SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=7\)

\(p=3\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 36 1484 29820 389172 3708040 27490008 165029592 824337800 3493693476 12747259980 40486976348 112899806292 278236489440 609047053216 1188443771040 2072120979936 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 566544888 116257960 19789224 2720760 290444 22596 1140 28
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (7,0,0) (14,1,0) (21,1,1) (27,3,1) (33,4,2) (39,4,4) (44,7,4) (49,9,5) (54,10,7) (59,10,10) (63,14,10) (67,17,11) (71,19,13) (75,20,16) (79,20,20) (82,25,20) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,98,79) (119,98,86) (119,104,88) (119,109,91) (119,113,95) (119,116,100) (119,118,106) (119,119,113)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 7 48 86 129 175 224 274 326 377 425 472 519 564 601 635 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 262 212 166 121 81 43 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 7 86 772 5549 32863 164018 701858 2608474 8504414 24514745 62864456 144095569 296296544 547932476 912602873 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 504382 121362 25006 4344 624 72 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,7;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,0}(2,7;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · · · 2 1 1 ·
4 · · · · · · · · · · · · · 1 3 2 2 · ·
5 · · · · · · · · · · · 4 4 6 4 3 · · ·
6 · · · · · · · · · 3 7 7 9 6 5 1 · · ·
7 · · · · · · · 7 9 13 12 13 9 7 1 · · · ·
8 · · · · · 4 11 13 17 16 16 12 9 2 · · · · ·
9 · · · 4 8 15 18 21 20 20 15 11 3 · · · · · ·
10 · · 2 6 12 16 20 20 20 16 12 4 · · · · · · ·
11 · 2 4 10 13 18 19 19 16 12 4 · · · · · · · ·
12 · · 2 7 11 14 16 14 11 5 · · · · · · · · ·
13 · · · 5 8 11 11 9 4 · · · · · · · · · ·
14 · · · · 3 6 6 3 · · · · · · · · · · ·
15 · · · · · 2 2 · · · · · · · · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,7;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
0 · · · · · · 1 2 4 7 11 15 20 24 27 29 29 27 24 20 15 11 7 4 2 1 · · ·
1 · · · 1 3 7 14 24 38 56 76 97 117 133 144 148 144 133 117 97 76 56 38 24 14 7 3 1 ·
2 · · 1 5 13 27 49 80 121 170 223 275 321 356 375 375 356 321 275 223 170 121 80 49 27 13 5 1 ·
3 · 1 5 17 38 73 125 196 284 386 490 587 668 722 740 722 668 587 490 386 284 196 125 73 38 17 5 1 ·
4 · 3 13 38 81 150 249 379 536 709 878 1029 1143 1204 1204 1143 1029 878 709 536 379 249 150 81 38 13 3 · ·
5 · 7 27 73 150 270 435 647 892 1151 1394 1596 1728 1776 1728 1596 1394 1151 892 647 435 270 150 73 27 7 · · ·
6 1 14 49 125 249 435 685 994 1338 1689 1999 2232 2358 2358 2232 1999 1689 1338 994 685 435 249 125 49 14 1 · · ·
7 2 24 80 196 379 647 994 1409 1856 2289 2642 2879 2959 2879 2642 2289 1856 1409 994 647 379 196 80 24 2 · · · ·
8 4 38 121 284 536 892 1338 1856 2389 2873 3236 3431 3431 3236 2873 2389 1856 1338 892 536 284 121 38 4 · · · · ·
9 7 56 170 386 709 1151 1689 2289 2873 3371 3694 3811 3694 3371 2873 2289 1689 1151 709 386 170 56 7 · · · · · ·
10 11 76 223 490 878 1394 1999 2642 3236 3694 3939 3939 3694 3236 2642 1999 1394 878 490 223 76 11 · · · · · · ·
11 15 97 275 587 1029 1596 2232 2879 3431 3811 3939 3811 3431 2879 2232 1596 1029 587 275 97 15 · · · · · · · ·
12 20 117 321 668 1143 1728 2358 2959 3431 3694 3694 3431 2959 2358 1728 1143 668 321 117 20 · · · · · · · · ·
13 24 133 356 722 1204 1776 2358 2879 3236 3371 3236 2879 2358 1776 1204 722 356 133 24 · · · · · · · · · ·
14 27 144 375 740 1204 1728 2232 2642 2873 2873 2642 2232 1728 1204 740 375 144 27 · · · · · · · · · · ·
15 29 148 375 722 1143 1596 1999 2289 2389 2289 1999 1596 1143 722 375 148 29 · · · · · · · · · · · ·
16 29 144 356 668 1029 1394 1689 1856 1856 1689 1394 1029 668 356 144 29 · · · · · · · · · · · · ·
17 27 133 321 587 878 1151 1338 1409 1338 1151 878 587 321 133 27 · · · · · · · · · · · · · ·
18 24 117 275 490 709 892 994 994 892 709 490 275 117 24 · · · · · · · · · · · · · · ·
19 20 97 223 386 536 647 685 647 536 386 223 97 20 · · · · · · · · · · · · · · · ·
20 15 76 170 284 379 435 435 379 284 170 76 15 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
21 11 56 121 196 249 270 249 196 121 56 11 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
22 7 38 80 125 150 150 125 80 38 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 4 24 49 73 81 73 49 24 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 2 14 27 38 38 27 14 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 1 7 13 17 13 7 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · 3 5 5 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·