SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=1\)

\(p=16\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 3 35 120 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 405 5865 29988 97920 231540 417690 590070 661232 590070 417690 231540 97920 29988 5865 405 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 120 35 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (1,0,0) (5,1,0) (9,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (11,5,0) (15,5,1) (18,6,2) (21,6,4) (23,9,4) (25,11,5) (27,12,7) (29,12,10) (30,16,10) (31,19,11) (32,21,13) (33,22,16) (34,22,20) (34,26,21) (34,29,23) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · (33,33,25) (34,33,29) (34,34,33)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2 26 43 53 63 68 72 73 72 68 63 53 43 26 2 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2 38 165 477 1027 1733 2355 2608 2355 1733 1027 477 165 38 2 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{16,\lambda}(2,1;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{16,1}(2,1;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

33 34 35
26 · · ·
27 · 1 ·
28 · · ·
29 · 1 ·
30 · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{16,\textbf{a}}(2,1;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
23 · · · · · · 1 1 1 1 1 1 ·
24 · · · · · 1 2 2 2 2 2 1 ·
25 · · · · 2 3 4 4 4 4 3 2 ·
26 · · · 2 4 5 6 6 6 5 4 2 ·
27 · · 2 4 6 7 8 8 7 6 4 2 ·
28 · 1 3 5 7 8 9 8 7 5 3 1 ·
29 1 2 4 6 8 9 9 8 6 4 2 1 ·
30 1 2 4 6 8 8 8 6 4 2 1 · ·
31 1 2 4 6 7 7 6 4 2 1 · · ·
32 1 2 4 5 6 5 4 2 1 · · · ·
33 1 2 3 4 4 3 2 1 · · · · ·
34 1 1 2 2 2 1 1 · · · · · ·
35 · · · · · · · · · · · · ·