| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (0,0,0) | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | (8,2,0) | (12,2,1) | (15,4,1) | (18,5,2) | (21,5,4) | (23,8,4) | (25,10,5) | (27,11,7) | (29,11,10) | (30,15,10) | (31,18,11) | (32,20,13) | (33,21,16) | (34,21,20) | (34,25,21) | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | (30,30,15) | (32,30,18) | (33,31,21) | (34,31,25) | (34,33,28) | (34,34,32) |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,0;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,1}(2,0;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 3 | 2 | 1 | · |
| 6 | · | · | · | · | · | 5 | 8 | 7 | 5 | 2 | · | · |
| 7 | · | · | · | 4 | 9 | 12 | 11 | 8 | 4 | 1 | · | · |
| 8 | · | 1 | 5 | 10 | 14 | 14 | 11 | 6 | 2 | · | · | · |
| 9 | · | 2 | 7 | 11 | 13 | 11 | 7 | 3 | · | · | · | · |
| 10 | · | · | 5 | 8 | 9 | 7 | 3 | · | · | · | · | · |
| 11 | · | · | · | 3 | 4 | 2 | 1 | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,0;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 3 | 6 | 10 | 13 | 14 | 13 | 10 | 6 | 3 | 1 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | 1 | 4 | 11 | 22 | 36 | 49 | 57 | 57 | 49 | 36 | 22 | 11 | 4 | 1 | · |
| 3 | · | · | · | · | 2 | 8 | 22 | 46 | 79 | 113 | 140 | 150 | 140 | 113 | 79 | 46 | 22 | 8 | 2 | · |
| 4 | · | · | · | 2 | 10 | 30 | 68 | 125 | 192 | 253 | 290 | 290 | 253 | 192 | 125 | 68 | 30 | 10 | 2 | · |
| 5 | · | · | 1 | 8 | 30 | 76 | 155 | 258 | 366 | 448 | 480 | 448 | 366 | 258 | 155 | 76 | 30 | 8 | 1 | · |
| 6 | · | · | 4 | 22 | 68 | 155 | 285 | 438 | 577 | 661 | 661 | 577 | 438 | 285 | 155 | 68 | 22 | 4 | · | · |
| 7 | · | 1 | 11 | 46 | 125 | 258 | 438 | 626 | 772 | 826 | 772 | 626 | 438 | 258 | 125 | 46 | 11 | 1 | · | · |
| 8 | · | 3 | 22 | 79 | 192 | 366 | 577 | 772 | 889 | 889 | 772 | 577 | 366 | 192 | 79 | 22 | 3 | · | · | · |
| 9 | · | 6 | 36 | 113 | 253 | 448 | 661 | 826 | 889 | 826 | 661 | 448 | 253 | 113 | 36 | 6 | · | · | · | · |
| 10 | · | 10 | 49 | 140 | 290 | 480 | 661 | 772 | 772 | 661 | 480 | 290 | 140 | 49 | 10 | · | · | · | · | · |
| 11 | 1 | 13 | 57 | 150 | 290 | 448 | 577 | 626 | 577 | 448 | 290 | 150 | 57 | 13 | 1 | · | · | · | · | · |
| 12 | 1 | 14 | 57 | 140 | 253 | 366 | 438 | 438 | 366 | 253 | 140 | 57 | 14 | 1 | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 1 | 13 | 49 | 113 | 192 | 258 | 285 | 258 | 192 | 113 | 49 | 13 | 1 | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 1 | 10 | 36 | 79 | 125 | 155 | 155 | 125 | 79 | 36 | 10 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | · | 6 | 22 | 46 | 68 | 76 | 68 | 46 | 22 | 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | · | 3 | 11 | 22 | 30 | 30 | 22 | 11 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | · | 1 | 4 | 8 | 10 | 8 | 4 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | · | · | 1 | 2 | 2 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |