SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=0\)

\(p=10\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 315 4950 41850 240120 1024650 3415500 9164925 20189400 36989865 56831850 73547100 80233200 73547100 56163240 35102025 17305200 6181777 1167911 172304 17890 945 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 52852 143261 604934 473290 218295 69300 15525 2376 225 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (10,2,0) (15,2,1) (19,4,1) (23,5,2) (27,5,4) (30,8,4) (33,10,5) (36,11,7) (39,11,10) (41,15,10) (43,18,11) (45,20,13) (47,21,16) (49,21,20) (50,26,20) (51,30,21) (52,33,23) (53,35,26) (54,36,30) (55,36,35) (55,41,36) · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · (45,45,18) (48,45,21) (50,46,24) (52,46,28) (53,48,31) (54,49,35) (55,49,40) (55,52,43) (55,54,47) (55,55,52)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 24 48 68 87 108 126 140 154 165 171 176 175 171 164 155 180 122 52 21 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 46 61 100 86 65 51 37 18 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 3 28 179 808 2865 8263 19743 39685 67750 98722 123120 131367 119370 91464 57953 29087 10408 1482 239 21 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 139 242 1705 1434 759 294 88 20 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{10,\lambda}(2,0;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{10,1}(2,0;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 8 3 1 ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · 49 49 29 13 4 1 ·
16 · · · · · · · · · · · · · 151 174 138 82 39 14 4 · ·
17 · · · · · · · · · · · 318 440 409 306 186 94 38 12 2 · ·
18 · · · · · · · · · 517 818 893 781 582 366 196 87 31 7 1 · ·
19 · · · · · · · 603 1128 1422 1457 1265 957 625 354 169 67 19 4 · · ·
20 · · · · · 509 1127 1685 2006 2039 1797 1398 951 567 289 124 41 10 1 · · ·
21 · · · 246 739 1373 1980 2376 2467 2246 1812 1288 807 437 202 74 21 3 · · · ·
22 · 31 216 639 1242 1892 2387 2604 2483 2101 1569 1035 595 294 119 38 8 1 · · · ·
23 · · 245 734 1356 1941 2312 2374 2136 1692 1182 720 379 165 58 14 2 · · · · ·
24 · · · 499 1092 1608 1880 1867 1598 1198 780 438 206 79 22 4 · · · · · ·
25 · · · · 571 1039 1273 1251 1036 734 446 225 94 29 6 · · · · · · ·
26 · · · · · 456 690 709 576 389 217 98 34 8 1 · · · · · · ·
27 · · · · · · 250 317 265 170 88 33 9 1 · · · · · · · ·
28 · · · · · · · 95 94 60 27 8 1 · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · 21 15 6 1 · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · · · 2 1 · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{10,\textbf{a}}(2,0;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 · · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 14 24 35 45 53 56 53 45 35 24 14 7 3 1 · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 16 36 69 114 168 221 265 290 290 265 221 168 114 69 36 16 5 1 · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · 1 6 21 56 123 230 380 563 757 932 1053 1096 1053 932 757 563 380 230 123 56 21 6 1 · ·
9 · · · · · · · · · · · · 3 16 54 141 306 579 968 1462 2010 2543 2965 3198 3198 2965 2543 2010 1462 968 579 306 141 54 16 3 · ·
10 · · · · · · · · · · 1 8 35 112 289 630 1203 2052 3164 4461 5794 6963 7762 8047 7762 6963 5794 4461 3164 2052 1203 630 289 112 35 8 1 ·
11 · · · · · · · · · 2 14 59 188 491 1091 2129 3715 5882 8517 11379 14082 16204 17372 17372 16204 14082 11379 8517 5882 3715 2129 1091 491 188 59 14 2 ·
12 · · · · · · · · 2 18 81 267 716 1638 3289 5907 9618 14343 19725 25155 29847 33047 34180 33047 29847 25155 19725 14343 9618 5907 3289 1638 716 267 81 18 2 ·
13 · · · · · · · 2 19 94 327 915 2169 4508 8364 14058 21615 30656 40298 49315 56336 60191 60191 56336 49315 40298 30656 21615 14058 8364 4508 2169 915 327 94 19 2 ·
14 · · · · · · 2 18 94 351 1035 2566 5543 10669 18558 29496 43181 58583 73948 87161 96110 99288 96110 87161 73948 58583 43181 29496 18558 10669 5543 2566 1035 351 94 18 2 ·
15 · · · · · 1 14 81 327 1035 2711 6139 12312 22252 36650 55513 77805 101413 123348 140369 149680 149680 140369 123348 101413 77805 55513 36650 22252 12312 6139 2711 1035 327 81 14 1 ·
16 · · · · · 8 59 267 915 2566 6139 12914 24341 41683 65463 94972 127937 160719 188774 207765 214469 207765 188774 160719 127937 94972 65463 41683 24341 12914 6139 2566 915 267 59 8 · ·
17 · · · · 3 35 188 716 2169 5543 12312 24341 43488 71030 106878 149066 193581 234870 266836 284312 284312 266836 234870 193581 149066 106878 71030 43488 24341 12312 5543 2169 716 188 35 3 · ·
18 · · · 1 16 112 491 1638 4508 10669 22252 41683 71030 111157 160812 216235 271237 318329 350136 361407 350136 318329 271237 216235 160812 111157 71030 41683 22252 10669 4508 1638 491 112 16 1 · ·
19 · · · 6 54 289 1091 3289 8364 18558 36650 65463 106878 160812 224305 291342 353520 401695 428031 428031 401695 353520 291342 224305 160812 106878 65463 36650 18558 8364 3289 1091 289 54 6 · · ·
20 · · 1 21 141 630 2129 5907 14058 29496 55513 94972 149066 216235 291342 366064 430064 473407 488717 473407 430064 366064 291342 216235 149066 94972 55513 29496 14058 5907 2129 630 141 21 1 · · ·
21 · · 5 56 306 1203 3715 9618 21615 43181 77805 127937 193581 271237 353520 430064 489478 522011 522011 489478 430064 353520 271237 193581 127937 77805 43181 21615 9618 3715 1203 306 56 5 · · · ·
22 · 1 16 123 579 2052 5882 14343 30656 58583 101413 160719 234870 318329 401695 473407 522011 539265 522011 473407 401695 318329 234870 160719 101413 58583 30656 14343 5882 2052 579 123 16 1 · · · ·
23 · 3 36 230 968 3164 8517 19725 40298 73948 123348 188774 266836 350136 428031 488717 522011 522011 488717 428031 350136 266836 188774 123348 73948 40298 19725 8517 3164 968 230 36 3 · · · · ·
24 · 7 69 380 1462 4461 11379 25155 49315 87161 140369 207765 284312 361407 428031 473407 489478 473407 428031 361407 284312 207765 140369 87161 49315 25155 11379 4461 1462 380 69 7 · · · · · ·
25 · 14 114 563 2010 5794 14082 29847 56336 96110 149680 214469 284312 350136 401695 430064 430064 401695 350136 284312 214469 149680 96110 56336 29847 14082 5794 2010 563 114 14 · · · · · · ·
26 1 24 168 757 2543 6963 16204 33047 60191 99288 149680 207765 266836 318329 353520 366064 353520 318329 266836 207765 149680 99288 60191 33047 16204 6963 2543 757 168 24 1 · · · · · · ·
27 2 35 221 932 2965 7762 17372 34180 60191 96110 140369 188774 234870 271237 291342 291342 271237 234870 188774 140369 96110 60191 34180 17372 7762 2965 932 221 35 2 · · · · · · · ·
28 3 45 265 1053 3198 8047 17372 33047 56336 87161 123348 160719 193581 216235 224305 216235 193581 160719 123348 87161 56336 33047 17372 8047 3198 1053 265 45 3 · · · · · · · · ·
29 4 53 290 1096 3198 7762 16204 29847 49315 73948 101413 127937 149066 160812 160812 149066 127937 101413 73948 49315 29847 16204 7762 3198 1096 290 53 4 · · · · · · · · · ·
30 5 56 290 1053 2965 6963 14082 25155 40298 58583 77805 94972 106878 111157 106878 94972 77805 58583 40298 25155 14082 6963 2965 1053 290 56 5 · · · · · · · · · · ·
31 5 53 265 932 2543 5794 11379 19725 30656 43181 55513 65463 71030 71030 65463 55513 43181 30656 19725 11379 5794 2543 932 265 53 5 · · · · · · · · · · · ·
32 4 45 221 757 2010 4461 8517 14343 21615 29496 36650 41683 43488 41683 36650 29496 21615 14343 8517 4461 2010 757 221 45 4 · · · · · · · · · · · · ·
33 3 35 168 563 1462 3164 5882 9618 14058 18558 22252 24341 24341 22252 18558 14058 9618 5882 3164 1462 563 168 35 3 · · · · · · · · · · · · · ·
34 2 24 114 380 968 2052 3715 5907 8364 10669 12312 12914 12312 10669 8364 5907 3715 2052 968 380 114 24 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
35 1 14 69 230 579 1203 2129 3289 4508 5543 6139 6139 5543 4508 3289 2129 1203 579 230 69 14 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
36 · 7 36 123 306 630 1091 1638 2169 2566 2711 2566 2169 1638 1091 630 306 123 36 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
37 · 3 16 56 141 289 491 716 915 1035 1035 915 716 491 289 141 56 16 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
38 · 1 5 21 54 112 188 267 327 351 327 267 188 112 54 21 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
39 · · 1 6 16 35 59 81 94 94 81 59 35 16 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
40 · · · 1 3 8 14 18 19 18 14 8 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · 1 2 2 2 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·