1206216 2328802 4220929 7224312 11728314 18129632 26765034 37836102 51322830 66921089 84001317 101627621 118618083 133673045 145523546 153109203 155719706 153109203 145523546 133673045 118618083 101627621 84001317 66921089 51322830 37836102 26765034 18129632 11728314 7224312 4220929 2328802 1206216 582487 259786 105790 38666 12417 3374 737 115 10 ·
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