SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=4\)

\(p=15\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 15 354 3975 28200 141450 531300 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 44574000 37999335 26678850 15502575 7438200 2922150 925980 231150 43800 5925 510 21
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (4,0,0) (9,1,0) (14,1,1) (18,3,1) (22,4,2) (26,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (48,30,16) (50,30,20) (51,34,21) (52,37,23) (53,39,26) (54,40,30) (55,40,35) (55,45,36) (55,49,38) (55,52,41) (55,54,45) (55,55,50)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 4 22 41 60 78 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 166 160 152 137 123 104 85 67 46 26 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 4 29 142 545 1671 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 74680 66448 49435 30988 16380 7272 2688 815 199 38 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{15,\lambda}(2,4;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{15,1}(2,4;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · 6 2 1 ·
27 · · · · · · · · · · · · · 32 29 13 5 · ·
28 · · · · · · · · · · · 120 133 99 54 23 6 1 ·
29 · · · · · · · · · 243 349 324 241 139 69 23 6 · ·
30 · · · · · · · 373 619 709 642 489 314 170 74 25 6 1 ·
31 · · · · · 364 751 1023 1125 1033 825 564 337 164 68 20 4 · ·
32 · · · 233 605 1025 1352 1502 1440 1209 889 573 319 149 57 16 3 · ·
33 · 57 259 612 1051 1444 1690 1709 1529 1200 839 507 269 116 42 10 2 · ·
34 · 112 383 793 1232 1581 1736 1668 1419 1067 707 410 205 84 28 6 1 · ·
35 · · 291 708 1125 1421 1525 1417 1165 838 533 291 138 50 15 2 · · ·
36 · · · 411 808 1079 1163 1069 857 598 365 190 85 29 8 1 · · ·
37 · · · · 388 653 755 699 557 375 220 107 45 12 3 · · · ·
38 · · · · · 273 399 395 318 211 118 54 21 5 1 · · · ·
39 · · · · · · 144 180 155 101 55 23 8 1 · · · · ·
40 · · · · · · · 55 61 41 21 8 3 · · · · · ·
41 · · · · · · · · 17 13 7 2 1 · · · · · ·
42 · · · · · · · · · 2 1 · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{15,\textbf{a}}(2,4;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 1 · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 6 9 10 10 9 6 2 1 · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 12 25 39 50 53 50 39 25 12 5 1 · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 17 39 79 125 168 194 194 168 125 79 39 17 4 1 · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 13 43 103 203 330 460 559 599 559 460 330 203 103 43 13 3 · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 28 93 220 443 737 1066 1353 1527 1527 1353 1066 737 443 220 93 28 6 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 11 52 171 417 845 1452 2168 2865 3382 3571 3382 2865 2168 1452 845 417 171 52 11 1 ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · 1 18 83 278 694 1446 2549 3943 5402 6647 7359 7359 6647 5402 3943 2549 1446 694 278 83 18 1 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · 2 25 122 409 1050 2241 4078 6501 9236 11800 13635 14302 13635 11800 9236 6501 4078 2241 1050 409 122 25 2 ·
23 · · · · · · · · · · · · · 2 32 158 551 1448 3183 5966 9830 14432 19129 22982 25171 25171 22982 19129 14432 9830 5966 3183 1448 551 158 32 2 ·
24 · · · · · · · · · · · · 3 38 194 685 1858 4186 8086 13735 20845 28574 35629 40591 42386 40591 35629 28574 20845 13735 8086 4186 1858 685 194 38 3 ·
25 · · · · · · · · · · · 3 41 215 790 2200 5118 10175 17830 27925 39581 51085 60412 65633 65633 60412 51085 39581 27925 17830 10175 5118 2200 790 215 41 3 ·
26 · · · · · · · · · · 3 41 224 846 2439 5835 11971 21608 34918 51088 68187 83488 94153 97967 94153 83488 68187 51088 34918 21608 11971 5835 2439 846 224 41 3 ·
27 · · · · · · · · · 2 38 215 846 2518 6230 13168 24526 40851 61676 84998 107630 125690 135756 135756 125690 107630 84998 61676 40851 24526 13168 6230 2518 846 215 38 2 ·
28 · · · · · · · · 2 32 194 790 2439 6230 13604 26113 44868 69833 99312 129857 156829 175415 182078 175415 156829 129857 99312 69833 44868 26113 13604 6230 2439 790 194 32 2 ·
29 · · · · · · · 1 25 158 685 2200 5835 13168 26113 46262 74276 108918 146972 183301 212031 227922 227922 212031 183301 146972 108918 74276 46262 26113 13168 5835 2200 685 158 25 1 ·
30 · · · · · · 1 18 122 551 1858 5118 11971 24526 44868 74276 112340 156308 201171 240309 267137 276656 267137 240309 201171 156308 112340 74276 44868 24526 11971 5118 1858 551 122 18 1 ·
31 · · · · · · 11 83 409 1448 4186 10175 21608 40851 69833 108918 156308 207449 255726 293574 314413 314413 293574 255726 207449 156308 108918 69833 40851 21608 10175 4186 1448 409 83 11 · ·
32 · · · · · 6 52 278 1050 3183 8086 17830 34918 61676 99312 146972 201171 255726 302946 335064 346496 335064 302946 255726 201171 146972 99312 61676 34918 17830 8086 3183 1050 278 52 6 · ·
33 · · · · 3 28 171 694 2241 5966 13735 27925 51088 84998 129857 183301 240309 293574 335064 357832 357832 335064 293574 240309 183301 129857 84998 51088 27925 13735 5966 2241 694 171 28 3 · ·
34 · · · 1 13 93 417 1446 4078 9830 20845 39581 68187 107630 156829 212031 267137 314413 346496 357832 346496 314413 267137 212031 156829 107630 68187 39581 20845 9830 4078 1446 417 93 13 1 · ·
35 · · · 4 43 220 845 2549 6501 14432 28574 51085 83488 125690 175415 227922 276656 314413 335064 335064 314413 276656 227922 175415 125690 83488 51085 28574 14432 6501 2549 845 220 43 4 · · ·
36 · · 1 17 103 443 1452 3943 9236 19129 35629 60412 94153 135756 182078 227922 267137 293574 302946 293574 267137 227922 182078 135756 94153 60412 35629 19129 9236 3943 1452 443 103 17 1 · · ·
37 · · 5 39 203 737 2168 5402 11800 22982 40591 65633 97967 135756 175415 212031 240309 255726 255726 240309 212031 175415 135756 97967 65633 40591 22982 11800 5402 2168 737 203 39 5 · · · ·
38 · 1 12 79 330 1066 2865 6647 13635 25171 42386 65633 94153 125690 156829 183301 201171 207449 201171 183301 156829 125690 94153 65633 42386 25171 13635 6647 2865 1066 330 79 12 1 · · · ·
39 · 2 25 125 460 1353 3382 7359 14302 25171 40591 60412 83488 107630 129857 146972 156308 156308 146972 129857 107630 83488 60412 40591 25171 14302 7359 3382 1353 460 125 25 2 · · · · ·
40 · 6 39 168 559 1527 3571 7359 13635 22982 35629 51085 68187 84998 99312 108918 112340 108918 99312 84998 68187 51085 35629 22982 13635 7359 3571 1527 559 168 39 6 · · · · · ·
41 1 9 50 194 599 1527 3382 6647 11800 19129 28574 39581 51088 61676 69833 74276 74276 69833 61676 51088 39581 28574 19129 11800 6647 3382 1527 599 194 50 9 1 · · · · · ·
42 1 10 53 194 559 1353 2865 5402 9236 14432 20845 27925 34918 40851 44868 46262 44868 40851 34918 27925 20845 14432 9236 5402 2865 1353 559 194 53 10 1 · · · · · · ·
43 1 10 50 168 460 1066 2168 3943 6501 9830 13735 17830 21608 24526 26113 26113 24526 21608 17830 13735 9830 6501 3943 2168 1066 460 168 50 10 1 · · · · · · · ·
44 1 9 39 125 330 737 1452 2549 4078 5966 8086 10175 11971 13168 13604 13168 11971 10175 8086 5966 4078 2549 1452 737 330 125 39 9 1 · · · · · · · · ·
45 1 6 25 79 203 443 845 1446 2241 3183 4186 5118 5835 6230 6230 5835 5118 4186 3183 2241 1446 845 443 203 79 25 6 1 · · · · · · · · · ·
46 · 2 12 39 103 220 417 694 1050 1448 1858 2200 2439 2518 2439 2200 1858 1448 1050 694 417 220 103 39 12 2 · · · · · · · · · · · ·
47 · 1 5 17 43 93 171 278 409 551 685 790 846 846 790 685 551 409 278 171 93 43 17 5 1 · · · · · · · · · · · · ·
48 · · 1 4 13 28 52 83 122 158 194 215 224 215 194 158 122 83 52 28 13 4 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
49 · · · 1 3 6 11 18 25 32 38 41 41 38 32 25 18 11 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · 1 1 2 2 3 3 3 2 2 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·