| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (0,0,0) | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | (8,2,0) | (12,2,1) | (15,4,1) | (18,5,2) | (21,5,4) | (23,8,4) | (25,10,5) | (27,11,7) | (29,11,10) | (30,15,10) | (31,18,11) | (32,20,13) | (33,21,16) | (34,21,20) | (34,25,21) | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | (30,30,15) | (32,30,18) | (33,31,21) | (34,31,25) | (34,33,28) | (34,34,32) |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,0;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,1}(2,0;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 4 | 3 | 2 | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | · | · | 7 | 11 | 8 | 5 | 2 | · | · |
| 8 | · | · | · | · | · | 11 | 19 | 22 | 16 | 11 | 4 | 1 | · | · |
| 9 | · | · | · | 5 | 17 | 25 | 28 | 24 | 16 | 7 | 2 | · | · | · |
| 10 | · | 1 | 7 | 17 | 26 | 34 | 29 | 21 | 11 | 4 | · | · | · | · |
| 11 | · | · | 5 | 17 | 24 | 26 | 22 | 13 | 5 | 1 | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | 10 | 16 | 17 | 11 | 6 | 1 | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | · | 5 | 7 | 4 | 1 | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | · | · | 2 | 1 | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,0;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 | 3 | 2 | 1 | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 3 | 8 | 15 | 23 | 29 | 32 | 29 | 23 | 15 | 8 | 3 | 1 | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | 3 | 10 | 24 | 46 | 73 | 97 | 112 | 112 | 97 | 73 | 46 | 24 | 10 | 3 | · | · |
| 4 | · | · | · | · | 1 | 6 | 20 | 50 | 97 | 160 | 225 | 275 | 292 | 275 | 225 | 160 | 97 | 50 | 20 | 6 | 1 | · |
| 5 | · | · | · | 1 | 7 | 26 | 71 | 150 | 262 | 392 | 509 | 577 | 577 | 509 | 392 | 262 | 150 | 71 | 26 | 7 | 1 | · |
| 6 | · | · | · | 6 | 26 | 80 | 185 | 351 | 558 | 774 | 933 | 994 | 933 | 774 | 558 | 351 | 185 | 80 | 26 | 6 | · | · |
| 7 | · | · | 3 | 20 | 71 | 185 | 384 | 664 | 982 | 1266 | 1435 | 1435 | 1266 | 982 | 664 | 384 | 185 | 71 | 20 | 3 | · | · |
| 8 | · | 1 | 10 | 50 | 150 | 351 | 664 | 1066 | 1469 | 1780 | 1893 | 1780 | 1469 | 1066 | 664 | 351 | 150 | 50 | 10 | 1 | · | · |
| 9 | · | 3 | 24 | 97 | 262 | 558 | 982 | 1469 | 1904 | 2166 | 2166 | 1904 | 1469 | 982 | 558 | 262 | 97 | 24 | 3 | · | · | · |
| 10 | · | 8 | 46 | 160 | 392 | 774 | 1266 | 1780 | 2166 | 2316 | 2166 | 1780 | 1266 | 774 | 392 | 160 | 46 | 8 | · | · | · | · |
| 11 | 1 | 15 | 73 | 225 | 509 | 933 | 1435 | 1893 | 2166 | 2166 | 1893 | 1435 | 933 | 509 | 225 | 73 | 15 | 1 | · | · | · | · |
| 12 | 2 | 23 | 97 | 275 | 577 | 994 | 1435 | 1780 | 1904 | 1780 | 1435 | 994 | 577 | 275 | 97 | 23 | 2 | · | · | · | · | · |
| 13 | 3 | 29 | 112 | 292 | 577 | 933 | 1266 | 1469 | 1469 | 1266 | 933 | 577 | 292 | 112 | 29 | 3 | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 4 | 32 | 112 | 275 | 509 | 774 | 982 | 1066 | 982 | 774 | 509 | 275 | 112 | 32 | 4 | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 4 | 29 | 97 | 225 | 392 | 558 | 664 | 664 | 558 | 392 | 225 | 97 | 29 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 3 | 23 | 73 | 160 | 262 | 351 | 384 | 351 | 262 | 160 | 73 | 23 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 2 | 15 | 46 | 97 | 150 | 185 | 185 | 150 | 97 | 46 | 15 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 1 | 8 | 24 | 50 | 71 | 80 | 71 | 50 | 24 | 8 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | · | 3 | 10 | 20 | 26 | 26 | 20 | 10 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | · | 1 | 3 | 6 | 7 | 6 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | · | · | · | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |