SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=1\)

\(p=2\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 3 35 120 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 405 5865 29988 97920 231540 417690 590070 661232 590070 417690 231540 97920 29988 5865 405 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 120 35 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (1,0,0) (5,1,0) (9,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (11,5,0) (15,5,1) (18,6,2) (21,6,4) (23,9,4) (25,11,5) (27,12,7) (29,12,10) (30,16,10) (31,19,11) (32,21,13) (33,22,16) (34,22,20) (34,26,21) (34,29,23) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · (33,33,25) (34,33,29) (34,34,33)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2 26 43 53 63 68 72 73 72 68 63 53 43 26 2 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 1 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2 38 165 477 1027 1733 2355 2608 2355 1733 1027 477 165 38 2 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{2,\lambda}(2,1;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{2,0}(2,1;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

4 5 6 7 8 9 10
0 · · · · · · ·
1 · · · · · 1 ·
2 · · · · · · ·
3 · · · 1 · · ·
4 · · · · · · ·
5 · 1 · · · · ·
6 · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{2,\textbf{a}}(2,1;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 2 2 3 2 2 1 1 ·
2 1 2 3 4 4 3 2 1 · ·
3 2 3 5 5 5 3 2 · · ·
4 2 4 5 5 4 2 · · · ·
5 3 4 5 4 3 · · · · ·
6 2 3 3 2 · · · · · ·
7 2 2 2 · · · · · · ·
8 1 1 · · · · · · · ·
9 1 · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · ·