SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=1\)

\(p=9\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 3 35 120 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 405 5865 29988 97920 231540 417690 590070 661232 590070 417690 231540 97920 29988 5865 405 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 120 35 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (1,0,0) (5,1,0) (9,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (11,5,0) (15,5,1) (18,6,2) (21,6,4) (23,9,4) (25,11,5) (27,12,7) (29,12,10) (30,16,10) (31,19,11) (32,21,13) (33,22,16) (34,22,20) (34,26,21) (34,29,23) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · (33,33,25) (34,33,29) (34,34,33)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2 26 43 53 63 68 72 73 72 68 63 53 43 26 2 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2 38 165 477 1027 1733 2355 2608 2355 1733 1027 477 165 38 2 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{9,\lambda}(2,1;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{9,1}(2,1;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
11 · · · · · · · · · · · · · · ·
12 · · · · · · · · · · · 4 1 1 ·
13 · · · · · · · · · 11 13 7 3 · ·
14 · · · · · · · 31 40 36 22 10 3 · ·
15 · · · · · 31 63 72 66 42 23 8 2 · ·
16 · · · 24 56 93 108 99 73 44 19 6 1 · ·
17 · 2 18 50 90 110 116 92 62 30 12 2 · · ·
18 · · 24 56 93 108 99 73 44 19 6 1 · · ·
19 · · · 31 63 72 66 42 23 8 2 · · · ·
20 · · · · 31 40 36 22 10 3 · · · · ·
21 · · · · · 11 13 7 3 · · · · · ·
22 · · · · · · 4 1 1 · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{9,\textbf{a}}(2,1;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 10 12 12 10 6 3 1 · · ·
7 · · · · · · · · · · · 1 4 13 26 43 55 61 55 43 26 13 4 1 · ·
8 · · · · · · · · · · 3 13 36 75 125 172 201 201 172 125 75 36 13 3 · ·
9 · · · · · · · · · 6 26 75 158 278 400 500 534 500 400 278 158 75 26 6 · ·
10 · · · · · · · 1 10 43 125 278 504 769 1010 1155 1155 1010 769 504 278 125 43 10 1 ·
11 · · · · · · 1 12 55 172 400 769 1232 1715 2073 2215 2073 1715 1232 769 400 172 55 12 1 ·
12 · · · · · 1 12 61 201 500 1010 1715 2512 3220 3638 3638 3220 2512 1715 1010 500 201 61 12 1 ·
13 · · · · · 10 55 201 534 1155 2073 3220 4352 5213 5520 5213 4352 3220 2073 1155 534 201 55 10 · ·
14 · · · · 6 43 172 500 1155 2215 3638 5213 6588 7394 7394 6588 5213 3638 2215 1155 500 172 43 6 · ·
15 · · · 3 26 125 400 1010 2073 3638 5520 7394 8764 9287 8764 7394 5520 3638 2073 1010 400 125 26 3 · ·
16 · · 1 13 75 278 769 1715 3220 5213 7394 9287 10392 10392 9287 7394 5213 3220 1715 769 278 75 13 1 · ·
17 · · 4 36 158 504 1232 2512 4352 6588 8764 10392 10976 10392 8764 6588 4352 2512 1232 504 158 36 4 · · ·
18 · 1 13 75 278 769 1715 3220 5213 7394 9287 10392 10392 9287 7394 5213 3220 1715 769 278 75 13 1 · · ·
19 · 3 26 125 400 1010 2073 3638 5520 7394 8764 9287 8764 7394 5520 3638 2073 1010 400 125 26 3 · · · ·
20 · 6 43 172 500 1155 2215 3638 5213 6588 7394 7394 6588 5213 3638 2215 1155 500 172 43 6 · · · · ·
21 · 10 55 201 534 1155 2073 3220 4352 5213 5520 5213 4352 3220 2073 1155 534 201 55 10 · · · · · ·
22 1 12 61 201 500 1010 1715 2512 3220 3638 3638 3220 2512 1715 1010 500 201 61 12 1 · · · · · ·
23 1 12 55 172 400 769 1232 1715 2073 2215 2073 1715 1232 769 400 172 55 12 1 · · · · · · ·
24 1 10 43 125 278 504 769 1010 1155 1155 1010 769 504 278 125 43 10 1 · · · · · · · ·
25 · 6 26 75 158 278 400 500 534 500 400 278 158 75 26 6 · · · · · · · · · ·
26 · 3 13 36 75 125 172 201 201 172 125 75 36 13 3 · · · · · · · · · · ·
27 · 1 4 13 26 43 55 61 55 43 26 13 4 1 · · · · · · · · · · · ·
28 · · 1 3 6 10 12 12 10 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·