SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=1\)

\(p=10\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 3 48 231 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 1050 22350 168360 827310 3020820 8671575 20189400 38864595 62626470 85136340 98062800 95834100 79341720 55383195 32303040 15502575 5958150 1738110 333960 27498 1470 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11628 16170 5775 1128 123 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (1,0,0) (6,1,0) (11,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (14,5,0) (19,5,1) (23,6,2) (27,6,4) (30,9,4) (33,11,5) (36,12,7) (39,12,10) (41,16,10) (43,19,11) (45,21,13) (47,22,16) (49,22,20) (50,27,20) (51,31,21) (52,34,23) (53,36,26) (54,37,30) (55,37,35) (55,42,36) (55,46,38) · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (51,51,31) (53,51,35) (54,52,39) (55,52,44) (55,54,48) (55,55,53)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 3 43 68 89 109 126 142 155 165 172 177 176 172 166 155 142 127 108 86 36 3 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 39 36 27 11 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 3 84 526 2206 7064 18235 39025 70395 108153 142432 161307 157237 131701 94338 57286 29041 11949 3757 750 48 3 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 58 82 37 11 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{10,\lambda}(2,1;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{10,1}(2,1;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 3 1 ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · 29 27 13 5 1 ·
16 · · · · · · · · · · · · · 112 118 86 45 19 5 1 ·
17 · · · · · · · · · · · 264 348 299 208 114 52 17 5 · ·
18 · · · · · · · · · 487 728 751 616 429 248 121 47 14 2 · ·
19 · · · · · · · 634 1124 1340 1302 1065 759 460 242 103 36 8 1 · ·
20 · · · · · 611 1266 1782 2007 1934 1613 1185 757 421 196 76 21 4 · · ·
21 · · · 366 979 1666 2246 2534 2494 2146 1643 1101 650 326 139 45 11 1 · · ·
22 · 92 412 981 1683 2338 2746 2813 2536 2030 1433 893 480 220 80 22 3 · · · ·
23 · 171 606 1246 1945 2486 2735 2619 2224 1662 1100 630 312 125 40 8 1 · · · ·
24 · · 464 1107 1747 2187 2311 2120 1702 1201 737 390 171 60 15 2 · · · · ·
25 · · · 625 1216 1588 1673 1484 1143 756 432 205 80 22 4 · · · · · ·
26 · · · · 568 925 1020 900 664 415 215 91 29 6 · · · · · · ·
27 · · · · · 363 498 456 331 192 91 32 8 1 · · · · · · ·
28 · · · · · · 163 182 133 73 29 8 1 · · · · · · · ·
29 · · · · · · · 47 41 21 7 1 · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · · 8 4 1 · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{10,\textbf{a}}(2,1;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 4 3 2 1 · · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 14 24 34 43 48 48 43 34 24 14 7 3 1 · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 16 37 70 115 166 213 247 260 247 213 166 115 70 37 16 5 1 · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · 1 6 22 58 128 238 389 566 745 890 973 973 890 745 566 389 238 128 58 22 6 1 · ·
9 · · · · · · · · · · · · · 3 17 58 151 326 610 1009 1497 2017 2486 2813 2930 2813 2486 2017 1497 1009 610 326 151 58 17 3 · ·
10 · · · · · · · · · · · 1 9 39 125 319 690 1299 2184 3310 4573 5798 6780 7323 7323 6780 5798 4573 3310 2184 1299 690 319 125 39 9 1 ·
11 · · · · · · · · · · 2 16 68 217 559 1227 2358 4048 6290 8928 11652 14054 15708 16297 15708 14054 11652 8928 6290 4048 2358 1227 559 217 68 16 2 ·
12 · · · · · · · · · 3 23 100 323 849 1907 3756 6618 10558 15412 20712 25756 29730 31928 31928 29730 25756 20712 15412 10558 6618 3756 1907 849 323 100 23 3 ·
13 · · · · · · · · 3 27 123 416 1130 2620 5319 9656 15869 23854 33032 42354 50454 55992 57964 55992 50454 42354 33032 23854 15869 9656 5319 2620 1130 416 123 27 3 ·
14 · · · · · · · 3 27 133 472 1342 3228 6788 12734 21607 33508 47847 63271 77769 89106 95343 95343 89106 77769 63271 47847 33508 21607 12734 6788 3228 1342 472 133 27 3 ·
15 · · · · · · 2 23 123 472 1417 3577 7832 15255 26802 42976 63377 86498 109717 129763 143387 148220 143387 129763 109717 86498 63377 42976 26802 15255 7832 3577 1417 472 123 23 2 ·
16 · · · · · 1 16 100 416 1342 3577 8218 16684 30459 50609 77217 108894 142623 174125 198645 212081 212081 198645 174125 142623 108894 77217 50609 30459 16684 8218 3577 1342 416 100 16 1 ·
17 · · · · · 9 68 323 1130 3228 7832 16684 31766 54872 86796 126687 171506 216264 254726 280805 290033 280805 254726 216264 171506 126687 86796 54872 31766 16684 7832 3228 1130 323 68 9 · ·
18 · · · · 3 39 217 849 2620 6788 15255 30459 54872 90239 136570 191385 249479 303535 345501 368479 368479 345501 303535 249479 191385 136570 90239 54872 30459 15255 6788 2620 849 217 39 3 · ·
19 · · · 1 17 125 559 1907 5319 12734 26802 50609 86796 136570 198459 267815 336873 396116 436227 450441 436227 396116 336873 267815 198459 136570 86796 50609 26802 12734 5319 1907 559 125 17 1 · ·
20 · · · 6 58 319 1227 3756 9656 21607 42976 77217 126687 191385 267815 348746 423970 482339 514292 514292 482339 423970 348746 267815 191385 126687 77217 42976 21607 9656 3756 1227 319 58 6 · · ·
21 · · 1 22 151 690 2358 6618 15869 33508 63377 108894 171506 249479 336873 423970 498686 549309 567219 549309 498686 423970 336873 249479 171506 108894 63377 33508 15869 6618 2358 690 151 22 1 · · ·
22 · · 5 58 326 1299 4048 10558 23854 47847 86498 142623 216264 303535 396116 482339 549309 585981 585981 549309 482339 396116 303535 216264 142623 86498 47847 23854 10558 4048 1299 326 58 5 · · · ·
23 · 1 16 128 610 2184 6290 15412 33032 63271 109717 174125 254726 345501 436227 514292 567219 585981 567219 514292 436227 345501 254726 174125 109717 63271 33032 15412 6290 2184 610 128 16 1 · · · ·
24 · 3 37 238 1009 3310 8928 20712 42354 77769 129763 198645 280805 368479 450441 514292 549309 549309 514292 450441 368479 280805 198645 129763 77769 42354 20712 8928 3310 1009 238 37 3 · · · · ·
25 · 7 70 389 1497 4573 11652 25756 50454 89106 143387 212081 290033 368479 436227 482339 498686 482339 436227 368479 290033 212081 143387 89106 50454 25756 11652 4573 1497 389 70 7 · · · · · ·
26 · 14 115 566 2017 5798 14054 29730 55992 95343 148220 212081 280805 345501 396116 423970 423970 396116 345501 280805 212081 148220 95343 55992 29730 14054 5798 2017 566 115 14 · · · · · · ·
27 1 24 166 745 2486 6780 15708 31928 57964 95343 143387 198645 254726 303535 336873 348746 336873 303535 254726 198645 143387 95343 57964 31928 15708 6780 2486 745 166 24 1 · · · · · · ·
28 2 34 213 890 2813 7323 16297 31928 55992 89106 129763 174125 216264 249479 267815 267815 249479 216264 174125 129763 89106 55992 31928 16297 7323 2813 890 213 34 2 · · · · · · · ·
29 3 43 247 973 2930 7323 15708 29730 50454 77769 109717 142623 171506 191385 198459 191385 171506 142623 109717 77769 50454 29730 15708 7323 2930 973 247 43 3 · · · · · · · · ·
30 4 48 260 973 2813 6780 14054 25756 42354 63271 86498 108894 126687 136570 136570 126687 108894 86498 63271 42354 25756 14054 6780 2813 973 260 48 4 · · · · · · · · · ·
31 4 48 247 890 2486 5798 11652 20712 33032 47847 63377 77217 86796 90239 86796 77217 63377 47847 33032 20712 11652 5798 2486 890 247 48 4 · · · · · · · · · · ·
32 4 43 213 745 2017 4573 8928 15412 23854 33508 42976 50609 54872 54872 50609 42976 33508 23854 15412 8928 4573 2017 745 213 43 4 · · · · · · · · · · · ·
33 3 34 166 566 1497 3310 6290 10558 15869 21607 26802 30459 31766 30459 26802 21607 15869 10558 6290 3310 1497 566 166 34 3 · · · · · · · · · · · · ·
34 2 24 115 389 1009 2184 4048 6618 9656 12734 15255 16684 16684 15255 12734 9656 6618 4048 2184 1009 389 115 24 2 · · · · · · · · · · · · · ·
35 1 14 70 238 610 1299 2358 3756 5319 6788 7832 8218 7832 6788 5319 3756 2358 1299 610 238 70 14 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
36 · 7 37 128 326 690 1227 1907 2620 3228 3577 3577 3228 2620 1907 1227 690 326 128 37 7 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
37 · 3 16 58 151 319 559 849 1130 1342 1417 1342 1130 849 559 319 151 58 16 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
38 · 1 5 22 58 125 217 323 416 472 472 416 323 217 125 58 22 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
39 · · 1 6 17 39 68 100 123 133 123 100 68 39 17 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
40 · · · 1 3 9 16 23 27 27 23 16 9 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · 1 2 3 3 3 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·