SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=4\)

\(b=3\)

\(p=8\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 10 114 588 1804 3630 4950 4488 2376 450 55 · · ·
1 · · · · · · · 252 825 660 276 62 6
2 · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 (3,0,0) (6,1,0) (9,1,1) (11,3,1) (13,4,2) (15,4,4) (16,7,4) (17,9,5) (18,10,7) (19,10,10) · · ·
1 · · · · · · · (15,15,5) (17,15,7) (18,16,9) (19,16,12) (19,18,14) (19,19,17)
2 · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 3 11 17 21 24 23 19 4 1 · · ·
1 · · · · · · · 5 11 11 7 2 1
2 · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 3 12 28 46 56 48 25 4 1 · · ·
1 · · · · · · · 5 13 12 7 2 1
2 · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{8,\lambda}(2,3;4)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{8,1}(2,3;4)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

13 14 15 16 17 18
10 · · · · · ·
11 · · · · 1 ·
12 · · · 1 · ·
13 · 1 2 1 2 ·
14 · · 1 1 · ·
15 · · 1 1 1 ·
16 · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{8,\textbf{a}}(2,3;4)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
7 · · · · · · · · 1 1 1 ·
8 · · · · · · · 1 3 3 1 ·
9 · · · · · · 3 6 9 6 3 ·
10 · · · · · 3 9 14 14 9 3 ·
11 · · · · 4 11 21 23 21 11 4 ·
12 · · · 3 11 22 30 30 22 11 3 ·
13 · · 3 9 21 30 36 30 21 9 3 ·
14 · 1 6 14 23 30 30 23 14 6 1 ·
15 1 3 9 14 21 22 21 14 9 3 1 ·
16 1 3 6 9 11 11 9 6 3 1 · ·
17 1 1 3 3 4 3 3 1 1 · · ·
18 · · · · · · · · · · · ·