SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=3\)

\(b=0\)

\(p=4\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 · · · · · · ·
1 · 27 105 189 189 105 27 ·
2 · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7
0 (0,0,0) · · · · · · ·
1 · (4,2,0) (6,2,1) (7,4,1) (8,5,2) (9,5,4) (9,7,5) ·
2 · · · · · · · (9,9,9)
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 · · · · · · ·
1 · 1 4 7 7 4 1 ·
2 · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7
0 1 · · · · · · ·
1 · 1 4 7 7 4 1 ·
2 · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,0;3)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,1}(2,0;3)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

5 6 7 8 9
3 · · · · ·
4 · · 1 1 ·
5 · 1 1 1 ·
6 · 1 1 · ·
7 · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,0;3)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

2 3 4 5 6 7 8 9
2 · · · 1 2 2 1 ·
3 · · 2 5 7 5 2 ·
4 · 2 7 12 12 7 2 ·
5 1 5 12 15 12 5 1 ·
6 2 7 12 12 7 2 · ·
7 2 5 7 5 2 · · ·
8 1 2 2 1 · · · ·
9 · · · · · · · ·