SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=7\)

\(p=4\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 36 1484 29820 389172 3708040 27490008 165029592 824337800 3493693476 12747259980 40486976348 112899806292 278236489440 609047053216 1188443771040 2072120979936 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 566544888 116257960 19789224 2720760 290444 22596 1140 28
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (7,0,0) (14,1,0) (21,1,1) (27,3,1) (33,4,2) (39,4,4) (44,7,4) (49,9,5) (54,10,7) (59,10,10) (63,14,10) (67,17,11) (71,19,13) (75,20,16) (79,20,20) (82,25,20) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (118,98,79) (119,98,86) (119,104,88) (119,109,91) (119,113,95) (119,116,100) (119,118,106) (119,119,113)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 7 48 86 129 175 224 274 326 377 425 472 519 564 601 635 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 262 212 166 121 81 43 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 7 86 772 5549 32863 164018 701858 2608474 8504414 24514745 62864456 144095569 296296544 547932476 912602873 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 504382 121362 25006 4344 624 72 6 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,7;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,0}(2,7;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 2 1 ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 4 3 1 · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · 10 11 11 8 4 1 · ·
7 · · · · · · · · · · · · · 13 22 21 18 13 6 2 · · ·
8 · · · · · · · · · · · 24 37 42 38 31 22 11 4 · · · ·
9 · · · · · · · · · 29 53 63 65 57 45 31 16 6 · · · · ·
10 · · · · · · · 29 60 83 94 92 81 63 45 24 10 1 · · · · ·
11 · · · · · 19 48 78 102 112 111 97 77 54 30 13 1 · · · · · ·
12 · · · 9 29 56 88 114 128 126 114 91 66 38 17 2 · · · · · · ·
13 · 1 8 23 49 78 106 122 126 115 96 70 42 19 3 · · · · · · · ·
14 · · 9 28 57 83 106 114 111 95 73 45 22 4 · · · · · · · · ·
15 · · · 18 47 68 85 89 82 64 43 21 4 · · · · · · · · · ·
16 · · · · 28 47 61 62 55 38 20 5 · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · 18 32 33 27 15 4 · · · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · 13 15 11 3 · · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · 3 2 · · · · · · · · · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,7;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
0 · · · · · · · · · · 1 2 4 7 11 15 20 24 27 29 29 27 24 20 15 11 7 4 2 1 · · · · ·
1 · · · · · · 1 3 7 14 26 42 64 90 120 150 179 201 217 222 217 201 179 150 120 90 64 42 26 14 7 3 1 · ·
2 · · · · 1 3 10 22 44 78 129 195 278 372 473 570 655 717 751 751 717 655 570 473 372 278 195 129 78 44 22 10 3 1 ·
3 · · · 1 6 17 42 85 156 260 406 587 804 1039 1280 1497 1677 1790 1832 1790 1677 1497 1280 1039 804 587 406 260 156 85 42 17 6 1 ·
4 · · 1 6 22 55 122 232 404 648 972 1364 1813 2284 2740 3134 3427 3580 3580 3427 3134 2740 2284 1813 1364 972 648 404 232 122 55 22 6 1 ·
5 · · 3 17 55 132 277 509 859 1338 1954 2675 3474 4275 5019 5615 6009 6138 6009 5615 5019 4275 3474 2675 1954 1338 859 509 277 132 55 17 3 · ·
6 · 1 10 42 122 277 554 986 1613 2449 3486 4668 5923 7138 8198 8980 9397 9397 8980 8198 7138 5923 4668 3486 2449 1613 986 554 277 122 42 10 1 · ·
7 · 3 22 85 232 509 986 1708 2729 4049 5641 7391 9188 10841 12193 13066 13382 13066 12193 10841 9188 7391 5641 4049 2729 1708 986 509 232 85 22 3 · · ·
8 · 7 44 156 404 859 1613 2729 4258 6186 8429 10823 13172 15223 16749 17568 17568 16749 15223 13172 10823 8429 6186 4258 2729 1613 859 404 156 44 7 · · · ·
9 · 14 78 260 648 1338 2449 4049 6186 8794 11741 14765 17600 19903 21432 21953 21432 19903 17600 14765 11741 8794 6186 4049 2449 1338 648 260 78 14 · · · · ·
10 1 26 129 406 972 1954 3486 5641 8429 11741 15347 18905 22048 24403 25662 25662 24403 22048 18905 15347 11741 8429 5641 3486 1954 972 406 129 26 1 · · · · ·
11 2 42 195 587 1364 2675 4668 7391 10823 14765 18905 22790 26014 28122 28869 28122 26014 22790 18905 14765 10823 7391 4668 2675 1364 587 195 42 2 · · · · · ·
12 4 64 278 804 1813 3474 5923 9188 13172 17600 22048 26014 29000 30604 30604 29000 26014 22048 17600 13172 9188 5923 3474 1813 804 278 64 4 · · · · · · ·
13 7 90 372 1039 2284 4275 7138 10841 15223 19903 24403 28122 30604 31462 30604 28122 24403 19903 15223 10841 7138 4275 2284 1039 372 90 7 · · · · · · · ·
14 11 120 473 1280 2740 5019 8198 12193 16749 21432 25662 28869 30604 30604 28869 25662 21432 16749 12193 8198 5019 2740 1280 473 120 11 · · · · · · · · ·
15 15 150 570 1497 3134 5615 8980 13066 17568 21953 25662 28122 29000 28122 25662 21953 17568 13066 8980 5615 3134 1497 570 150 15 · · · · · · · · · ·
16 20 179 655 1677 3427 6009 9397 13382 17568 21432 24403 26014 26014 24403 21432 17568 13382 9397 6009 3427 1677 655 179 20 · · · · · · · · · · ·
17 24 201 717 1790 3580 6138 9397 13066 16749 19903 22048 22790 22048 19903 16749 13066 9397 6138 3580 1790 717 201 24 · · · · · · · · · · · ·
18 27 217 751 1832 3580 6009 8980 12193 15223 17600 18905 18905 17600 15223 12193 8980 6009 3580 1832 751 217 27 · · · · · · · · · · · · ·
19 29 222 751 1790 3427 5615 8198 10841 13172 14765 15347 14765 13172 10841 8198 5615 3427 1790 751 222 29 · · · · · · · · · · · · · ·
20 29 217 717 1677 3134 5019 7138 9188 10823 11741 11741 10823 9188 7138 5019 3134 1677 717 217 29 · · · · · · · · · · · · · · ·
21 27 201 655 1497 2740 4275 5923 7391 8429 8794 8429 7391 5923 4275 2740 1497 655 201 27 · · · · · · · · · · · · · · · ·
22 24 179 570 1280 2284 3474 4668 5641 6186 6186 5641 4668 3474 2284 1280 570 179 24 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 20 150 473 1039 1813 2675 3486 4049 4258 4049 3486 2675 1813 1039 473 150 20 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 15 120 372 804 1364 1954 2449 2729 2729 2449 1954 1364 804 372 120 15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 11 90 278 587 972 1338 1613 1708 1613 1338 972 587 278 90 11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 7 64 195 406 648 859 986 986 859 648 406 195 64 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 4 42 129 260 404 509 554 509 404 260 129 42 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 2 26 78 156 232 277 277 232 156 78 26 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 1 14 44 85 122 132 122 85 44 14 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · 7 22 42 55 55 42 22 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · 3 10 17 22 17 10 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · 1 3 6 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 · · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·