SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=7\)

\(p=11\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 36 1484 29820 389172 3708040 27490008 165029592 824337800 3493693476 12747259980 40486976348 112899806292 278236489440 609047053216 1188443771040 2072120979936 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 566544888 116257960 19789224 2720760 290444 22596 1140 28
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (7,0,0) (14,1,0) (21,1,1) (27,3,1) (33,4,2) (39,4,4) (44,7,4) (49,9,5) (54,10,7) (59,10,10) (63,14,10) (67,17,11) (71,19,13) (75,20,16) (79,20,20) (82,25,20) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,98,79) (119,98,86) (119,104,88) (119,109,91) (119,113,95) (119,116,100) (119,118,106) (119,119,113)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 7 48 86 129 175 224 274 326 377 425 472 519 564 601 635 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 262 212 166 121 81 43 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 7 86 772 5549 32863 164018 701858 2608474 8504414 24514745 62864456 144095569 296296544 547932476 912602873 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 504382 121362 25006 4344 624 72 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{11,\lambda}(2,7;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{11,0}(2,7;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 2 1 ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 22 19 8 3 · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 142 118 75 34 13 3 1 ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 512 530 362 208 95 37 10 2 · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1755 1914 1511 966 543 259 108 35 10 2 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4665 5695 4856 3497 2179 1216 593 253 89 26 5 · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11167 14451 13479 10515 7298 4522 2548 1276 570 216 70 17 2 · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 22720 31788 31681 26839 20152 13769 8555 4865 2497 1150 460 158 43 7 1 · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 41465 61374 65569 59358 48169 35562 24222 15158 8752 4597 2187 916 335 99 21 3 · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · 66148 104664 118791 115044 99739 79326 58258 39764 25145 14725 7905 3860 1680 640 203 48 8 · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · 94383 158131 191233 196854 182311 154872 122279 89904 61814 39560 23560 12923 6491 2926 1170 396 106 21 2 · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · 117769 211131 271488 297909 293561 266257 224480 177163 131004 90890 58959 35673 19977 10272 4779 1979 705 203 45 5 · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · 129198 247495 340565 398210 418612 404417 364073 306891 243410 181524 127423 83841 51618 29487 15541 7442 3198 1194 371 90 14 1 · · · · · ·
28 · · · · · · · · 120375 250872 371517 466480 524227 541303 519899 468292 396909 317377 239332 170148 113681 71160 41472 22337 10989 4867 1893 619 163 29 3 · · · · · · ·
29 · · · · · · 92697 213601 346584 471550 571759 633642 652304 628321 569889 487544 394380 301257 217342 147529 94020 55865 30777 15526 7093 2860 986 277 56 7 · · · · · · · ·
30 · · · · 53025 143499 263387 398202 528820 637110 708153 734273 714677 655869 568654 466440 361784 265110 183069 118746 71970 40484 20933 9817 4096 1470 437 96 14 · · · · · · · · ·
31 · · 17391 64794 147773 261847 395555 530578 648738 732735 772825 764984 714243 629838 525654 414764 309425 217539 143846 88923 51136 27064 13053 5618 2103 658 159 26 2 · · · · · · · · ·
32 · 8839 42046 108661 209125 334832 470328 596731 695994 754672 766270 732054 659903 562159 452681 344348 246980 166539 105126 61738 33459 16538 7335 2840 931 238 44 4 · · · · · · · · · ·
33 · · 39954 115881 224266 352076 482312 595099 675055 711182 701684 650547 568817 469059 365118 267641 184500 118989 71498 39654 20120 9174 3680 1254 342 68 7 · · · · · · · · · · ·
34 · · · 78635 188396 313387 434952 534289 597756 618107 596176 538972 458089 366312 275517 194508 128502 79011 44914 23355 10957 4529 1607 459 99 12 1 · · · · · · · · · · ·
35 · · · · 108948 229741 343470 432086 484785 496653 471401 416938 345329 267819 194611 132005 83343 48584 25958 12511 5343 1961 589 134 19 1 · · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · 118190 226680 309090 356663 367120 345417 300283 242734 182683 128004 83197 49927 27403 13603 5980 2274 709 171 26 2 · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · 106469 186487 233615 247221 233417 200566 158716 115887 78189 48481 27495 14065 6394 2514 820 207 35 3 · · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · 79964 128940 147885 143210 122925 95600 67766 43891 25824 13702 6436 2626 887 236 42 4 · · · · · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · 50819 74623 78006 68221 52596 36242 22480 12452 6105 2584 913 253 48 5 · · · · · · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · 26622 35526 33247 25862 17409 10302 5314 2366 871 254 51 6 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · 11447 13471 11070 7369 4152 1969 772 236 51 6 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · · 3759 3839 2623 1412 600 199 45 6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · · · · 912 740 388 144 37 5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
44 · · · · · · · · · · · · · 130 76 23 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
45 · · · · · · · · · · · · · · 8 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{11,\textbf{a}}(2,7;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 11 16 22 28 34 39 43 45 45 43 39 34 28 22 16 11 7 4 2 1 · · · · · · · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 6 14 28 50 81 123 174 233 296 359 415 461 490 500 490 461 415 359 296 233 174 123 81 50 28 14 6 2 · · · · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 11 27 59 115 204 338 523 764 1060 1401 1770 2144 2493 2789 3004 3117 3117 3004 2789 2493 2144 1770 1401 1060 764 523 338 204 115 59 27 11 4 1 · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 8 26 65 144 286 529 904 1455 2211 3195 4399 5805 7343 8936 10467 11828 12893 13580 13813 13580 12893 11828 10467 8936 7343 5805 4399 3195 2211 1455 904 529 286 144 65 26 8 2 · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 43 111 255 529 1011 1801 3021 4789 7216 10378 14286 18874 23991 29379 34713 39622 43721 46670 48217 48217 46670 43721 39622 34713 29379 23991 18874 14286 10378 7216 4789 3021 1801 1011 529 255 111 43 14 4 1 · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 14 48 133 330 727 1477 2773 4889 8126 12842 19326 27839 38454 51089 65368 80729 96294 111111 124072 134207 140639 142865 140639 134207 124072 111111 96294 80729 65368 51089 38454 27839 19326 12842 8126 4889 2773 1477 727 330 133 48 14 3 · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · 2 10 40 125 333 789 1711 3419 6385 11208 18631 29460 44510 64415 89555 119854 154691 192817 232420 271170 306491 335790 356777 367727 367727 356777 335790 306491 271170 232420 192817 154691 119854 89555 64415 44510 29460 18631 11208 6385 3419 1711 789 333 125 40 10 2 · ·
11 · · · · · · · · · · · · · 1 5 25 86 260 677 1591 3412 6815 12718 22409 37406 59514 90494 132018 185088 250032 325888 410530 500301 590584 675662 749801 807361 843936 856419 843936 807361 749801 675662 590584 500301 410530 325888 250032 185088 132018 90494 59514 37406 22409 12718 6815 3412 1591 677 260 86 25 5 1 ·
12 · · · · · · · · · · · · 1 9 41 149 443 1165 2748 5943 11925 22449 39856 67163 107834 165619 244006 345759 472092 622247 792822 977693 1168071 1353163 1520950 1659592 1758602 1810181 1810181 1758602 1659592 1520950 1353163 1168071 977693 792822 622247 472092 345759 244006 165619 107834 67163 39856 22449 11925 5943 2748 1165 443 149 41 9 1 ·
13 · · · · · · · · · · · 2 13 62 219 668 1763 4221 9235 18778 35741 64260 109555 178077 276762 412731 591831 817983 1091265 1407637 1757452 2126273 2494657 2840647 3140703 3373391 3520652 3571195 3520652 3373391 3140703 2840647 2494657 2126273 1757452 1407637 1091265 817983 591831 412731 276762 178077 109555 64260 35741 18778 9235 4221 1763 668 219 62 13 2 ·
14 · · · · · · · · · · 2 16 76 284 877 2386 5810 12975 26834 51955 94818 164148 270635 426658 644999 937546 1313015 1775039 2319664 2934265 3596532 4275364 4932650 5526796 6016498 6365658 6547409 6547409 6365658 6016498 5526796 4932650 4275364 3596532 2934265 2319664 1775039 1313015 937546 644999 426658 270635 164148 94818 51955 26834 12975 5810 2386 877 284 76 16 2 ·
15 · · · · · · · · · 2 16 84 322 1041 2902 7283 16630 35188 69490 129263 227662 381744 611405 938702 1384781 1967717 2697804 3575017 4584410 5695963 6862749 8025094 9113219 10055727 10784826 11246482 11404312 11246482 10784826 10055727 9113219 8025094 6862749 5695963 4584410 3575017 2697804 1967717 1384781 938702 611405 381744 227662 129263 69490 35188 16630 7283 2902 1041 322 84 16 2 ·
16 · · · · · · · · 1 13 76 322 1093 3198 8293 19563 42482 86005 163514 293981 502277 819093 1278987 1917863 2768012 3853095 5181440 6740960 8494285 10377998 12303814 14164817 15844038 17226509 18211314 18723672 18723672 18211314 17226509 15844038 14164817 12303814 10377998 8494285 6740960 5181440 3853095 2768012 1917863 1278987 819093 502277 293981 163514 86005 42482 19563 8293 3198 1093 322 76 13 1 ·
17 · · · · · · · 1 9 62 284 1041 3198 8679 21193 47546 98927 192955 354927 619513 1030307 1639170 2501533 3671902 5194346 7095029 9370791 11983668 14853501 17861362 20852148 23649576 26069043 27940637 29124029 29529376 29124029 27940637 26069043 23649576 20852148 17861362 14853501 11983668 9370791 7095029 5194346 3671902 2501533 1639170 1030307 619513 354927 192955 98927 47546 21193 8679 3198 1041 284 62 9 1 ·
18 · · · · · · · 5 41 219 877 2902 8293 21193 49302 106031 212773 401779 718022 1220668 1981767 3083003 4607863 6632051 9209427 12358784 16049687 20193836 24640498 29182388 33567688 37522300 40776307 43093709 44299030 44299030 43093709 40776307 37522300 33567688 29182388 24640498 20193836 16049687 12358784 9209427 6632051 4607863 3083003 1981767 1220668 718022 401779 212773 106031 49302 21193 8293 2902 877 219 41 5 · ·
19 · · · · · · 2 25 149 668 2386 7283 19563 47546 106031 219876 427291 784047 1365189 2266309 3599107 5485119 8040961 11363491 15506918 20465796 26154411 32401043 38943893 45449114 51530570 56791123 60858058 63431004 64310942 63431004 60858058 56791123 51530570 45449114 38943893 32401043 26154411 20465796 15506918 11363491 8040961 5485119 3599107 2266309 1365189 784047 427291 219876 106031 47546 19563 7283 2386 668 149 25 2 · ·
20 · · · · · · 10 86 443 1763 5810 16630 42482 98927 212773 427291 807121 1443227 2454524 3986701 6204014 9275880 13354544 18550016 24899873 32344007 40703759 49676417 58842501 67694425 75677998 82248132 86927274 89361324 89361324 86927274 82248132 75677998 67694425 58842501 49676417 40703759 32344007 24899873 18550016 13354544 9275880 6204014 3986701 2454524 1443227 807121 427291 212773 98927 42482 16630 5810 1763 443 86 10 · · ·
21 · · · · · 3 40 260 1165 4221 12975 35188 86005 192955 401779 784047 1443227 2520655 4194797 6677058 10195269 14972268 21190131 28956106 38259511 48944671 60686318 72996453 85241294 96697019 106608280 114275406 119124742 120785323 119124742 114275406 106608280 96697019 85241294 72996453 60686318 48944671 38259511 28956106 21190131 14972268 10195269 6677058 4194797 2520655 1443227 784047 401779 192955 86005 35188 12975 4221 1165 260 40 3 · · ·
22 · · · · 1 14 125 677 2748 9235 26834 69490 163514 354927 718022 1365189 2454524 4194797 6841743 10686276 16028411 23141463 32223390 43347330 56411660 71107036 86900837 103054713 118669625 132764220 144370229 152639635 156942182 156942182 152639635 144370229 132764220 118669625 103054713 86900837 71107036 56411660 43347330 32223390 23141463 16028411 10686276 6841743 4194797 2454524 1365189 718022 354927 163514 69490 26834 9235 2748 677 125 14 1 · · ·
23 · · · · 4 48 333 1591 5943 18778 51955 129263 293981 619513 1220668 2266309 3986701 6677058 10686276 16396198 24179050 34347399 47085200 62388677 80004526 99404360 119776175 140072947 159081401 175545799 188288377 196354464 199114620 196354464 188288377 175545799 159081401 140072947 119776175 99404360 80004526 62388677 47085200 34347399 24179050 16396198 10686276 6677058 3986701 2266309 1220668 619513 293981 129263 51955 18778 5943 1591 333 48 4 · · · ·
24 · · · · 14 133 789 3412 11925 35741 94818 227662 502277 1030307 1981767 3599107 6204014 10195269 16028411 24179050 35083347 49065701 66254527 86507733 109352267 133963757 159186621 183609670 205683921 223879987 236854198 243607635 243607635 236854198 223879987 205683921 183609670 159186621 133963757 109352267 86507733 66254527 49065701 35083347 24179050 16028411 10195269 6204014 3599107 1981767 1030307 502277 227662 94818 35741 11925 3412 789 133 14 · · · · ·
25 · · · 2 43 330 1711 6815 22449 64260 164148 381744 819093 1639170 3083003 5485119 9275880 14972268 23141463 34347399 49065701 67593463 89943149 115765605 144288275 174322573 204308824 232446408 256849058 275759069 287734017 291836246 287734017 275759069 256849058 232446408 204308824 174322573 144288275 115765605 89943149 67593463 49065701 34347399 23141463 14972268 9275880 5485119 3083003 1639170 819093 381744 164148 64260 22449 6815 1711 330 43 2 · · · · ·
26 · · · 8 111 727 3419 12718 39856 109555 270635 611405 1278987 2501533 4607863 8040961 13354544 21190131 32223390 47085200 66254527 89943149 117979854 149727941 184044936 219314171 253543777 284540338 310127261 328390085 337902221 337902221 328390085 310127261 284540338 253543777 219314171 184044936 149727941 117979854 89943149 66254527 47085200 32223390 21190131 13354544 8040961 4607863 2501533 1278987 611405 270635 109555 39856 12718 3419 727 111 8 · · · · · ·
27 · · 1 26 255 1477 6385 22409 67163 178077 426658 938702 1917863 3671902 6632051 11363491 18550016 28956106 43347330 62388677 86507733 115765605 149727941 187399551 227202355 267061529 304548314 337124703 362399271 378423549 383912091 378423549 362399271 337124703 304548314 267061529 227202355 187399551 149727941 115765605 86507733 62388677 43347330 28956106 18550016 11363491 6632051 3671902 1917863 938702 426658 178077 67163 22409 6385 1477 255 26 1 · · · · · ·
28 · · 4 65 529 2773 11208 37406 107834 276762 644999 1384781 2768012 5194346 9209427 15506918 24899873 38259511 56411660 80004526 109352267 144288275 184044936 227202355 271715473 315045427 354375427 386901308 410146455 422263020 422263020 410146455 386901308 354375427 315045427 271715473 227202355 184044936 144288275 109352267 80004526 56411660 38259511 24899873 15506918 9209427 5194346 2768012 1384781 644999 276762 107834 37406 11208 2773 529 65 4 · · · · · · ·
29 · · 11 144 1011 4889 18631 59514 165619 412731 937546 1967717 3853095 7095029 12358784 20465796 32344007 48944671 71107036 99404360 133963757 174322573 219314171 267061529 315045427 360311293 399734284 430378517 449824612 456492589 449824612 430378517 399734284 360311293 315045427 267061529 219314171 174322573 133963757 99404360 71107036 48944671 32344007 20465796 12358784 7095029 3853095 1967717 937546 412731 165619 59514 18631 4889 1011 144 11 · · · · · · · ·
30 · · 27 286 1801 8126 29460 90494 244006 591831 1313015 2697804 5181440 9370791 16049687 26154411 40703759 60686318 86900837 119776175 159186621 204308824 253543777 304548314 354375427 399734284 437328652 464238627 478278180 478278180 464238627 437328652 399734284 354375427 304548314 253543777 204308824 159186621 119776175 86900837 60686318 40703759 26154411 16049687 9370791 5181440 2697804 1313015 591831 244006 90494 29460 8126 1801 286 27 · · · · · · · · ·
31 · 2 59 529 3021 12842 44510 132018 345759 817983 1775039 3575017 6740960 11983668 20193836 32401043 49676417 72996453 103054713 140072947 183609670 232446408 284540338 337124703 386901308 430378517 464238627 485759451 493139866 485759451 464238627 430378517 386901308 337124703 284540338 232446408 183609670 140072947 103054713 72996453 49676417 32401043 20193836 11983668 6740960 3575017 1775039 817983 345759 132018 44510 12842 3021 529 59 2 · · · · · · · · ·
32 · 6 115 904 4789 19326 64415 185088 472092 1091265 2319664 4584410 8494285 14853501 24640498 38943893 58842501 85241294 118669625 159081401 205683921 256849058 310127261 362399271 410146455 449824612 478278180 493139866 493139866 478278180 449824612 410146455 362399271 310127261 256849058 205683921 159081401 118669625 85241294 58842501 38943893 24640498 14853501 8494285 4584410 2319664 1091265 472092 185088 64415 19326 4789 904 115 6 · · · · · · · · · ·
33 · 14 204 1455 7216 27839 89555 250032 622247 1407637 2934265 5695963 10377998 17861362 29182388 45449114 67694425 96697019 132764220 175545799 223879987 275759069 328390085 378423549 422263020 456492589 478278180 485759451 478278180 456492589 422263020 378423549 328390085 275759069 223879987 175545799 132764220 96697019 67694425 45449114 29182388 17861362 10377998 5695963 2934265 1407637 622247 250032 89555 27839 7216 1455 204 14 · · · · · · · · · · ·
34 1 28 338 2211 10378 38454 119854 325888 792822 1757452 3596532 6862749 12303814 20852148 33567688 51530570 75677998 106608280 144370229 188288377 236854198 287734017 337902221 383912091 422263020 449824612 464238627 464238627 449824612 422263020 383912091 337902221 287734017 236854198 188288377 144370229 106608280 75677998 51530570 33567688 20852148 12303814 6862749 3596532 1757452 792822 325888 119854 38454 10378 2211 338 28 1 · · · · · · · · · · ·
35 2 50 523 3195 14286 51089 154691 410530 977693 2126273 4275364 8025094 14164817 23649576 37522300 56791123 82248132 114275406 152639635 196354464 243607635 291836246 337902221 378423549 410146455 430378517 437328652 430378517 410146455 378423549 337902221 291836246 243607635 196354464 152639635 114275406 82248132 56791123 37522300 23649576 14164817 8025094 4275364 2126273 977693 410530 154691 51089 14286 3195 523 50 2 · · · · · · · · · · · ·
36 4 81 764 4399 18874 65368 192817 500301 1168071 2494657 4932650 9113219 15844038 26069043 40776307 60858058 86927274 119124742 156942182 199114620 243607635 287734017 328390085 362399271 386901308 399734284 399734284 386901308 362399271 328390085 287734017 243607635 199114620 156942182 119124742 86927274 60858058 40776307 26069043 15844038 9113219 4932650 2494657 1168071 500301 192817 65368 18874 4399 764 81 4 · · · · · · · · · · · · ·
37 7 123 1060 5805 23991 80729 232420 590584 1353163 2840647 5526796 10055727 17226509 27940637 43093709 63431004 89361324 120785323 156942182 196354464 236854198 275759069 310127261 337124703 354375427 360311293 354375427 337124703 310127261 275759069 236854198 196354464 156942182 120785323 89361324 63431004 43093709 27940637 17226509 10055727 5526796 2840647 1353163 590584 232420 80729 23991 5805 1060 123 7 · · · · · · · · · · · · · ·
38 11 174 1401 7343 29379 96294 271170 675662 1520950 3140703 6016498 10784826 18211314 29124029 44299030 64310942 89361324 119124742 152639635 188288377 223879987 256849058 284540338 304548314 315045427 315045427 304548314 284540338 256849058 223879987 188288377 152639635 119124742 89361324 64310942 44299030 29124029 18211314 10784826 6016498 3140703 1520950 675662 271170 96294 29379 7343 1401 174 11 · · · · · · · · · · · · · · ·
39 16 233 1770 8936 34713 111111 306491 749801 1659592 3373391 6365658 11246482 18723672 29529376 44299030 63431004 86927274 114275406 144370229 175545799 205683921 232446408 253543777 267061529 271715473 267061529 253543777 232446408 205683921 175545799 144370229 114275406 86927274 63431004 44299030 29529376 18723672 11246482 6365658 3373391 1659592 749801 306491 111111 34713 8936 1770 233 16 · · · · · · · · · · · · · · · ·
40 22 296 2144 10467 39622 124072 335790 807361 1758602 3520652 6547409 11404312 18723672 29124029 43093709 60858058 82248132 106608280 132764220 159081401 183609670 204308824 219314171 227202355 227202355 219314171 204308824 183609670 159081401 132764220 106608280 82248132 60858058 43093709 29124029 18723672 11404312 6547409 3520652 1758602 807361 335790 124072 39622 10467 2144 296 22 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
41 28 359 2493 11828 43721 134207 356777 843936 1810181 3571195 6547409 11246482 18211314 27940637 40776307 56791123 75677998 96697019 118669625 140072947 159186621 174322573 184044936 187399551 184044936 174322573 159186621 140072947 118669625 96697019 75677998 56791123 40776307 27940637 18211314 11246482 6547409 3571195 1810181 843936 356777 134207 43721 11828 2493 359 28 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
42 34 415 2789 12893 46670 140639 367727 856419 1810181 3520652 6365658 10784826 17226509 26069043 37522300 51530570 67694425 85241294 103054713 119776175 133963757 144288275 149727941 149727941 144288275 133963757 119776175 103054713 85241294 67694425 51530570 37522300 26069043 17226509 10784826 6365658 3520652 1810181 856419 367727 140639 46670 12893 2789 415 34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
43 39 461 3004 13580 48217 142865 367727 843936 1758602 3373391 6016498 10055727 15844038 23649576 33567688 45449114 58842501 72996453 86900837 99404360 109352267 115765605 117979854 115765605 109352267 99404360 86900837 72996453 58842501 45449114 33567688 23649576 15844038 10055727 6016498 3373391 1758602 843936 367727 142865 48217 13580 3004 461 39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
44 43 490 3117 13813 48217 140639 356777 807361 1659592 3140703 5526796 9113219 14164817 20852148 29182388 38943893 49676417 60686318 71107036 80004526 86507733 89943149 89943149 86507733 80004526 71107036 60686318 49676417 38943893 29182388 20852148 14164817 9113219 5526796 3140703 1659592 807361 356777 140639 48217 13813 3117 490 43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
45 45 500 3117 13580 46670 134207 335790 749801 1520950 2840647 4932650 8025094 12303814 17861362 24640498 32401043 40703759 48944671 56411660 62388677 66254527 67593463 66254527 62388677 56411660 48944671 40703759 32401043 24640498 17861362 12303814 8025094 4932650 2840647 1520950 749801 335790 134207 46670 13580 3117 500 45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
46 45 490 3004 12893 43721 124072 306491 675662 1353163 2494657 4275364 6862749 10377998 14853501 20193836 26154411 32344007 38259511 43347330 47085200 49065701 49065701 47085200 43347330 38259511 32344007 26154411 20193836 14853501 10377998 6862749 4275364 2494657 1353163 675662 306491 124072 43721 12893 3004 490 45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
47 43 461 2789 11828 39622 111111 271170 590584 1168071 2126273 3596532 5695963 8494285 11983668 16049687 20465796 24899873 28956106 32223390 34347399 35083347 34347399 32223390 28956106 24899873 20465796 16049687 11983668 8494285 5695963 3596532 2126273 1168071 590584 271170 111111 39622 11828 2789 461 43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
48 39 415 2493 10467 34713 96294 232420 500301 977693 1757452 2934265 4584410 6740960 9370791 12358784 15506918 18550016 21190131 23141463 24179050 24179050 23141463 21190131 18550016 15506918 12358784 9370791 6740960 4584410 2934265 1757452 977693 500301 232420 96294 34713 10467 2493 415 39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
49 34 359 2144 8936 29379 80729 192817 410530 792822 1407637 2319664 3575017 5181440 7095029 9209427 11363491 13354544 14972268 16028411 16396198 16028411 14972268 13354544 11363491 9209427 7095029 5181440 3575017 2319664 1407637 792822 410530 192817 80729 29379 8936 2144 359 34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
50 28 296 1770 7343 23991 65368 154691 325888 622247 1091265 1775039 2697804 3853095 5194346 6632051 8040961 9275880 10195269 10686276 10686276 10195269 9275880 8040961 6632051 5194346 3853095 2697804 1775039 1091265 622247 325888 154691 65368 23991 7343 1770 296 28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
51 22 233 1401 5805 18874 51089 119854 250032 472092 817983 1313015 1967717 2768012 3671902 4607863 5485119 6204014 6677058 6841743 6677058 6204014 5485119 4607863 3671902 2768012 1967717 1313015 817983 472092 250032 119854 51089 18874 5805 1401 233 22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
52 16 174 1060 4399 14286 38454 89555 185088 345759 591831 937546 1384781 1917863 2501533 3083003 3599107 3986701 4194797 4194797 3986701 3599107 3083003 2501533 1917863 1384781 937546 591831 345759 185088 89555 38454 14286 4399 1060 174 16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
53 11 123 764 3195 10378 27839 64415 132018 244006 412731 644999 938702 1278987 1639170 1981767 2266309 2454524 2520655 2454524 2266309 1981767 1639170 1278987 938702 644999 412731 244006 132018 64415 27839 10378 3195 764 123 11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
54 7 81 523 2211 7216 19326 44510 90494 165619 276762 426658 611405 819093 1030307 1220668 1365189 1443227 1443227 1365189 1220668 1030307 819093 611405 426658 276762 165619 90494 44510 19326 7216 2211 523 81 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
55 4 50 338 1455 4789 12842 29460 59514 107834 178077 270635 381744 502277 619513 718022 784047 807121 784047 718022 619513 502277 381744 270635 178077 107834 59514 29460 12842 4789 1455 338 50 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
56 2 28 204 904 3021 8126 18631 37406 67163 109555 164148 227662 293981 354927 401779 427291 427291 401779 354927 293981 227662 164148 109555 67163 37406 18631 8126 3021 904 204 28 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
57 1 14 115 529 1801 4889 11208 22409 39856 64260 94818 129263 163514 192955 212773 219876 212773 192955 163514 129263 94818 64260 39856 22409 11208 4889 1801 529 115 14 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
58 · 6 59 286 1011 2773 6385 12718 22449 35741 51955 69490 86005 98927 106031 106031 98927 86005 69490 51955 35741 22449 12718 6385 2773 1011 286 59 6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
59 · 2 27 144 529 1477 3419 6815 11925 18778 26834 35188 42482 47546 49302 47546 42482 35188 26834 18778 11925 6815 3419 1477 529 144 27 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
60 · · 11 65 255 727 1711 3412 5943 9235 12975 16630 19563 21193 21193 19563 16630 12975 9235 5943 3412 1711 727 255 65 11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
61 · · 4 26 111 330 789 1591 2748 4221 5810 7283 8293 8679 8293 7283 5810 4221 2748 1591 789 330 111 26 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
62 · · 1 8 43 133 333 677 1165 1763 2386 2902 3198 3198 2902 2386 1763 1165 677 333 133 43 8 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
63 · · · 2 14 48 125 260 443 668 877 1041 1093 1041 877 668 443 260 125 48 14 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
64 · · · · 4 14 40 86 149 219 284 322 322 284 219 149 86 40 14 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
65 · · · · 1 3 10 25 41 62 76 84 76 62 41 25 10 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · 2 5 9 13 16 16 13 9 5 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · 1 1 2 2 2 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·