SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=0\)

\(p=4\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 165 1830 10710 41616 117300 250920 417690 548080 568854 464100 291720 134640 39780 4858 375 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · 2002 4200 2160 595 90 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (8,2,0) (12,2,1) (15,4,1) (18,5,2) (21,5,4) (23,8,4) (25,10,5) (27,11,7) (29,11,10) (30,15,10) (31,18,11) (32,20,13) (33,21,16) (34,21,20) (34,25,21) · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · (30,30,15) (32,30,18) (33,31,21) (34,31,25) (34,33,28) (34,34,32)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 2 16 31 43 53 61 68 72 72 71 68 61 48 15 1 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · 16 22 18 9 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 2 17 78 246 595 1141 1757 2194 2228 1819 1167 557 167 15 1 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · 17 36 22 9 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,0;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,1}(2,0;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
3 · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · 1 1 ·
5 · · · · · · · 2 3 2 1 ·
6 · · · · · 5 8 7 5 2 · ·
7 · · · 4 9 12 11 8 4 1 · ·
8 · 1 5 10 14 14 11 6 2 · · ·
9 · 2 7 11 13 11 7 3 · · · ·
10 · · 5 8 9 7 3 · · · · ·
11 · · · 3 4 2 1 · · · · ·
12 · · · · 1 · · · · · · ·
13 · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,0;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
0 · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 · · · · ·
1 · · · · · · · 1 3 6 10 13 14 13 10 6 3 1 · ·
2 · · · · · 1 4 11 22 36 49 57 57 49 36 22 11 4 1 ·
3 · · · · 2 8 22 46 79 113 140 150 140 113 79 46 22 8 2 ·
4 · · · 2 10 30 68 125 192 253 290 290 253 192 125 68 30 10 2 ·
5 · · 1 8 30 76 155 258 366 448 480 448 366 258 155 76 30 8 1 ·
6 · · 4 22 68 155 285 438 577 661 661 577 438 285 155 68 22 4 · ·
7 · 1 11 46 125 258 438 626 772 826 772 626 438 258 125 46 11 1 · ·
8 · 3 22 79 192 366 577 772 889 889 772 577 366 192 79 22 3 · · ·
9 · 6 36 113 253 448 661 826 889 826 661 448 253 113 36 6 · · · ·
10 · 10 49 140 290 480 661 772 772 661 480 290 140 49 10 · · · · ·
11 1 13 57 150 290 448 577 626 577 448 290 150 57 13 1 · · · · ·
12 1 14 57 140 253 366 438 438 366 253 140 57 14 1 · · · · · ·
13 1 13 49 113 192 258 285 258 192 113 49 13 1 · · · · · · ·
14 1 10 36 79 125 155 155 125 79 36 10 1 · · · · · · · ·
15 · 6 22 46 68 76 68 46 22 6 · · · · · · · · · ·
16 · 3 11 22 30 30 22 11 3 · · · · · · · · · · ·
17 · 1 4 8 10 8 4 1 · · · · · · · · · · · ·
18 · · 1 2 2 1 · · · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·