| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (4,0,0) | (8,1,0) | (12,1,1) | (15,3,1) | (18,4,2) | (21,4,4) | (23,7,4) | (25,9,5) | (27,10,7) | (29,10,10) | (30,14,10) | (31,17,11) | (32,19,13) | (33,20,16) | (34,20,20) | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | (24,24,6) | (27,24,8) | (29,25,10) | (31,25,13) | (32,27,15) | (33,28,18) | (34,28,22) | (34,31,24) | (34,33,27) | (34,34,31) |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,4;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,0}(2,4;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | 6 | 4 | 4 | 1 | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | · | 7 | 13 | 10 | 8 | 3 | 1 | · | · |
| 8 | · | · | · | · | 10 | 18 | 23 | 19 | 14 | 6 | 2 | · | · | · |
| 9 | · | · | 3 | 12 | 20 | 27 | 23 | 18 | 9 | 3 | · | · | · | · |
| 10 | · | 3 | 10 | 20 | 27 | 27 | 22 | 12 | 5 | 1 | · | · | · | · |
| 11 | · | · | 6 | 16 | 19 | 19 | 12 | 6 | 1 | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | 8 | 11 | 9 | 5 | 1 | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | · | 3 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,4;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 | 4 | 3 | 2 | 1 | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | 1 | 3 | 7 | 14 | 22 | 29 | 33 | 33 | 29 | 22 | 14 | 7 | 3 | 1 | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | 2 | 8 | 20 | 39 | 65 | 91 | 110 | 117 | 110 | 91 | 65 | 39 | 20 | 8 | 2 | · | · |
| 4 | · | · | · | 1 | 4 | 15 | 39 | 80 | 136 | 202 | 259 | 292 | 292 | 259 | 202 | 136 | 80 | 39 | 15 | 4 | 1 | · |
| 5 | · | · | · | 4 | 16 | 49 | 112 | 209 | 328 | 452 | 542 | 576 | 542 | 452 | 328 | 209 | 112 | 49 | 16 | 4 | · | · |
| 6 | · | · | 2 | 15 | 49 | 127 | 259 | 442 | 646 | 830 | 937 | 937 | 830 | 646 | 442 | 259 | 127 | 49 | 15 | 2 | · | · |
| 7 | · | 1 | 8 | 39 | 112 | 259 | 484 | 770 | 1054 | 1275 | 1354 | 1275 | 1054 | 770 | 484 | 259 | 112 | 39 | 8 | 1 | · | · |
| 8 | · | 3 | 20 | 80 | 209 | 442 | 770 | 1146 | 1479 | 1682 | 1682 | 1479 | 1146 | 770 | 442 | 209 | 80 | 20 | 3 | · | · | · |
| 9 | · | 7 | 39 | 136 | 328 | 646 | 1054 | 1479 | 1797 | 1924 | 1797 | 1479 | 1054 | 646 | 328 | 136 | 39 | 7 | · | · | · | · |
| 10 | 1 | 14 | 65 | 202 | 452 | 830 | 1275 | 1682 | 1924 | 1924 | 1682 | 1275 | 830 | 452 | 202 | 65 | 14 | 1 | · | · | · | · |
| 11 | 2 | 22 | 91 | 259 | 542 | 937 | 1354 | 1682 | 1797 | 1682 | 1354 | 937 | 542 | 259 | 91 | 22 | 2 | · | · | · | · | · |
| 12 | 3 | 29 | 110 | 292 | 576 | 937 | 1275 | 1479 | 1479 | 1275 | 937 | 576 | 292 | 110 | 29 | 3 | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 4 | 33 | 117 | 292 | 542 | 830 | 1054 | 1146 | 1054 | 830 | 542 | 292 | 117 | 33 | 4 | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 4 | 33 | 110 | 259 | 452 | 646 | 770 | 770 | 646 | 452 | 259 | 110 | 33 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 4 | 29 | 91 | 202 | 328 | 442 | 484 | 442 | 328 | 202 | 91 | 29 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 3 | 22 | 65 | 136 | 209 | 259 | 259 | 209 | 136 | 65 | 22 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 2 | 14 | 39 | 80 | 112 | 127 | 112 | 80 | 39 | 14 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 1 | 7 | 20 | 39 | 49 | 49 | 39 | 20 | 7 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | · | 3 | 8 | 15 | 16 | 15 | 8 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | · | 1 | 2 | 4 | 4 | 2 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | · | · | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |