SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=4\)

\(b=1\)

\(p=8\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 3 24 55 · · · · · · · · · ·
1 · · 120 1089 3344 6237 7920 7095 4488 1947 536 75 ·
2 · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 (1,0,0) (4,1,0) (7,1,1) · · · · · · · · · ·
1 · · (8,5,0) (11,5,1) (13,6,2) (15,6,4) (16,9,4) (17,11,5) (18,12,7) (19,12,10) (19,15,11) (19,17,13) ·
2 · · · · · · · · · · · · (19,19,19)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 1 2 · · · · · · · · · ·
1 · · 1 13 21 25 26 23 23 17 9 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 1 2 · · · · · · · · · ·
1 · · 1 14 38 69 86 79 55 28 9 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{8,\lambda}(2,1;4)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{8,1}(2,1;4)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

12 13 14 15 16 17 18 19
9 · · · · · · · ·
10 · · · · · 1 1 ·
11 · · · 2 3 3 1 ·
12 · 1 3 5 5 3 1 ·
13 · 1 4 5 4 2 · ·
14 · · 2 3 2 1 · ·
15 · · · 1 1 · · ·
16 · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{8,\textbf{a}}(2,1;4)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
6 · · · · · · · · 1 2 2 1 · ·
7 · · · · · · 1 4 8 10 8 4 1 ·
8 · · · · · 2 9 19 27 27 19 9 2 ·
9 · · · · 3 14 33 52 60 52 33 14 3 ·
10 · · · 3 16 42 75 98 98 75 42 16 3 ·
11 · · 2 14 42 84 124 140 124 84 42 14 2 ·
12 · 1 9 33 75 124 158 158 124 75 33 9 1 ·
13 · 4 19 52 98 140 158 140 98 52 19 4 · ·
14 1 8 27 60 98 124 124 98 60 27 8 1 · ·
15 2 10 27 52 75 84 75 52 27 10 2 · · ·
16 2 8 19 33 42 42 33 19 8 2 · · · ·
17 1 4 9 14 16 14 9 4 1 · · · · ·
18 · 1 2 3 3 2 1 · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · ·