SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=6\)

\(p=2\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 28 1140 22596 290444 2720760 19789224 116257960 566544888 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2072120979936 1188443771040 609047053216 278236489440 112899806292 40486976348 12747259980 3493693476 824337800 165029592 27490008 3708040 389172 29820 1484 36
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (6,0,0) (13,1,0) (20,1,1) (26,3,1) (32,4,2) (38,4,4) (43,7,4) (48,9,5) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (110,70,50) (112,70,56) (113,76,57) (114,81,59) (115,85,62) (116,88,66) (117,90,71) (118,91,77) (119,91,84) (119,98,85) (119,104,87) (119,109,90) (119,113,94) (119,116,99) (119,118,105) (119,119,112)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 6 43 81 121 166 212 262 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 635 601 564 519 472 425 377 326 274 224 175 129 86 48 7 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 6 72 624 4344 25006 121362 504382 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 912602873 547932476 296296544 144095569 62864456 24514745 8504414 2608474 701858 164018 32863 5549 772 86 7 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{2,\lambda}(2,6;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{2,0}(2,6;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
0 · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · 1 ·
2 · · · · · · · · · · · 1 · ·
3 · · · · · · · · 1 1 2 1 · ·
4 · · · · · · · 1 1 2 1 · · ·
5 · · · · 1 1 2 2 3 2 · · · ·
6 · · · 1 1 2 2 3 2 · · · · ·
7 · 1 1 2 2 3 3 3 · · · · · ·
8 · 1 1 2 2 3 2 · · · · · · ·
9 · 1 1 2 2 3 · · · · · · · ·
10 · · · 1 1 · · · · · · · · ·
11 · · · 1 · · · · · · · · · ·
12 · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{2,\textbf{a}}(2,6;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
0 · · · 1 2 4 6 9 11 14 15 16 15 14 11 9 6 4 2 1 · ·
1 · 1 3 7 12 19 27 35 43 49 52 52 49 43 35 27 19 12 7 3 1 ·
2 · 3 8 17 28 43 58 75 88 98 100 98 88 75 58 43 28 17 8 3 · ·
3 1 7 17 33 53 77 103 127 146 156 156 146 127 103 77 53 33 17 7 1 · ·
4 2 12 28 53 82 118 152 184 204 213 204 184 152 118 82 53 28 12 2 · · ·
5 4 19 43 77 118 163 206 240 260 260 240 206 163 118 77 43 19 4 · · · ·
6 6 27 58 103 152 206 251 286 297 286 251 206 152 103 58 27 6 · · · · ·
7 9 35 75 127 184 240 286 312 312 286 240 184 127 75 35 9 · · · · · ·
8 11 43 88 146 204 260 297 312 297 260 204 146 88 43 11 · · · · · · ·
9 14 49 98 156 213 260 286 286 260 213 156 98 49 14 · · · · · · · ·
10 15 52 100 156 204 240 251 240 204 156 100 52 15 · · · · · · · · ·
11 16 52 98 146 184 206 206 184 146 98 52 16 · · · · · · · · · ·
12 15 49 88 127 152 163 152 127 88 49 15 · · · · · · · · · · ·
13 14 43 75 103 118 118 103 75 43 14 · · · · · · · · · · · ·
14 11 35 58 77 82 77 58 35 11 · · · · · · · · · · · · ·
15 9 27 43 53 53 43 27 9 · · · · · · · · · · · · · ·
16 6 19 28 33 28 19 6 · · · · · · · · · · · · · · ·
17 4 12 17 17 12 4 · · · · · · · · · · · · · · · ·
18 2 7 8 7 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
19 1 3 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
20 · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·