SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=4\)

\(p=2\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 15 354 3975 28200 141450 531300 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 44574000 37999335 26678850 15502575 7438200 2922150 925980 231150 43800 5925 510 21
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (4,0,0) (9,1,0) (14,1,1) (18,3,1) (22,4,2) (26,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (48,30,16) (50,30,20) (51,34,21) (52,37,23) (53,39,26) (54,40,30) (55,40,35) (55,45,36) (55,49,38) (55,52,41) (55,54,45) (55,55,50)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 4 22 41 60 78 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 166 160 152 137 123 104 85 67 46 26 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 4 29 142 545 1671 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 74680 66448 49435 30988 16380 7272 2688 815 199 38 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{2,\lambda}(2,4;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{2,0}(2,4;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · · 1 ·
2 · · · · · · · 1 · ·
3 · · · · 1 1 2 1 · ·
4 · · · 1 1 2 1 · · ·
5 · 1 1 2 2 2 · · · ·
6 · 1 1 2 1 · · · · ·
7 · 1 1 2 · · · · · ·
8 · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{2,\textbf{a}}(2,4;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 · · · 1 2 4 5 7 7 7 5 4 2 1 · ·
1 · 1 3 7 12 17 22 25 25 22 17 12 7 3 1 ·
2 · 3 8 17 26 37 44 48 44 37 26 17 8 3 · ·
3 1 7 17 31 47 61 70 70 61 47 31 17 7 1 · ·
4 2 12 26 47 66 83 88 83 66 47 26 12 2 · · ·
5 4 17 37 61 83 96 96 83 61 37 17 4 · · · ·
6 5 22 44 70 88 96 88 70 44 22 5 · · · · ·
7 7 25 48 70 83 83 70 48 25 7 · · · · · ·
8 7 25 44 61 66 61 44 25 7 · · · · · · ·
9 7 22 37 47 47 37 22 7 · · · · · · · ·
10 5 17 26 31 26 17 5 · · · · · · · · ·
11 4 12 17 17 12 4 · · · · · · · · · ·
12 2 7 8 7 2 · · · · · · · · · · ·
13 1 3 3 1 · · · · · · · · · · · ·
14 · 1 · · · · · · · · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · ·