SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=5\)

\(p=3\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 21 840 16318 204960 1869231 13174448 74545380 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9829056837600 11303415363240 11658708110400 10823131904130 9060603303024 6845399665860 4666625400192 2867667427590 1585563836864 786706030032 349030389120 137825158471 48156315480 14777379162 3944831072 904898085 175480656 28131740 3609312 352149 23800 882 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (5,0,0) (12,1,0) (19,1,1) (25,3,1) (31,4,2) (37,4,4) (42,7,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (96,47,30) (99,47,35) (101,52,36) (103,56,38) (105,59,41) (107,61,45) (109,62,50) (111,62,56) (112,69,56) (113,75,57) (114,80,59) (115,84,62) (116,87,66) (117,89,71) (118,90,77) (119,90,84) (119,97,85) (119,103,87) (119,108,90) (119,112,94) (119,115,99) (119,117,105) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (119,119,119)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 5 37 75 115 157 198 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 742 743 741 729 718 698 673 639 608 567 525 477 430 380 331 278 228 179 133 89 45 4 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 5 57 473 3170 17554 81681 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3755260995 4330801524 4501319133 4232903331 3609480853 2794075448 1963835085 1252554461 724026200 378540094 178516420 75665877 28694800 9680445 2884195 751939 169481 32483 5175 661 62 4 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,5;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,0}(2,5;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · 2 1 1 ·
4 · · · · · · · · · · · 1 3 2 2 · ·
5 · · · · · · · · · 4 4 6 4 3 · · ·
6 · · · · · · · 2 6 7 8 6 5 1 · · ·
7 · · · · · 4 6 10 10 11 8 6 1 · · · ·
8 · · · 2 6 8 12 12 13 10 7 2 · · · · ·
9 · 2 4 8 10 14 15 15 12 9 2 · · · · · ·
10 · 2 5 8 11 13 14 12 9 3 · · · · · · ·
11 · 3 5 9 10 12 11 8 3 · · · · · · · ·
12 · · 2 6 7 8 7 3 · · · · · · · · ·
13 · · · 3 4 4 2 · · · · · · · · · ·
14 · · · · 1 1 · · · · · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,5;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
0 · · · · · · 1 2 4 6 9 12 15 17 18 18 17 15 12 9 6 4 2 1 · · ·
1 · · · 1 3 7 14 23 34 48 63 77 89 96 98 96 89 77 63 48 34 23 14 7 3 1 ·
2 · · 1 5 13 27 48 74 107 145 183 217 242 254 254 242 217 183 145 107 74 48 27 13 5 1 ·
3 · 1 5 17 38 72 118 177 247 323 395 454 491 504 491 454 395 323 247 177 118 72 38 17 5 1 ·
4 · 3 13 38 80 143 229 335 455 580 690 771 815 815 771 690 580 455 335 229 143 80 38 13 3 · ·
5 · 7 27 72 143 250 389 555 736 913 1056 1153 1186 1153 1056 913 736 555 389 250 143 72 27 7 · · ·
6 1 14 48 118 229 389 590 823 1064 1284 1451 1542 1542 1451 1284 1064 823 590 389 229 118 48 14 1 · · ·
7 2 23 74 177 335 555 823 1120 1410 1662 1828 1889 1828 1662 1410 1120 823 555 335 177 74 23 2 · · · ·
8 4 34 107 247 455 736 1064 1410 1734 1989 2127 2127 1989 1734 1410 1064 736 455 247 107 34 4 · · · · ·
9 6 48 145 323 580 913 1284 1662 1989 2218 2295 2218 1989 1662 1284 913 580 323 145 48 6 · · · · · ·
10 9 63 183 395 690 1056 1451 1828 2127 2295 2295 2127 1828 1451 1056 690 395 183 63 9 · · · · · · ·
11 12 77 217 454 771 1153 1542 1889 2127 2218 2127 1889 1542 1153 771 454 217 77 12 · · · · · · · ·
12 15 89 242 491 815 1186 1542 1828 1989 1989 1828 1542 1186 815 491 242 89 15 · · · · · · · · ·
13 17 96 254 504 815 1153 1451 1662 1734 1662 1451 1153 815 504 254 96 17 · · · · · · · · · ·
14 18 98 254 491 771 1056 1284 1410 1410 1284 1056 771 491 254 98 18 · · · · · · · · · · ·
15 18 96 242 454 690 913 1064 1120 1064 913 690 454 242 96 18 · · · · · · · · · · · ·
16 17 89 217 395 580 736 823 823 736 580 395 217 89 17 · · · · · · · · · · · · ·
17 15 77 183 323 455 555 590 555 455 323 183 77 15 · · · · · · · · · · · · · ·
18 12 63 145 247 335 389 389 335 247 145 63 12 · · · · · · · · · · · · · · ·
19 9 48 107 177 229 250 229 177 107 48 9 · · · · · · · · · · · · · · · ·
20 6 34 74 118 143 143 118 74 34 6 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
21 4 23 48 72 80 72 48 23 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
22 2 14 27 38 38 27 14 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 1 7 13 17 13 7 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 · 3 5 5 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·