SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=0\)

\(p=6\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 165 1830 10710 41616 117300 250920 417690 548080 568854 464100 291720 134640 39780 4858 375 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · 2002 4200 2160 595 90 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (8,2,0) (12,2,1) (15,4,1) (18,5,2) (21,5,4) (23,8,4) (25,10,5) (27,11,7) (29,11,10) (30,15,10) (31,18,11) (32,20,13) (33,21,16) (34,21,20) (34,25,21) · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · (30,30,15) (32,30,18) (33,31,21) (34,31,25) (34,33,28) (34,34,32)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 2 16 31 43 53 61 68 72 72 71 68 61 48 15 1 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · 16 22 18 9 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 2 17 78 246 595 1141 1757 2194 2228 1819 1167 557 167 15 1 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · 17 36 22 9 2 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{6,\lambda}(2,0;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{6,1}(2,0;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
6 · · · · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · 3 2 1 ·
8 · · · · · · · · 9 11 7 3 1 ·
9 · · · · · · 16 25 24 16 8 3 · ·
10 · · · · 16 33 42 39 28 15 6 1 · ·
11 · · 8 24 43 54 54 41 25 11 3 · · ·
12 · 4 17 35 51 55 47 31 16 5 1 · · ·
13 · · 14 31 43 42 32 18 7 1 · · · ·
14 · · · 15 25 23 16 7 2 · · · · ·
15 · · · · 10 10 6 2 · · · · · ·
16 · · · · · 2 1 · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{6,\textbf{a}}(2,0;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
2 · · · · · · · · · · 1 2 4 6 7 7 6 4 2 1 · · ·
3 · · · · · · · · 1 5 12 22 33 42 45 42 33 22 12 5 1 · ·
4 · · · · · · 1 5 16 37 69 106 140 161 161 140 106 69 37 16 5 1 ·
5 · · · · · 2 10 32 75 146 236 328 397 425 397 328 236 146 75 32 10 2 ·
6 · · · · 2 13 46 116 237 407 599 768 869 869 768 599 407 237 116 46 13 2 ·
7 · · · 2 13 52 144 316 575 901 1225 1469 1557 1469 1225 901 575 316 144 52 13 2 ·
8 · · 1 10 46 144 347 682 1139 1651 2101 2363 2363 2101 1651 1139 682 347 144 46 10 1 ·
9 · · 5 32 116 316 682 1231 1907 2588 3091 3279 3091 2588 1907 1231 682 316 116 32 5 · ·
10 · 1 16 75 237 575 1139 1907 2768 3526 3972 3972 3526 2768 1907 1139 575 237 75 16 1 · ·
11 · 5 37 146 407 901 1651 2588 3526 4235 4497 4235 3526 2588 1651 901 407 146 37 5 · · ·
12 1 12 69 236 599 1225 2101 3091 3972 4497 4497 3972 3091 2101 1225 599 236 69 12 1 · · ·
13 2 22 106 328 768 1469 2363 3279 3972 4235 3972 3279 2363 1469 768 328 106 22 2 · · · ·
14 4 33 140 397 869 1557 2363 3091 3526 3526 3091 2363 1557 869 397 140 33 4 · · · · ·
15 6 42 161 425 869 1469 2101 2588 2768 2588 2101 1469 869 425 161 42 6 · · · · · ·
16 7 45 161 397 768 1225 1651 1907 1907 1651 1225 768 397 161 45 7 · · · · · · ·
17 7 42 140 328 599 901 1139 1231 1139 901 599 328 140 42 7 · · · · · · · ·
18 6 33 106 236 407 575 682 682 575 407 236 106 33 6 · · · · · · · · ·
19 4 22 69 146 237 316 347 316 237 146 69 22 4 · · · · · · · · · ·
20 2 12 37 75 116 144 144 116 75 37 12 2 · · · · · · · · · · ·
21 1 5 16 32 46 52 46 32 16 5 1 · · · · · · · · · · · ·
22 · 1 5 10 13 13 10 5 1 · · · · · · · · · · · · · ·
23 · · 1 2 2 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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