SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=4\)

\(p=10\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 15 260 2115 10710 37740 97920 192780 291720 338130 291720 172172 52650 9639 1575 120 · · · ·
1 · · · · · · · · · 2002 12870 49419 58695 39900 18360 5865 1260 165 10
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (4,0,0) (8,1,0) (12,1,1) (15,3,1) (18,4,2) (21,4,4) (23,7,4) (25,9,5) (27,10,7) (29,10,10) (30,14,10) (31,17,11) (32,19,13) (33,20,16) (34,20,20) · · · ·
1 · · · · · · · · · (24,24,6) (27,24,8) (29,25,10) (31,25,13) (32,27,15) (33,28,18) (34,28,22) (34,31,24) (34,33,27) (34,34,31)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 4 18 30 40 51 58 66 69 70 72 68 22 5 1 · · · ·
1 · · · · · · · · · 12 43 57 48 43 35 25 14 3 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 4 23 83 233 513 894 1239 1353 1121 638 178 49 5 1 · · · ·
1 · · · · · · · · · 12 66 269 312 236 128 52 16 3 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{10,\lambda}(2,4;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{10,1}(2,4;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
15 · · · · · · · · · ·
16 · · · · · · · · 1 ·
17 · · · · · · · 1 · ·
18 · · · · 2 2 3 1 1 ·
19 · · · 2 1 3 1 1 · ·
20 · 1 1 2 3 3 3 1 1 ·
21 · · · 2 1 3 1 1 · ·
22 · · · 2 2 1 1 1 1 ·
23 · · · · · 1 1 1 · ·
24 · · · · · 2 2 1 1 ·
25 · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{10,\textbf{a}}(2,4;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
8 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 3 3 1 ·
10 · · · · · · · · · · · · · · 2 5 9 9 5 2 ·
11 · · · · · · · · · · · · · 2 7 13 19 13 7 2 ·
12 · · · · · · · · · · · · 3 9 20 30 30 20 9 3 ·
13 · · · · · · · · · · · 3 11 24 42 46 42 24 11 3 ·
14 · · · · · · · · · · 4 13 31 54 68 68 54 31 13 4 ·
15 · · · · · · · · · 4 15 35 66 86 98 86 66 35 15 4 ·
16 · · · · · · · · 5 17 42 78 109 129 129 109 78 42 17 5 ·
17 · · · · · · · 4 17 43 86 123 157 165 157 123 86 43 17 4 ·
18 · · · · · · 4 15 42 86 132 174 198 198 174 132 86 42 15 4 ·
19 · · · · · 3 13 35 78 123 174 206 223 206 174 123 78 35 13 3 ·
20 · · · · 3 11 31 66 109 157 198 223 223 198 157 109 66 31 11 3 ·
21 · · · 2 9 24 54 86 129 165 198 206 198 165 129 86 54 24 9 2 ·
22 · · 2 7 20 42 68 98 129 157 174 174 157 129 98 68 42 20 7 2 ·
23 · 1 5 13 30 46 68 86 109 123 132 123 109 86 68 46 30 13 5 1 ·
24 1 3 9 19 30 42 54 66 78 86 86 78 66 54 42 30 19 9 3 1 ·
25 1 3 9 13 20 24 31 35 42 43 42 35 31 24 20 13 9 3 1 · ·
26 1 3 5 7 9 11 13 15 17 17 15 13 11 9 7 5 3 1 · · ·
27 1 1 2 2 3 3 4 4 5 4 4 3 3 2 2 1 1 · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

About this site