SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=1\)

\(p=12\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 3 48 231 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 1050 22350 168360 827310 3020820 8671575 20189400 38864595 62626470 85136340 98062800 95834100 79341720 55383195 32303040 15502575 5958150 1738110 333960 27498 1470 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11628 16170 5775 1128 123 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (1,0,0) (6,1,0) (11,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (14,5,0) (19,5,1) (23,6,2) (27,6,4) (30,9,4) (33,11,5) (36,12,7) (39,12,10) (41,16,10) (43,19,11) (45,21,13) (47,22,16) (49,22,20) (50,27,20) (51,31,21) (52,34,23) (53,36,26) (54,37,30) (55,37,35) (55,42,36) (55,46,38) · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (51,51,31) (53,51,35) (54,52,39) (55,52,44) (55,54,48) (55,55,53)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 3 43 68 89 109 126 142 155 165 172 177 176 172 166 155 142 127 108 86 36 3 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 39 36 27 11 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 3 84 526 2206 7064 18235 39025 70395 108153 142432 161307 157237 131701 94338 57286 29041 11949 3757 750 48 3 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 58 82 37 11 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{12,\lambda}(2,1;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{12,1}(2,1;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 4 1 ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · 47 37 21 7 2 ·
20 · · · · · · · · · · · · · 153 170 118 65 26 8 1 ·
21 · · · · · · · · · · · 393 500 442 301 172 77 28 6 1 ·
22 · · · · · · · · · 684 1047 1076 900 624 372 183 75 22 5 · ·
23 · · · · · · · 914 1600 1937 1881 1567 1119 701 371 168 59 16 2 · ·
24 · · · · · 848 1788 2522 2878 2787 2364 1755 1150 653 320 128 41 9 1 · ·
25 · · · 522 1373 2363 3188 3645 3605 3162 2446 1687 1017 537 236 87 23 4 · · ·
26 · 126 573 1368 2370 3308 3931 4066 3725 3029 2198 1407 792 381 154 48 11 1 · · ·
27 · 244 848 1763 2755 3569 3955 3861 3326 2559 1738 1046 541 240 84 23 3 · · · ·
28 · · 646 1567 2494 3160 3398 3175 2617 1905 1224 682 328 129 40 8 1 · · · ·
29 · · · 902 1761 2344 2508 2295 1815 1261 758 394 169 59 14 2 · · · · ·
30 · · · · 832 1386 1570 1433 1106 730 413 195 75 21 4 · · · · · ·
31 · · · · · 562 793 763 580 369 192 82 26 6 · · · · · · ·
32 · · · · · · 271 324 255 156 76 28 7 1 · · · · · · ·
33 · · · · · · · 92 87 53 23 7 1 · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · 18 13 5 1 · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · 2 1 · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{12,\textbf{a}}(2,1;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 3 2 1 · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 14 23 32 39 42 39 32 23 14 7 3 1 · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 16 36 68 109 154 192 214 214 192 154 109 68 36 16 5 1 · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 22 59 128 235 376 535 685 791 828 791 685 535 376 235 128 59 22 6 1 · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · 3 18 61 158 337 622 1007 1461 1917 2291 2499 2499 2291 1917 1461 1007 622 337 158 61 18 3 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · 1 9 42 136 347 740 1375 2266 3358 4522 5571 6302 6565 6302 5571 4522 3358 2266 1375 740 347 136 42 9 1 ·
14 · · · · · · · · · · · · 2 17 77 248 638 1381 2611 4393 6673 9233 11720 13706 14816 14816 13706 11720 9233 6673 4393 2611 1381 638 248 77 17 2 ·
15 · · · · · · · · · · · 4 28 123 396 1031 2273 4390 7559 11776 16748 21892 26422 29550 30668 29550 26422 21892 16748 11776 7559 4390 2273 1031 396 123 28 4 ·
16 · · · · · · · · · · 5 38 168 553 1473 3331 6600 11673 18684 27331 36792 45794 52899 56828 56828 52899 45794 36792 27331 18684 11673 6600 3331 1473 553 168 38 5 ·
17 · · · · · · · · · 6 44 204 689 1893 4408 8994 16369 26971 40610 56305 72241 86113 95589 98962 95589 86113 72241 56305 40610 26971 16369 8994 4408 1893 689 204 44 6 ·
18 · · · · · · · · 5 44 215 767 2189 5289 11156 20967 35626 55302 79018 104514 128495 147246 157552 157552 147246 128495 104514 79018 55302 35626 20967 11156 5289 2189 767 215 44 5 ·
19 · · · · · · · 4 38 204 767 2303 5791 12685 24677 43339 69436 102351 139593 176995 209253 231178 238943 231178 209253 176995 139593 102351 69436 43339 24677 12685 5791 2303 767 204 38 4 ·
20 · · · · · · 2 28 168 689 2189 5791 13226 26745 48664 80645 122768 172814 226028 275662 314254 335399 335399 314254 275662 226028 172814 122768 80645 48664 26745 13226 5791 2189 689 168 28 2 ·
21 · · · · · 1 17 123 553 1893 5289 12685 26745 50584 86869 136813 198945 268608 337985 397522 437828 452110 437828 397522 337985 268608 198945 136813 86869 50584 26745 12685 5289 1893 553 123 17 1 ·
22 · · · · · 9 77 396 1473 4408 11156 24677 48664 86869 141801 213354 297625 386639 469227 533233 568243 568243 533233 469227 386639 297625 213354 141801 86869 48664 24677 11156 4408 1473 396 77 9 · ·
23 · · · · 3 42 248 1031 3331 8994 20967 43339 80645 136813 213354 307960 413370 517958 607385 667858 689232 667858 607385 517958 413370 307960 213354 136813 80645 43339 20967 8994 3331 1031 248 42 3 · ·
24 · · · 1 18 136 638 2273 6600 16369 35626 69436 122768 198945 297625 413370 535202 648002 735264 782949 782949 735264 648002 535202 413370 297625 198945 122768 69436 35626 16369 6600 2273 638 136 18 1 · ·
25 · · · 6 61 347 1381 4390 11673 26971 55302 102351 172814 268608 386639 517958 648002 759159 834206 860761 834206 759159 648002 517958 386639 268608 172814 102351 55302 26971 11673 4390 1381 347 61 6 · · ·
26 · · 1 22 158 740 2611 7559 18684 40610 79018 139593 226028 337985 469227 607385 735264 834206 888249 888249 834206 735264 607385 469227 337985 226028 139593 79018 40610 18684 7559 2611 740 158 22 1 · · ·
27 · · 5 59 337 1375 4393 11776 27331 56305 104514 176995 275662 397522 533233 667858 782949 860761 888249 860761 782949 667858 533233 397522 275662 176995 104514 56305 27331 11776 4393 1375 337 59 5 · · · ·
28 · 1 16 128 622 2266 6673 16748 36792 72241 128495 209253 314254 437828 568243 689232 782949 834206 834206 782949 689232 568243 437828 314254 209253 128495 72241 36792 16748 6673 2266 622 128 16 1 · · · ·
29 · 3 36 235 1007 3358 9233 21892 45794 86113 147246 231178 335399 452110 568243 667858 735264 759159 735264 667858 568243 452110 335399 231178 147246 86113 45794 21892 9233 3358 1007 235 36 3 · · · · ·
30 · 7 68 376 1461 4522 11720 26422 52899 95589 157552 238943 335399 437828 533233 607385 648002 648002 607385 533233 437828 335399 238943 157552 95589 52899 26422 11720 4522 1461 376 68 7 · · · · · ·
31 · 14 109 535 1917 5571 13706 29550 56828 98962 157552 231178 314254 397522 469227 517958 535202 517958 469227 397522 314254 231178 157552 98962 56828 29550 13706 5571 1917 535 109 14 · · · · · · ·
32 1 23 154 685 2291 6302 14816 30668 56828 95589 147246 209253 275662 337985 386639 413370 413370 386639 337985 275662 209253 147246 95589 56828 30668 14816 6302 2291 685 154 23 1 · · · · · · ·
33 2 32 192 791 2499 6565 14816 29550 52899 86113 128495 176995 226028 268608 297625 307960 297625 268608 226028 176995 128495 86113 52899 29550 14816 6565 2499 791 192 32 2 · · · · · · · ·
34 3 39 214 828 2499 6302 13706 26422 45794 72241 104514 139593 172814 198945 213354 213354 198945 172814 139593 104514 72241 45794 26422 13706 6302 2499 828 214 39 3 · · · · · · · · ·
35 4 42 214 791 2291 5571 11720 21892 36792 56305 79018 102351 122768 136813 141801 136813 122768 102351 79018 56305 36792 21892 11720 5571 2291 791 214 42 4 · · · · · · · · · ·
36 4 39 192 685 1917 4522 9233 16748 27331 40610 55302 69436 80645 86869 86869 80645 69436 55302 40610 27331 16748 9233 4522 1917 685 192 39 4 · · · · · · · · · · ·
37 3 32 154 535 1461 3358 6673 11776 18684 26971 35626 43339 48664 50584 48664 43339 35626 26971 18684 11776 6673 3358 1461 535 154 32 3 · · · · · · · · · · · ·
38 2 23 109 376 1007 2266 4393 7559 11673 16369 20967 24677 26745 26745 24677 20967 16369 11673 7559 4393 2266 1007 376 109 23 2 · · · · · · · · · · · · ·
39 1 14 68 235 622 1375 2611 4390 6600 8994 11156 12685 13226 12685 11156 8994 6600 4390 2611 1375 622 235 68 14 1 · · · · · · · · · · · · · ·
40 · 7 36 128 337 740 1381 2273 3331 4408 5289 5791 5791 5289 4408 3331 2273 1381 740 337 128 36 7 · · · · · · · · · · · · · · · ·
41 · 3 16 59 158 347 638 1031 1473 1893 2189 2303 2189 1893 1473 1031 638 347 158 59 16 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
42 · 1 5 22 61 136 248 396 553 689 767 767 689 553 396 248 136 61 22 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
43 · · 1 6 18 42 77 123 168 204 215 204 168 123 77 42 18 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
44 · · · 1 3 9 17 28 38 44 44 38 28 17 9 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
45 · · · · · 1 2 4 5 6 5 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
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