SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=4\)

\(p=7\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 15 260 2115 10710 37740 97920 192780 291720 338130 291720 172172 52650 9639 1575 120 · · · ·
1 · · · · · · · · · 2002 12870 49419 58695 39900 18360 5865 1260 165 10
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (4,0,0) (8,1,0) (12,1,1) (15,3,1) (18,4,2) (21,4,4) (23,7,4) (25,9,5) (27,10,7) (29,10,10) (30,14,10) (31,17,11) (32,19,13) (33,20,16) (34,20,20) · · · ·
1 · · · · · · · · · (24,24,6) (27,24,8) (29,25,10) (31,25,13) (32,27,15) (33,28,18) (34,28,22) (34,31,24) (34,33,27) (34,34,31)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 4 18 30 40 51 58 66 69 70 72 68 22 5 1 · · · ·
1 · · · · · · · · · 12 43 57 48 43 35 25 14 3 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 4 23 83 233 513 894 1239 1353 1121 638 178 49 5 1 · · · ·
1 · · · · · · · · · 12 66 269 312 236 128 52 16 3 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{7,\lambda}(2,4;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{7,0}(2,4;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
6 · · · · · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · 1 ·
8 · · · · · · · · · · · 1 2 · ·
9 · · · · · · · · · 10 9 7 2 1 ·
10 · · · · · · · 12 22 18 13 5 2 · ·
11 · · · · · 21 34 43 35 26 12 5 1 · ·
12 · · · 9 30 45 54 49 36 19 9 2 · · ·
13 · 2 11 30 46 62 57 47 28 14 4 1 · · ·
14 · · 9 28 43 48 43 28 15 5 1 · · · ·
15 · · · 18 30 34 25 16 6 1 · · · · ·
16 · · · · 11 15 11 5 2 · · · · · ·
17 · · · · · 4 3 1 · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{7,\textbf{a}}(2,4;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
3 · · · · · · · · · · 1 2 3 5 6 6 6 5 3 2 1 · · ·
4 · · · · · · · · 1 4 10 17 26 34 38 38 34 26 17 10 4 1 · ·
5 · · · · · · 1 4 13 30 56 86 117 139 147 139 117 86 56 30 13 4 1 ·
6 · · · · · 1 7 23 58 114 191 271 341 382 382 341 271 191 114 58 23 7 1 ·
7 · · · · 2 10 36 91 191 334 508 670 793 837 793 670 508 334 191 91 36 10 2 ·
8 · · · 1 10 39 113 251 473 762 1075 1338 1494 1494 1338 1075 762 473 251 113 39 10 1 ·
9 · · 1 7 36 113 280 562 973 1455 1931 2270 2400 2270 1931 1455 973 562 280 113 36 7 1 ·
10 · · 4 23 91 251 562 1045 1683 2373 2971 3312 3312 2971 2373 1683 1045 562 251 91 23 4 · ·
11 · 1 13 58 191 473 973 1683 2550 3392 4022 4242 4022 3392 2550 1683 973 473 191 58 13 1 · ·
12 · 4 30 114 334 762 1455 2373 3392 4275 4795 4795 4275 3392 2373 1455 762 334 114 30 4 · · ·
13 1 10 56 191 508 1075 1931 2971 4022 4795 5097 4795 4022 2971 1931 1075 508 191 56 10 1 · · ·
14 2 17 86 271 670 1338 2270 3312 4242 4795 4795 4242 3312 2270 1338 670 271 86 17 2 · · · ·
15 3 26 117 341 793 1494 2400 3312 4022 4275 4022 3312 2400 1494 793 341 117 26 3 · · · · ·
16 5 34 139 382 837 1494 2270 2971 3392 3392 2971 2270 1494 837 382 139 34 5 · · · · · ·
17 6 38 147 382 793 1338 1931 2373 2550 2373 1931 1338 793 382 147 38 6 · · · · · · ·
18 6 38 139 341 670 1075 1455 1683 1683 1455 1075 670 341 139 38 6 · · · · · · · ·
19 6 34 117 271 508 762 973 1045 973 762 508 271 117 34 6 · · · · · · · · ·
20 5 26 86 191 334 473 562 562 473 334 191 86 26 5 · · · · · · · · · ·
21 3 17 56 114 191 251 280 251 191 114 56 17 3 · · · · · · · · · · ·
22 2 10 30 58 91 113 113 91 58 30 10 2 · · · · · · · · · · · ·
23 1 4 13 23 36 39 36 23 13 4 1 · · · · · · · · · · · · ·
24 · 1 4 7 10 10 7 4 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
25 · · 1 1 2 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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