| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 21 | 510 | 5925 | 43800 | 231150 | 925980 | 2922150 | 7438200 | 15502575 | 26678850 | 37999335 | 44574000 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 531300 | 141450 | 28200 | 3975 | 354 | 15 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (5,0,0) | (10,1,0) | (15,1,1) | (19,3,1) | (23,4,2) | (27,4,4) | (30,7,4) | (33,9,5) | (36,10,7) | (39,10,10) | (41,14,10) | (43,17,11) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | (54,45,32) | (55,45,37) | (55,49,39) | (55,52,42) | (55,54,46) | (55,55,51) |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,5;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,0}(2,5;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 1 | 1 | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 3 | 2 | 2 | · | · |
| 5 | · | · | · | · | · | 4 | 4 | 6 | 4 | 3 | · | · | · |
| 6 | · | · | · | 2 | 6 | 7 | 8 | 6 | 5 | 1 | · | · | · |
| 7 | · | 2 | 4 | 8 | 9 | 10 | 8 | 6 | 1 | · | · | · | · |
| 8 | · | 2 | 5 | 7 | 9 | 8 | 6 | 2 | · | · | · | · | · |
| 9 | · | 3 | 5 | 7 | 7 | 6 | 2 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | · | · | 2 | 4 | 4 | 2 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | · | · | · | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,5;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 9 | 9 | 8 | 6 | 4 | 2 | 1 | · | · | · |
| 1 | · | · | · | 1 | 3 | 7 | 14 | 23 | 33 | 43 | 50 | 52 | 50 | 43 | 33 | 23 | 14 | 7 | 3 | 1 | · |
| 2 | · | · | 1 | 5 | 13 | 27 | 48 | 73 | 99 | 121 | 133 | 133 | 121 | 99 | 73 | 48 | 27 | 13 | 5 | 1 | · |
| 3 | · | 1 | 5 | 17 | 38 | 72 | 117 | 168 | 215 | 249 | 261 | 249 | 215 | 168 | 117 | 72 | 38 | 17 | 5 | 1 | · |
| 4 | · | 3 | 13 | 38 | 80 | 142 | 220 | 301 | 367 | 406 | 406 | 367 | 301 | 220 | 142 | 80 | 38 | 13 | 3 | · | · |
| 5 | · | 7 | 27 | 72 | 142 | 241 | 355 | 463 | 539 | 569 | 539 | 463 | 355 | 241 | 142 | 72 | 27 | 7 | · | · | · |
| 6 | 1 | 14 | 48 | 117 | 220 | 355 | 498 | 620 | 689 | 689 | 620 | 498 | 355 | 220 | 117 | 48 | 14 | 1 | · | · | · |
| 7 | 2 | 23 | 73 | 168 | 301 | 463 | 620 | 737 | 776 | 737 | 620 | 463 | 301 | 168 | 73 | 23 | 2 | · | · | · | · |
| 8 | 4 | 33 | 99 | 215 | 367 | 539 | 689 | 776 | 776 | 689 | 539 | 367 | 215 | 99 | 33 | 4 | · | · | · | · | · |
| 9 | 6 | 43 | 121 | 249 | 406 | 569 | 689 | 737 | 689 | 569 | 406 | 249 | 121 | 43 | 6 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | 8 | 50 | 133 | 261 | 406 | 539 | 620 | 620 | 539 | 406 | 261 | 133 | 50 | 8 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 9 | 52 | 133 | 249 | 367 | 463 | 498 | 463 | 367 | 249 | 133 | 52 | 9 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 9 | 50 | 121 | 215 | 301 | 355 | 355 | 301 | 215 | 121 | 50 | 9 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 8 | 43 | 99 | 168 | 220 | 241 | 220 | 168 | 99 | 43 | 8 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 6 | 33 | 73 | 117 | 142 | 142 | 117 | 73 | 33 | 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 4 | 23 | 48 | 72 | 80 | 72 | 48 | 23 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 2 | 14 | 27 | 38 | 38 | 27 | 14 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 1 | 7 | 13 | 17 | 13 | 7 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | · | 3 | 5 | 5 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | · | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |