SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=0\)

\(p=8\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 165 1830 10710 41616 117300 250920 417690 548080 568854 464100 291720 134640 39780 4858 375 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · 2002 4200 2160 595 90 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (0,0,0) · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · (8,2,0) (12,2,1) (15,4,1) (18,5,2) (21,5,4) (23,8,4) (25,10,5) (27,11,7) (29,11,10) (30,15,10) (31,18,11) (32,20,13) (33,21,16) (34,21,20) (34,25,21) · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · (30,30,15) (32,30,18) (33,31,21) (34,31,25) (34,33,28) (34,34,32)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 2 16 31 43 53 61 68 72 72 71 68 61 48 15 1 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · 16 22 18 9 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · 2 17 78 246 595 1141 1757 2194 2228 1819 1167 557 167 15 1 · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · 17 36 22 9 2 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{8,\lambda}(2,0;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{8,1}(2,0;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
9 · · · · · · · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · 3 3 1 ·
11 · · · · · · · · · 11 13 8 3 1 ·
12 · · · · · · · 25 36 32 21 10 3 · ·
13 · · · · · 29 57 66 59 41 22 8 2 · ·
14 · · · 18 50 79 92 86 64 37 17 5 1 · ·
15 · 1 17 44 76 97 98 78 51 25 9 2 · · ·
16 · · 18 49 77 88 82 58 33 14 4 · · · ·
17 · · · 27 53 59 51 33 16 5 1 · · · ·
18 · · · · 23 30 26 14 6 1 · · · · ·
19 · · · · · 8 9 4 1 · · · · · ·
20 · · · · · · 2 1 · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{8,\textbf{a}}(2,0;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
4 · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 3 2 1 · · · ·
5 · · · · · · · · · · 1 3 8 15 23 29 32 29 23 15 8 3 1 · ·
6 · · · · · · · · · 3 11 27 52 82 109 126 126 109 82 52 27 11 3 · ·
7 · · · · · · · 1 7 25 64 125 206 288 352 374 352 288 206 125 64 25 7 1 ·
8 · · · · · · 2 12 43 114 235 403 594 764 863 863 764 594 403 235 114 43 12 2 ·
9 · · · · · 2 16 59 164 358 650 1006 1367 1631 1731 1631 1367 1006 650 358 164 59 16 2 ·
10 · · · · 2 16 66 196 456 880 1446 2070 2613 2931 2931 2613 2070 1446 880 456 196 66 16 2 ·
11 · · · 1 12 59 196 492 1018 1782 2708 3611 4285 4530 4285 3611 2708 1782 1018 492 196 59 12 1 ·
12 · · · 7 43 164 456 1018 1909 3090 4374 5484 6134 6134 5484 4374 3090 1909 1018 456 164 43 7 · ·
13 · · 3 25 114 358 880 1782 3090 4658 6199 7329 7752 7329 6199 4658 3090 1782 880 358 114 25 3 · ·
14 · 1 11 64 235 650 1446 2708 4374 6199 7778 8698 8698 7778 6199 4374 2708 1446 650 235 64 11 1 · ·
15 · 3 27 125 403 1006 2070 3611 5484 7329 8698 9196 8698 7329 5484 3611 2070 1006 403 125 27 3 · · ·
16 · 8 52 206 594 1367 2613 4285 6134 7752 8698 8698 7752 6134 4285 2613 1367 594 206 52 8 · · · ·
17 1 15 82 288 764 1631 2931 4530 6134 7329 7778 7329 6134 4530 2931 1631 764 288 82 15 1 · · · ·
18 2 23 109 352 863 1731 2931 4285 5484 6199 6199 5484 4285 2931 1731 863 352 109 23 2 · · · · ·
19 3 29 126 374 863 1631 2613 3611 4374 4658 4374 3611 2613 1631 863 374 126 29 3 · · · · · ·
20 4 32 126 352 764 1367 2070 2708 3090 3090 2708 2070 1367 764 352 126 32 4 · · · · · · ·
21 4 29 109 288 594 1006 1446 1782 1909 1782 1446 1006 594 288 109 29 4 · · · · · · · ·
22 3 23 82 206 403 650 880 1018 1018 880 650 403 206 82 23 3 · · · · · · · · ·
23 2 15 52 125 235 358 456 492 456 358 235 125 52 15 2 · · · · · · · · · ·
24 1 8 27 64 114 164 196 196 164 114 64 27 8 1 · · · · · · · · · · ·
25 · 3 11 25 43 59 66 59 43 25 11 3 · · · · · · · · · · · · ·
26 · 1 3 7 12 16 16 12 7 3 1 · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · 1 2 2 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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