| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 15 | 354 | 3975 | 28200 | 141450 | 531300 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 44574000 | 37999335 | 26678850 | 15502575 | 7438200 | 2922150 | 925980 | 231150 | 43800 | 5925 | 510 | 21 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (4,0,0) | (9,1,0) | (14,1,1) | (18,3,1) | (22,4,2) | (26,4,4) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | (48,30,16) | (50,30,20) | (51,34,21) | (52,37,23) | (53,39,26) | (54,40,30) | (55,40,35) | (55,45,36) | (55,49,38) | (55,52,41) | (55,54,45) | (55,55,50) |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,4;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,0}(2,4;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 2 | 1 | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 4 | 3 | 1 | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | 7 | 9 | 10 | 7 | 4 | 1 | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | 7 | 13 | 16 | 14 | 11 | 5 | 2 | · | · | · |
| 8 | · | · | · | 5 | 13 | 20 | 21 | 21 | 15 | 9 | 3 | · | · | · | · |
| 9 | · | 1 | 6 | 13 | 20 | 23 | 22 | 18 | 10 | 4 | · | · | · | · | · |
| 10 | · | 3 | 8 | 16 | 21 | 23 | 18 | 13 | 5 | 1 | · | · | · | · | · |
| 11 | · | · | 4 | 11 | 14 | 14 | 9 | 5 | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | 7 | 9 | 9 | 4 | 1 | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | · | 2 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | · | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,4;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | 2 | 1 | 1 | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | 1 | 3 | 6 | 11 | 17 | 23 | 28 | 31 | 31 | 28 | 23 | 17 | 11 | 6 | 3 | 1 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | 1 | 3 | 10 | 20 | 37 | 57 | 82 | 101 | 118 | 122 | 118 | 101 | 82 | 57 | 37 | 20 | 10 | 3 | 1 | · |
| 3 | · | · | · | 1 | 6 | 17 | 39 | 74 | 121 | 178 | 234 | 279 | 306 | 306 | 279 | 234 | 178 | 121 | 74 | 39 | 17 | 6 | 1 | · |
| 4 | · | · | 1 | 6 | 22 | 52 | 109 | 188 | 293 | 403 | 508 | 577 | 607 | 577 | 508 | 403 | 293 | 188 | 109 | 52 | 22 | 6 | 1 | · |
| 5 | · | · | 3 | 17 | 52 | 119 | 229 | 382 | 561 | 743 | 893 | 976 | 976 | 893 | 743 | 561 | 382 | 229 | 119 | 52 | 17 | 3 | · | · |
| 6 | · | 1 | 10 | 39 | 109 | 229 | 420 | 660 | 931 | 1178 | 1358 | 1415 | 1358 | 1178 | 931 | 660 | 420 | 229 | 109 | 39 | 10 | 1 | · | · |
| 7 | · | 3 | 20 | 74 | 188 | 382 | 660 | 999 | 1348 | 1638 | 1800 | 1800 | 1638 | 1348 | 999 | 660 | 382 | 188 | 74 | 20 | 3 | · | · | · |
| 8 | · | 6 | 37 | 121 | 293 | 561 | 931 | 1348 | 1745 | 2023 | 2131 | 2023 | 1745 | 1348 | 931 | 561 | 293 | 121 | 37 | 6 | · | · | · | · |
| 9 | · | 11 | 57 | 178 | 403 | 743 | 1178 | 1638 | 2023 | 2248 | 2248 | 2023 | 1638 | 1178 | 743 | 403 | 178 | 57 | 11 | · | · | · | · | · |
| 10 | 1 | 17 | 82 | 234 | 508 | 893 | 1358 | 1800 | 2131 | 2248 | 2131 | 1800 | 1358 | 893 | 508 | 234 | 82 | 17 | 1 | · | · | · | · | · |
| 11 | 1 | 23 | 101 | 279 | 577 | 976 | 1415 | 1800 | 2023 | 2023 | 1800 | 1415 | 976 | 577 | 279 | 101 | 23 | 1 | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 2 | 28 | 118 | 306 | 607 | 976 | 1358 | 1638 | 1745 | 1638 | 1358 | 976 | 607 | 306 | 118 | 28 | 2 | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 2 | 31 | 122 | 306 | 577 | 893 | 1178 | 1348 | 1348 | 1178 | 893 | 577 | 306 | 122 | 31 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 3 | 31 | 118 | 279 | 508 | 743 | 931 | 999 | 931 | 743 | 508 | 279 | 118 | 31 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 2 | 28 | 101 | 234 | 403 | 561 | 660 | 660 | 561 | 403 | 234 | 101 | 28 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 2 | 23 | 82 | 178 | 293 | 382 | 420 | 382 | 293 | 178 | 82 | 23 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 1 | 17 | 57 | 121 | 188 | 229 | 229 | 188 | 121 | 57 | 17 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 1 | 11 | 37 | 74 | 109 | 119 | 109 | 74 | 37 | 11 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | · | 6 | 20 | 39 | 52 | 52 | 39 | 20 | 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | · | 3 | 10 | 17 | 22 | 17 | 10 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | · | 1 | 3 | 6 | 6 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | · | · | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 23 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |