SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=1\)

\(p=7\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 3 35 120 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 405 5865 29988 97920 231540 417690 590070 661232 590070 417690 231540 97920 29988 5865 405 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 120 35 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (1,0,0) (5,1,0) (9,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (11,5,0) (15,5,1) (18,6,2) (21,6,4) (23,9,4) (25,11,5) (27,12,7) (29,12,10) (30,16,10) (31,19,11) (32,21,13) (33,22,16) (34,22,20) (34,26,21) (34,29,23) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · (33,33,25) (34,33,29) (34,34,33)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2 26 43 53 63 68 72 73 72 68 63 53 43 26 2 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2 38 165 477 1027 1733 2355 2608 2355 1733 1027 477 165 38 2 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{7,\lambda}(2,1;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{7,1}(2,1;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
8 · · · · · · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · 5 3 2 ·
10 · · · · · · · · 10 14 9 4 1 ·
11 · · · · · · 25 34 35 23 13 4 1 ·
12 · · · · 20 46 57 56 41 24 10 3 · ·
13 · · 12 32 61 75 79 61 41 19 7 1 · ·
14 · 4 22 47 70 78 70 49 27 11 3 · · ·
15 · · 22 44 65 65 55 33 17 5 1 · · ·
16 · · · 21 38 38 30 16 6 1 · · · ·
17 · · · · 17 18 14 6 2 · · · · ·
18 · · · · · 4 4 1 · · · · · ·
19 · · · · · · 1 · · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{7,\textbf{a}}(2,1;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
3 · · · · · · · · · · · · 1 2 4 5 6 5 4 2 1 · · ·
4 · · · · · · · · · · 1 5 12 21 30 36 36 30 21 12 5 1 · ·
5 · · · · · · · · 1 5 17 38 70 102 130 139 130 102 70 38 17 5 1 ·
6 · · · · · · · 2 11 36 84 157 245 326 375 375 326 245 157 84 36 11 2 ·
7 · · · · · · 4 18 61 146 287 465 657 797 854 797 657 465 287 146 61 18 4 ·
8 · · · · · 4 23 80 206 425 732 1084 1400 1586 1586 1400 1084 732 425 206 80 23 4 ·
9 · · · · 4 23 90 244 539 980 1540 2094 2521 2671 2521 2094 1540 980 539 244 90 23 4 ·
10 · · · 2 18 80 244 577 1128 1879 2716 3451 3886 3886 3451 2716 1879 1128 577 244 80 18 2 ·
11 · · 1 11 61 206 539 1128 2014 3088 4167 4957 5264 4957 4167 3088 2014 1128 539 206 61 11 1 ·
12 · · 5 36 146 425 980 1879 3088 4424 5590 6274 6274 5590 4424 3088 1879 980 425 146 36 5 · ·
13 · 1 17 84 287 732 1540 2716 4167 5590 6662 7043 6662 5590 4167 2716 1540 732 287 84 17 1 · ·
14 · 5 38 157 465 1084 2094 3451 4957 6274 7043 7043 6274 4957 3451 2094 1084 465 157 38 5 · · ·
15 1 12 70 245 657 1400 2521 3886 5264 6274 6662 6274 5264 3886 2521 1400 657 245 70 12 1 · · ·
16 2 21 102 326 797 1586 2671 3886 4957 5590 5590 4957 3886 2671 1586 797 326 102 21 2 · · · ·
17 4 30 130 375 854 1586 2521 3451 4167 4424 4167 3451 2521 1586 854 375 130 30 4 · · · · ·
18 5 36 139 375 797 1400 2094 2716 3088 3088 2716 2094 1400 797 375 139 36 5 · · · · · ·
19 6 36 130 326 657 1084 1540 1879 2014 1879 1540 1084 657 326 130 36 6 · · · · · · ·
20 5 30 102 245 465 732 980 1128 1128 980 732 465 245 102 30 5 · · · · · · · ·
21 4 21 70 157 287 425 539 577 539 425 287 157 70 21 4 · · · · · · · · ·
22 2 12 38 84 146 206 244 244 206 146 84 38 12 2 · · · · · · · · · ·
23 1 5 17 36 61 80 90 80 61 36 17 5 1 · · · · · · · · · · ·
24 · 1 5 11 18 23 23 18 11 5 1 · · · · · · · · · · · · ·
25 · · 1 2 4 4 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·