SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=4\)

\(b=1\)

\(p=3\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 3 24 55 · · · · · · · · · ·
1 · · 120 1089 3344 6237 7920 7095 4488 1947 536 75 ·
2 · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 (1,0,0) (4,1,0) (7,1,1) · · · · · · · · · ·
1 · · (8,5,0) (11,5,1) (13,6,2) (15,6,4) (16,9,4) (17,11,5) (18,12,7) (19,12,10) (19,15,11) (19,17,13) ·
2 · · · · · · · · · · · · (19,19,19)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 1 2 · · · · · · · · · ·
1 · · 1 13 21 25 26 23 23 17 9 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 1 2 · · · · · · · · · ·
1 · · 1 14 38 69 86 79 55 28 9 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,1;4)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,1}(2,1;4)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

6 7 8 9 10 11 12
2 · · · · · · ·
3 · · · · · 1 ·
4 · · · · · · ·
5 · 1 1 2 1 1 ·
6 · · 1 1 1 · ·
7 · 1 1 1 · · ·
8 · · · 1 · · ·
9 · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,1;4)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 · · · · · · · · 1 1 · · ·
1 · · · · · 1 2 4 5 4 2 1 ·
2 · · · · 1 4 8 11 11 8 4 1 ·
3 · · · 2 5 13 19 22 19 13 5 2 ·
4 · · 1 5 13 24 30 30 24 13 5 1 ·
5 · 1 4 13 24 36 39 36 24 13 4 1 ·
6 · 2 8 19 30 39 39 30 19 8 2 · ·
7 · 4 11 22 30 36 30 22 11 4 · · ·
8 1 5 11 19 24 24 19 11 5 1 · · ·
9 1 4 8 13 13 13 8 4 1 · · · ·
10 · 2 4 5 5 4 2 · · · · · ·
11 · 1 1 2 1 1 · · · · · · ·
12 · · · · · · · · · · · · ·