SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=7\)

\(p=13\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 36 1484 29820 389172 3708040 27490008 165029592 824337800 3493693476 12747259980 40486976348 112899806292 278236489440 609047053216 1188443771040 2072120979936 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 566544888 116257960 19789224 2720760 290444 22596 1140 28
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (7,0,0) (14,1,0) (21,1,1) (27,3,1) (33,4,2) (39,4,4) (44,7,4) (49,9,5) (54,10,7) (59,10,10) (63,14,10) (67,17,11) (71,19,13) (75,20,16) (79,20,20) (82,25,20) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,98,79) (119,98,86) (119,104,88) (119,109,91) (119,113,95) (119,116,100) (119,118,106) (119,119,113)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 7 48 86 129 175 224 274 326 377 425 472 519 564 601 635 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 262 212 166 121 81 43 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 7 86 772 5549 32863 164018 701858 2608474 8504414 24514745 62864456 144095569 296296544 547932476 912602873 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 504382 121362 25006 4344 624 72 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{13,\lambda}(2,7;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{13,0}(2,7;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 31 20 9 3 1 ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 146 129 69 29 9 2 · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 739 680 453 237 105 38 11 2 · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2592 2766 2024 1245 648 294 112 36 8 1 · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8001 9156 7501 5091 3050 1608 753 308 108 30 6 1 · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 20600 25673 22706 16998 11189 6657 3555 1713 728 270 82 19 3 · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 47126 62410 59522 48016 34580 22544 13465 7331 3631 1614 634 212 57 12 1 · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 93977 133081 135217 117152 90720 64282 41868 25234 13975 7101 3264 1342 476 141 32 4 · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 167975 251451 271997 250819 208004 158168 111530 73055 44544 25159 13109 6237 2676 1012 326 86 16 2 · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · 266115 423014 484597 475083 419030 340484 257136 181642 119946 74118 42622 22733 11126 4951 1958 672 192 41 6 · · · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · 378017 635105 771365 800960 750365 648058 522217 394520 280266 187083 117261 68714 37472 18871 8680 3590 1304 404 98 18 1 · · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · 475646 849621 1093298 1204063 1195381 1096186 938545 755686 573406 410845 277488 176543 105301 58673 30278 14358 6154 2342 767 205 41 4 · · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · 529520 1007045 1379037 1611773 1698484 1651806 1501838 1284799 1038468 794130 574917 393493 254196 154423 87825 46458 22656 10062 3995 1388 401 92 13 1 · · · · · ·
33 · · · · · · · · · 509280 1044281 1530261 1908907 2140110 2212691 2136234 1941874 1668236 1358598 1049243 768839 533513 350165 216476 125621 67950 34020 15564 6419 2329 717 178 30 3 · · · · · · ·
34 · · · · · · · 412420 925380 1471168 1974731 2372308 2617939 2693323 2604544 2380477 2062320 1696811 1326404 984942 693813 462751 291313 172381 95355 48931 23065 9839 3733 1216 328 64 9 · · · · · · · ·
35 · · · · · 260596 667838 1180955 1738678 2266076 2695926 2974305 3075860 2998950 2769625 2427707 2023533 1603720 1208700 864786 586589 375878 226815 128108 67326 32572 14342 5639 1928 550 120 18 1 · · · · · · · ·
36 · · · 107983 350689 735506 1235359 1796442 2347798 2817934 3146967 3298474 3263048 3058470 2722409 2304512 1855938 1421601 1034539 714016 466113 286736 165452 88939 44175 20025 8163 2912 884 210 37 3 · · · · · · · · ·
37 · 11505 89459 283529 616657 1076205 1620679 2183754 2694188 3083780 3307042 3341403 3195779 2899617 2501030 2051153 1600089 1185653 833652 554507 347970 204925 112674 57318 26715 11227 4167 1321 338 65 7 · · · · · · · · · ·
38 · · 107814 349601 731662 1225655 1776487 2312740 2763248 3069728 3198137 3142141 2922236 2578252 2160769 1720541 1301057 933047 633304 405513 243993 137134 71494 34201 14830 5699 1895 515 109 14 1 · · · · · · · · · ·
39 · · · 258566 659467 1159265 1694561 2190042 2580049 2814495 2873266 2760606 2507417 2156842 1759807 1361342 998201 692128 452878 278396 160065 85396 41932 18683 7425 2563 735 165 25 2 · · · · · · · · · · ·
40 · · · · 403346 896211 1408194 1864524 2204702 2389192 2407592 2274124 2023826 1701207 1352647 1017075 722594 483875 304494 179142 97960 49311 22612 9267 3325 998 241 40 4 · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · 485177 978094 1405285 1713642 1871937 1879055 1754317 1535269 1263352 979835 715814 492268 317590 191602 107353 55472 26110 11032 4085 1281 323 58 6 · · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · 483371 895185 1189016 1342132 1359483 1264120 1092378 882136 667785 473839 314894 195222 112432 59657 28901 12567 4823 1570 418 81 10 · · · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · 407188 699272 860372 900520 843874 724813 576080 426151 293445 188045 111576 60996 30392 13638 5391 1825 506 105 14 1 · · · · · · · · · · · · · ·
44 · · · · · · · · 294996 468536 533919 515697 445024 349989 253434 169288 104330 58968 30387 14064 5762 2018 586 127 19 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
45 · · · · · · · · · 182374 268069 280912 248854 195482 139078 90064 53209 28458 13672 5791 2110 633 146 22 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · · · · 96302 129348 123669 98957 69707 43813 24726 12411 5492 2079 657 157 26 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
47 · · · · · · · · · · · 42154 51430 43975 31201 19103 10252 4770 1901 623 158 27 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
48 · · · · · · · · · · · · 15122 16241 12143 7324 3734 1584 554 148 28 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · · · · · 4121 3818 2352 1137 431 124 24 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · 820 594 280 90 20 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · 91 48 12 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{13,\textbf{a}}(2,7;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 5 7 9 12 14 15 16 16 15 14 12 9 7 5 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 24 40 61 86 116 147 180 209 232 246 252 246 232 209 180 147 116 86 61 40 24 13 7 3 1 · · · · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 12 29 60 110 185 292 433 605 804 1020 1240 1447 1621 1747 1814 1814 1747 1621 1447 1240 1020 804 605 433 292 185 110 60 29 12 4 1 · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 36 84 173 328 570 930 1424 2074 2872 3804 4822 5884 6901 7807 8515 8974 9126 8974 8515 7807 6901 5884 4822 3804 2872 2074 1424 930 570 328 173 84 36 14 4 1 · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 23 66 161 348 687 1252 2133 3420 5197 7515 10392 13775 17544 21518 25456 29073 32097 34275 35413 35413 34275 32097 29073 25456 21518 17544 13775 10392 7515 5197 3420 2133 1252 687 348 161 66 23 6 1 · · · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 33 95 244 550 1138 2166 3865 6477 10298 15565 22491 31121 41406 53017 65504 78145 90175 100680 108908 114117 115923 114117 108908 100680 90175 78145 65504 53017 41406 31121 22491 15565 10298 6477 3865 2166 1138 550 244 95 33 9 2 · · · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 32 103 282 681 1494 3010 5655 9971 16629 26348 39848 57689 80194 107264 138344 172311 207529 241934 273263 299224 317807 327502 327502 317807 299224 273263 241934 207529 172311 138344 107264 80194 57689 39848 26348 16629 9971 5655 3010 1494 681 282 103 32 7 1 · · ·
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© julietteBruce 2017

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