SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=4\)

\(p=5\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 15 260 2115 10710 37740 97920 192780 291720 338130 291720 172172 52650 9639 1575 120 · · · ·
1 · · · · · · · · · 2002 12870 49419 58695 39900 18360 5865 1260 165 10
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (4,0,0) (8,1,0) (12,1,1) (15,3,1) (18,4,2) (21,4,4) (23,7,4) (25,9,5) (27,10,7) (29,10,10) (30,14,10) (31,17,11) (32,19,13) (33,20,16) (34,20,20) · · · ·
1 · · · · · · · · · (24,24,6) (27,24,8) (29,25,10) (31,25,13) (32,27,15) (33,28,18) (34,28,22) (34,31,24) (34,33,27) (34,34,31)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 4 18 30 40 51 58 66 69 70 72 68 22 5 1 · · · ·
1 · · · · · · · · · 12 43 57 48 43 35 25 14 3 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 4 23 83 233 513 894 1239 1353 1121 638 178 49 5 1 · · · ·
1 · · · · · · · · · 12 66 269 312 236 128 52 16 3 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,4;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,0}(2,4;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
3 · · · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · 1 ·
5 · · · · · · · · · · · 1 · ·
6 · · · · · · · · 6 4 4 1 · ·
7 · · · · · · 7 13 10 8 3 1 · ·
8 · · · · 10 18 23 19 14 6 2 · · ·
9 · · 3 12 20 27 23 18 9 3 · · · ·
10 · 3 10 20 27 27 22 12 5 1 · · · ·
11 · · 6 16 19 19 12 6 1 · · · · ·
12 · · · 8 11 9 5 1 · · · · · ·
13 · · · · 3 3 1 · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,4;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
1 · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 4 3 2 1 · · · ·
2 · · · · · · 1 3 7 14 22 29 33 33 29 22 14 7 3 1 · ·
3 · · · · · 2 8 20 39 65 91 110 117 110 91 65 39 20 8 2 · ·
4 · · · 1 4 15 39 80 136 202 259 292 292 259 202 136 80 39 15 4 1 ·
5 · · · 4 16 49 112 209 328 452 542 576 542 452 328 209 112 49 16 4 · ·
6 · · 2 15 49 127 259 442 646 830 937 937 830 646 442 259 127 49 15 2 · ·
7 · 1 8 39 112 259 484 770 1054 1275 1354 1275 1054 770 484 259 112 39 8 1 · ·
8 · 3 20 80 209 442 770 1146 1479 1682 1682 1479 1146 770 442 209 80 20 3 · · ·
9 · 7 39 136 328 646 1054 1479 1797 1924 1797 1479 1054 646 328 136 39 7 · · · ·
10 1 14 65 202 452 830 1275 1682 1924 1924 1682 1275 830 452 202 65 14 1 · · · ·
11 2 22 91 259 542 937 1354 1682 1797 1682 1354 937 542 259 91 22 2 · · · · ·
12 3 29 110 292 576 937 1275 1479 1479 1275 937 576 292 110 29 3 · · · · · ·
13 4 33 117 292 542 830 1054 1146 1054 830 542 292 117 33 4 · · · · · · ·
14 4 33 110 259 452 646 770 770 646 452 259 110 33 4 · · · · · · · ·
15 4 29 91 202 328 442 484 442 328 202 91 29 4 · · · · · · · · ·
16 3 22 65 136 209 259 259 209 136 65 22 3 · · · · · · · · · ·
17 2 14 39 80 112 127 112 80 39 14 2 · · · · · · · · · · ·
18 1 7 20 39 49 49 39 20 7 1 · · · · · · · · · · · ·
19 · 3 8 15 16 15 8 3 · · · · · · · · · · · · · ·
20 · 1 2 4 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
21 · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·