SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=4\)

\(b=2\)

\(p=8\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 6 62 276 660 825 252 · · · · · · ·
1 · · · 55 450 2376 4488 4950 3630 1804 588 114 10
2 · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 (2,0,0) (5,1,0) (8,1,1) (10,3,1) (12,4,2) (14,4,4) · · · · · · ·
1 · · · (9,9,0) (12,9,1) (14,10,2) (16,10,4) (17,12,5) (18,13,7) (19,13,10) (19,16,11) (19,18,13) (19,19,16)
2 · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 7 11 11 5 · · · · · · ·
1 · · · 1 4 19 23 24 21 17 11 3 1
2 · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 7 12 13 5 · · · · · · ·
1 · · · 1 4 25 48 56 46 28 12 3 1
2 · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{8,\lambda}(2,2;4)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{8,1}(2,2;4)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

12 13 14 15 16 17 18 19
10 · · · · · · · ·
11 · · · · 2 2 1 ·
12 · · 1 3 3 3 1 ·
13 · 1 3 5 5 3 1 ·
14 · · 1 3 2 1 · ·
15 · · · 2 2 1 · ·
16 · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{8,\textbf{a}}(2,2;4)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
6 · · · · · · · · · 1 1 1 · ·
7 · · · · · · · 1 3 6 6 3 1 ·
8 · · · · · · 2 8 14 19 14 8 2 ·
9 · · · · · 3 13 28 39 39 28 13 3 ·
10 · · · · 3 16 38 63 70 63 38 16 3 ·
11 · · · 3 16 43 78 102 102 78 43 16 3 ·
12 · · 2 13 38 78 113 131 113 78 38 13 2 ·
13 · 1 8 28 63 102 131 131 102 63 28 8 1 ·
14 · 3 14 39 70 102 113 102 70 39 14 3 · ·
15 1 6 19 39 63 78 78 63 39 19 6 1 · ·
16 1 6 14 28 38 43 38 28 14 6 1 · · ·
17 1 3 8 13 16 16 13 8 3 1 · · · ·
18 · 1 2 3 3 3 2 1 · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · ·