SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=4\)

\(p=13\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 15 260 2115 10710 37740 97920 192780 291720 338130 291720 172172 52650 9639 1575 120 · · · ·
1 · · · · · · · · · 2002 12870 49419 58695 39900 18360 5865 1260 165 10
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (4,0,0) (8,1,0) (12,1,1) (15,3,1) (18,4,2) (21,4,4) (23,7,4) (25,9,5) (27,10,7) (29,10,10) (30,14,10) (31,17,11) (32,19,13) (33,20,16) (34,20,20) · · · ·
1 · · · · · · · · · (24,24,6) (27,24,8) (29,25,10) (31,25,13) (32,27,15) (33,28,18) (34,28,22) (34,31,24) (34,33,27) (34,34,31)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 4 18 30 40 51 58 66 69 70 72 68 22 5 1 · · · ·
1 · · · · · · · · · 12 43 57 48 43 35 25 14 3 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 4 23 83 233 513 894 1239 1353 1121 638 178 49 5 1 · · · ·
1 · · · · · · · · · 12 66 269 312 236 128 52 16 3 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{13,\lambda}(2,4;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{13,1}(2,4;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
20 · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · 1 ·
22 · · · · · · 3 3 1 ·
23 · · · · 4 7 8 5 3 ·
24 · · 3 7 12 12 11 6 2 ·
25 · 1 4 9 13 12 10 5 2 ·
26 · · 5 9 13 11 9 4 1 ·
27 · · · 4 8 6 6 2 1 ·
28 · · · · 4 3 3 1 · ·
29 · · · · · · 1 · · ·
30 · · · · · · 1 · · ·
31 · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{13,\textbf{a}}(2,4;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
14 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 4 2 1 ·
16 · · · · · · · · · · · · 2 6 12 13 12 6 2 ·
17 · · · · · · · · · · · 4 13 28 36 36 28 13 4 ·
18 · · · · · · · · · · 6 22 51 74 85 74 51 22 6 ·
19 · · · · · · · · · 9 33 79 127 161 161 127 79 33 9 ·
20 · · · · · · · · 10 42 107 184 256 283 256 184 107 42 10 ·
21 · · · · · · · 11 47 128 236 350 424 424 350 236 128 47 11 ·
22 · · · · · · 10 47 135 266 423 548 600 548 423 266 135 47 10 ·
23 · · · · · 9 42 128 266 450 625 732 732 625 450 266 128 42 9 ·
24 · · · · 6 33 107 236 423 625 785 841 785 625 423 236 107 33 6 ·
25 · · · 4 22 79 184 350 548 732 841 841 732 548 350 184 79 22 4 ·
26 · · 2 13 51 127 256 424 600 732 785 732 600 424 256 127 51 13 2 ·
27 · 1 6 28 74 161 283 424 548 625 625 548 424 283 161 74 28 6 1 ·
28 · 2 12 36 85 161 256 350 423 450 423 350 256 161 85 36 12 2 · ·
29 · 4 13 36 74 127 184 236 266 266 236 184 127 74 36 13 4 · · ·
30 1 4 12 28 51 79 107 128 135 128 107 79 51 28 12 4 1 · · ·
31 · 2 6 13 22 33 42 47 47 42 33 22 13 6 2 · · · · ·
32 · 1 2 4 6 9 10 11 10 9 6 4 2 1 · · · · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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