| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (4,0,0) | (8,1,0) | (12,1,1) | (15,3,1) | (18,4,2) | (21,4,4) | (23,7,4) | (25,9,5) | (27,10,7) | (29,10,10) | (30,14,10) | (31,17,11) | (32,19,13) | (33,20,16) | (34,20,20) | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | (24,24,6) | (27,24,8) | (29,25,10) | (31,25,13) | (32,27,15) | (33,28,18) | (34,28,22) | (34,31,24) | (34,33,27) | (34,34,31) |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{6,\lambda}(2,4;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{6,0}(2,4;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 5 | 4 | 2 | 1 | · |
| 8 | · | · | · | · | · | · | · | 9 | 13 | 9 | 5 | 2 | · | · |
| 9 | · | · | · | · | · | 15 | 24 | 26 | 20 | 11 | 5 | 1 | · | · |
| 10 | · | · | · | 10 | 26 | 35 | 38 | 28 | 18 | 8 | 2 | · | · | · |
| 11 | · | 4 | 15 | 30 | 43 | 46 | 40 | 26 | 14 | 4 | 1 | · | · | · |
| 12 | · | 5 | 19 | 31 | 41 | 37 | 28 | 15 | 6 | 1 | · | · | · | · |
| 13 | · | · | 14 | 25 | 31 | 25 | 17 | 7 | 2 | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | 8 | 14 | 10 | 5 | 1 | · | · | · | · | · | · |
| 15 | · | · | · | · | 6 | 4 | 2 | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{6,\textbf{a}}(2,4;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 | 7 | 7 | 5 | 4 | 2 | 1 | · | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 4 | 10 | 19 | 29 | 37 | 43 | 43 | 37 | 29 | 19 | 10 | 4 | 1 | · | · |
| 4 | · | · | · | · | · | 1 | 4 | 13 | 29 | 57 | 89 | 123 | 145 | 157 | 145 | 123 | 89 | 57 | 29 | 13 | 4 | 1 | · |
| 5 | · | · | · | · | 1 | 7 | 23 | 56 | 112 | 189 | 273 | 346 | 388 | 388 | 346 | 273 | 189 | 112 | 56 | 23 | 7 | 1 | · |
| 6 | · | · | · | 1 | 7 | 30 | 79 | 172 | 305 | 474 | 634 | 758 | 796 | 758 | 634 | 474 | 305 | 172 | 79 | 30 | 7 | 1 | · |
| 7 | · | · | 1 | 7 | 30 | 91 | 213 | 409 | 672 | 963 | 1215 | 1360 | 1360 | 1215 | 963 | 672 | 409 | 213 | 91 | 30 | 7 | 1 | · |
| 8 | · | · | 4 | 23 | 79 | 213 | 447 | 797 | 1217 | 1643 | 1947 | 2068 | 1947 | 1643 | 1217 | 797 | 447 | 213 | 79 | 23 | 4 | · | · |
| 9 | · | 1 | 13 | 56 | 172 | 409 | 797 | 1319 | 1900 | 2408 | 2707 | 2707 | 2408 | 1900 | 1319 | 797 | 409 | 172 | 56 | 13 | 1 | · | · |
| 10 | · | 4 | 29 | 112 | 305 | 672 | 1217 | 1900 | 2573 | 3091 | 3274 | 3091 | 2573 | 1900 | 1217 | 672 | 305 | 112 | 29 | 4 | · | · | · |
| 11 | 1 | 10 | 57 | 189 | 474 | 963 | 1643 | 2408 | 3091 | 3497 | 3497 | 3091 | 2408 | 1643 | 963 | 474 | 189 | 57 | 10 | 1 | · | · | · |
| 12 | 2 | 19 | 89 | 273 | 634 | 1215 | 1947 | 2707 | 3274 | 3497 | 3274 | 2707 | 1947 | 1215 | 634 | 273 | 89 | 19 | 2 | · | · | · | · |
| 13 | 4 | 29 | 123 | 346 | 758 | 1360 | 2068 | 2707 | 3091 | 3091 | 2707 | 2068 | 1360 | 758 | 346 | 123 | 29 | 4 | · | · | · | · | · |
| 14 | 5 | 37 | 145 | 388 | 796 | 1360 | 1947 | 2408 | 2573 | 2408 | 1947 | 1360 | 796 | 388 | 145 | 37 | 5 | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 7 | 43 | 157 | 388 | 758 | 1215 | 1643 | 1900 | 1900 | 1643 | 1215 | 758 | 388 | 157 | 43 | 7 | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 7 | 43 | 145 | 346 | 634 | 963 | 1217 | 1319 | 1217 | 963 | 634 | 346 | 145 | 43 | 7 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 7 | 37 | 123 | 273 | 474 | 672 | 797 | 797 | 672 | 474 | 273 | 123 | 37 | 7 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 5 | 29 | 89 | 189 | 305 | 409 | 447 | 409 | 305 | 189 | 89 | 29 | 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 4 | 19 | 57 | 112 | 172 | 213 | 213 | 172 | 112 | 57 | 19 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | 2 | 10 | 29 | 56 | 79 | 91 | 79 | 56 | 29 | 10 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | 1 | 4 | 13 | 23 | 30 | 30 | 23 | 13 | 4 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | · | 1 | 4 | 7 | 7 | 7 | 4 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 23 | · | · | 1 | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 24 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |