SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=0\)

\(p=12\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 165 1830 10710 41616 117300 250920 417690 548080 568854 464100 291720 134640 39780 4858 375 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · 2002 4200 2160 595 90 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (8,2,0) (12,2,1) (15,4,1) (18,5,2) (21,5,4) (23,8,4) (25,10,5) (27,11,7) (29,11,10) (30,15,10) (31,18,11) (32,20,13) (33,21,16) (34,21,20) (34,25,21) · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · (30,30,15) (32,30,18) (33,31,21) (34,31,25) (34,33,28) (34,34,32)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 2 16 31 43 53 61 68 72 72 71 68 61 48 15 1 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · 16 22 18 9 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 2 17 78 246 595 1141 1757 2194 2228 1819 1167 557 167 15 1 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · 17 36 22 9 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{12,\lambda}(2,0;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{12,1}(2,0;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
16 · · · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · 1 1 ·
18 · · · · · · · · 4 5 3 1 ·
19 · · · · · · 7 12 11 8 4 1 ·
20 · · · · 8 16 20 20 15 9 3 1 ·
21 · · 2 10 17 24 24 20 12 6 2 · ·
22 · 2 7 16 23 26 23 17 9 4 1 · ·
23 · · 5 14 18 21 16 11 5 2 · · ·
24 · · · 9 12 13 10 6 2 1 · · ·
25 · · · · 3 5 3 2 · · · · ·
26 · · · · · 2 1 1 · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{12,\textbf{a}}(2,0;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
11 · · · · · · · · · · · · · 1 1 2 2 2 1 1 · · ·
12 · · · · · · · · · · · 1 4 7 10 12 12 10 7 4 1 · ·
13 · · · · · · · · · 1 4 12 22 34 41 45 41 34 22 12 4 1 ·
14 · · · · · · · · 2 9 25 49 79 105 119 119 105 79 49 25 9 2 ·
15 · · · · · · · 3 15 44 88 149 209 255 268 255 209 149 88 44 15 3 ·
16 · · · · · · 4 20 62 134 235 349 450 507 507 450 349 235 134 62 20 4 ·
17 · · · · · 4 22 73 169 318 496 677 807 860 807 677 496 318 169 73 22 4 ·
18 · · · · 3 20 73 182 367 613 882 1115 1255 1255 1115 882 613 367 182 73 20 3 ·
19 · · · 2 15 62 169 367 656 1009 1347 1606 1698 1606 1347 1009 656 367 169 62 15 2 ·
20 · · 1 9 44 134 318 613 1009 1439 1813 2031 2031 1813 1439 1009 613 318 134 44 9 1 ·
21 · · 4 25 88 235 496 882 1347 1813 2148 2276 2148 1813 1347 882 496 235 88 25 4 · ·
22 · 1 12 49 149 349 677 1115 1606 2031 2276 2276 2031 1606 1115 677 349 149 49 12 1 · ·
23 · 4 22 79 209 450 807 1255 1698 2031 2148 2031 1698 1255 807 450 209 79 22 4 · · ·
24 1 7 34 105 255 507 860 1255 1606 1813 1813 1606 1255 860 507 255 105 34 7 1 · · ·
25 1 10 41 119 268 507 807 1115 1347 1439 1347 1115 807 507 268 119 41 10 1 · · · ·
26 2 12 45 119 255 450 677 882 1009 1009 882 677 450 255 119 45 12 2 · · · · ·
27 2 12 41 105 209 349 496 613 656 613 496 349 209 105 41 12 2 · · · · · ·
28 2 10 34 79 149 235 318 367 367 318 235 149 79 34 10 2 · · · · · · ·
29 1 7 22 49 88 134 169 182 169 134 88 49 22 7 1 · · · · · · · ·
30 1 4 12 25 44 62 73 73 62 44 25 12 4 1 · · · · · · · · ·
31 · 1 4 9 15 20 22 20 15 9 4 1 · · · · · · · · · · ·
32 · · 1 2 3 4 4 3 2 1 · · · · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·