SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=1\)

\(p=14\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 3 35 120 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 405 5865 29988 97920 231540 417690 590070 661232 590070 417690 231540 97920 29988 5865 405 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 120 35 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (1,0,0) (5,1,0) (9,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (11,5,0) (15,5,1) (18,6,2) (21,6,4) (23,9,4) (25,11,5) (27,12,7) (29,12,10) (30,16,10) (31,19,11) (32,21,13) (33,22,16) (34,22,20) (34,26,21) (34,29,23) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · (33,33,25) (34,33,29) (34,34,33)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2 26 43 53 63 68 72 73 72 68 63 53 43 26 2 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2 38 165 477 1027 1733 2355 2608 2355 1733 1027 477 165 38 2 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{14,\lambda}(2,1;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{14,1}(2,1;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
21 · · · · · · · · · · ·
22 · · · · · · · 2 1 1 ·
23 · · · · · 2 4 3 2 · ·
24 · · · 3 5 7 7 5 2 · ·
25 · 1 3 6 9 9 7 4 2 · ·
26 · 1 4 7 9 8 6 3 1 · ·
27 · · 3 5 7 5 4 1 · · ·
28 · · · 3 4 3 2 1 · · ·
29 · · · · 1 1 1 · · · ·
30 · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{14,\textbf{a}}(2,1;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
16 · · · · · · · · · · · · 1 2 2 2 1 · · ·
17 · · · · · · · · · · 1 3 7 9 9 7 3 1 · ·
18 · · · · · · · · · 3 9 18 26 29 26 18 9 3 · ·
19 · · · · · · · · 5 17 36 54 67 67 54 36 17 5 · ·
20 · · · · · · 1 8 27 59 95 125 138 125 95 59 27 8 1 ·
21 · · · · · 1 10 34 80 138 195 230 230 195 138 80 34 10 1 ·
22 · · · · 1 10 38 93 172 260 329 354 329 260 172 93 38 10 1 ·
23 · · · · 8 34 93 183 297 403 466 466 403 297 183 93 34 8 · ·
24 · · · 5 27 80 172 297 432 535 574 535 432 297 172 80 27 5 · ·
25 · · 3 17 59 138 260 403 535 615 615 535 403 260 138 59 17 3 · ·
26 · 1 9 36 95 195 329 466 574 615 574 466 329 195 95 36 9 1 · ·
27 · 3 18 54 125 230 354 466 535 535 466 354 230 125 54 18 3 · · ·
28 1 7 26 67 138 230 329 403 432 403 329 230 138 67 26 7 1 · · ·
29 2 9 29 67 125 195 260 297 297 260 195 125 67 29 9 2 · · · ·
30 2 9 26 54 95 138 172 183 172 138 95 54 26 9 2 · · · · ·
31 2 7 18 36 59 80 93 93 80 59 36 18 7 2 · · · · · ·
32 1 3 9 17 27 34 38 34 27 17 9 3 1 · · · · · · ·
33 · 1 3 5 8 10 10 8 5 3 1 · · · · · · · · ·
34 · · · · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·