SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=6\)

\(p=8\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 28 903 14091 141680 1031184 5786088 26027848 96358416 299043360 788311524 1781800020 3475246320 5870613840 8597496600 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 16613520 3838296 706552 99792 10164 665 21
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (6,0,0) (12,1,0) (18,1,1) (23,3,1) (28,4,2) (33,4,4) (37,7,4) (41,9,5) (45,10,7) (49,10,10) (52,14,10) (55,17,11) (58,19,13) (61,20,16) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (82,68,52) (83,68,58) (83,73,60) (83,77,63) (83,80,67) (83,82,72) (83,83,78)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 6 36 66 95 128 158 193 224 254 280 305 327 344 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 149 118 89 59 32 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 6 59 413 2291 10385 39309 126234 348104 831516 1731149 3153991 5038180 7052948 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 26595 7350 1689 317 48 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{8,\lambda}(2,6;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{8,0}(2,6;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 5 2 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 26 24 15 6 2 · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 94 100 73 43 19 7 1 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · 251 305 259 175 102 47 19 4 1 · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · 521 720 688 538 359 209 102 42 12 3 · · ·
15 · · · · · · · · · · · · 900 1366 1461 1280 975 647 382 190 82 25 6 · · · ·
16 · · · · · · · · · · 1284 2152 2536 2482 2115 1599 1077 646 338 152 53 15 2 · · · ·
17 · · · · · · · · 1465 2749 3598 3897 3701 3122 2380 1621 996 533 250 92 28 4 · · · · ·
18 · · · · · · 1324 2810 4138 5004 5282 4980 4240 3267 2280 1432 797 387 155 50 10 1 · · · · ·
19 · · · · 845 2159 3685 5079 6047 6379 6085 5251 4138 2944 1903 1086 549 228 79 17 2 · · · · · ·
20 · · 300 1070 2322 3839 5331 6439 6955 6777 6010 4847 3557 2357 1398 728 321 116 29 4 · · · · · · ·
21 · 151 710 1747 3170 4683 5978 6726 6831 6256 5229 3949 2712 1651 897 408 156 41 7 · · · · · · · ·
22 · · 659 1794 3234 4624 5672 6114 5920 5158 4073 2894 1844 1034 498 199 59 11 1 · · · · · · · ·
23 · · · 1137 2520 3763 4612 4847 4535 3765 2818 1862 1096 545 230 70 15 1 · · · · · · · · ·
24 · · · · 1338 2483 3217 3385 3092 2464 1739 1069 567 248 84 19 2 · · · · · · · · · ·
25 · · · · · 1105 1812 2004 1829 1397 931 516 243 84 21 2 · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · 715 975 929 692 430 214 83 22 3 · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · 308 368 272 158 64 19 2 · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · 103 86 47 15 3 · · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · 13 8 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{8,\textbf{a}}(2,6;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 11 14 15 16 15 14 11 9 6 4 2 1 · · · · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 15 28 46 69 95 122 146 165 175 175 165 146 122 95 69 46 28 15 7 3 1 · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · 2 7 20 43 84 145 234 343 474 608 740 844 919 941 919 844 740 608 474 343 234 145 84 43 20 7 2 · · · ·
5 · · · · · · · · · · · 1 4 12 34 79 163 302 512 805 1184 1631 2118 2600 3026 3344 3517 3517 3344 3026 2600 2118 1631 1184 805 512 302 163 79 34 12 4 1 · ·
6 · · · · · · · · · · 2 10 33 86 201 409 764 1300 2063 3054 4269 5617 7019 8311 9381 10069 10323 10069 9381 8311 7019 5617 4269 3054 2063 1300 764 409 201 86 33 10 2 · ·
7 · · · · · · · · 1 5 21 68 178 406 836 1565 2704 4342 6531 9255 12405 15764 19045 21912 24044 25181 25181 24044 21912 19045 15764 12405 9255 6531 4342 2704 1565 836 406 178 68 21 5 1 ·
8 · · · · · · · 1 8 32 106 287 674 1407 2696 4742 7780 11930 17250 23560 30565 37665 44260 49586 53096 54287 53096 49586 44260 37665 30565 23560 17250 11930 7780 4742 2696 1407 674 287 106 32 8 1 ·
9 · · · · · · 1 9 41 138 389 949 2050 4024 7276 12217 19199 28383 39646 52523 66163 79395 90913 99446 103985 103985 99446 90913 79395 66163 52523 39646 28383 19199 12217 7276 4024 2050 949 389 138 41 9 1 ·
10 · · · · · 1 8 41 152 450 1153 2602 5303 9887 17111 27617 41913 59984 81371 104832 128677 150597 168414 179980 184043 179980 168414 150597 128677 104832 81371 59984 41913 27617 17111 9887 5303 2602 1153 450 152 41 8 1 ·
11 · · · · · 5 32 138 450 1226 2918 6226 12075 21606 35994 56194 82644 114977 151795 190690 228381 261135 285370 298272 298272 285370 261135 228381 190690 151795 114977 82644 56194 35994 21606 12075 6226 2918 1226 450 138 32 5 · ·
12 · · · · 2 21 106 389 1153 2918 6563 13324 24808 42783 68980 104456 149408 202423 260685 319682 374127 418146 446934 456878 446934 418146 374127 319682 260685 202423 149408 104456 68980 42783 24808 13324 6563 2918 1153 389 106 21 2 · ·
13 · · · 1 10 68 287 949 2602 6226 13324 25971 46619 77864 121819 179498 250112 330656 415797 498379 570203 623387 651700 651700 623387 570203 498379 415797 330656 250112 179498 121819 77864 46619 25971 13324 6226 2602 949 287 68 10 1 · ·
14 · · · 4 33 178 674 2050 5303 12075 24808 46619 81058 131427 200121 287359 390784 504586 620267 726954 813615 870087 889794 870087 813615 726954 620267 504586 390784 287359 200121 131427 81058 46619 24808 12075 5303 2050 674 178 33 4 · · ·
15 · · · 12 86 406 1407 4024 9887 21606 42783 77864 131427 207435 307840 431487 573174 723563 869788 997290 1091863 1142249 1142249 1091863 997290 869788 723563 573174 431487 307840 207435 131427 77864 42783 21606 9887 4024 1407 406 86 12 · · · ·
16 · · 2 34 201 836 2696 7276 17111 35994 68980 121819 200121 307840 445938 610596 793008 979020 1151391 1291488 1383209 1415025 1383209 1291488 1151391 979020 793008 610596 445938 307840 200121 121819 68980 35994 17111 7276 2696 836 201 34 2 · · · ·
17 · · 7 79 409 1565 4742 12217 27617 56194 104456 179498 287359 431487 610596 817444 1038289 1254132 1442937 1583352 1658297 1658297 1583352 1442937 1254132 1038289 817444 610596 431487 287359 179498 104456 56194 27617 12217 4742 1565 409 79 7 · · · · ·
18 · 1 20 163 764 2704 7780 19199 41913 82644 149408 250112 390784 573174 793008 1038289 1290289 1524725 1716170 1841556 1885344 1841556 1716170 1524725 1290289 1038289 793008 573174 390784 250112 149408 82644 41913 19199 7780 2704 764 163 20 1 · · · · ·
19 · 3 43 302 1300 4342 11930 28383 59984 114977 202423 330656 504586 723563 979020 1254132 1524725 1762646 1940132 2035071 2035071 1940132 1762646 1524725 1254132 979020 723563 504586 330656 202423 114977 59984 28383 11930 4342 1300 302 43 3 · · · · · ·
20 · 7 84 512 2063 6531 17250 39646 81371 151795 260685 415797 620267 869788 1151391 1442937 1716170 1940132 2087471 2138773 2087471 1940132 1716170 1442937 1151391 869788 620267 415797 260685 151795 81371 39646 17250 6531 2063 512 84 7 · · · · · · ·
21 · 15 145 805 3054 9255 23560 52523 104832 190690 319682 498379 726954 997290 1291488 1583352 1841556 2035071 2138773 2138773 2035071 1841556 1583352 1291488 997290 726954 498379 319682 190690 104832 52523 23560 9255 3054 805 145 15 · · · · · · · ·
22 1 28 234 1184 4269 12405 30565 66163 128677 228381 374127 570203 813615 1091863 1383209 1658297 1885344 2035071 2087471 2035071 1885344 1658297 1383209 1091863 813615 570203 374127 228381 128677 66163 30565 12405 4269 1184 234 28 1 · · · · · · · ·
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