SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=4\)

\(p=5\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 15 354 3975 28200 141450 531300 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 44574000 37999335 26678850 15502575 7438200 2922150 925980 231150 43800 5925 510 21
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (4,0,0) (9,1,0) (14,1,1) (18,3,1) (22,4,2) (26,4,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (48,30,16) (50,30,20) (51,34,21) (52,37,23) (53,39,26) (54,40,30) (55,40,35) (55,45,36) (55,49,38) (55,52,41) (55,54,45) (55,55,50)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 4 22 41 60 78 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 166 160 152 137 123 104 85 67 46 26 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 4 29 142 545 1671 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 74680 66448 49435 30988 16380 7272 2688 815 199 38 5 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,4;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,0}(2,4;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
5 · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
6 · · · · · · · · · · · 6 4 4 1 · ·
7 · · · · · · · · · 9 14 10 8 3 1 · ·
8 · · · · · · · 19 26 29 21 15 6 2 · · ·
9 · · · · · 16 34 42 42 32 22 10 3 · · · ·
10 · · · 15 31 52 59 60 46 33 16 6 1 · · · ·
11 · 2 13 30 48 61 62 52 37 20 8 1 · · · · ·
12 · 7 20 41 53 62 53 42 23 10 2 · · · · · ·
13 · · 13 31 40 43 35 22 10 2 · · · · · · ·
14 · · · 18 24 27 18 10 2 · · · · · · · ·
15 · · · · 7 10 6 2 · · · · · · · · ·
16 · · · · · 3 1 · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,4;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
1 · · · · · · · · · 1 2 4 6 8 10 11 11 10 8 6 4 2 1 · · · ·
2 · · · · · · 1 3 7 15 26 40 54 68 77 81 77 68 54 40 26 15 7 3 1 · ·
3 · · · · · 2 8 20 41 75 118 167 215 254 276 276 254 215 167 118 75 41 20 8 2 · ·
4 · · · 1 4 15 39 83 152 251 366 491 599 678 703 678 599 491 366 251 152 83 39 15 4 1 ·
5 · · · 4 16 49 115 228 394 611 854 1092 1283 1389 1389 1283 1092 854 611 394 228 115 49 16 4 · ·
6 · · 2 15 49 130 279 518 844 1249 1667 2050 2308 2407 2308 2050 1667 1249 844 518 279 130 49 15 2 · ·
7 · 1 8 39 115 279 563 988 1544 2183 2807 3310 3592 3592 3310 2807 2183 1544 988 563 279 115 39 8 1 · ·
8 · 3 20 83 228 518 988 1662 2486 3383 4175 4743 4939 4743 4175 3383 2486 1662 988 518 228 83 20 3 · · ·
9 · 7 41 152 394 844 1544 2486 3584 4680 5567 6069 6069 5567 4680 3584 2486 1544 844 394 152 41 7 · · · ·
10 1 15 75 251 611 1249 2183 3383 4680 5886 6720 7033 6720 5886 4680 3383 2183 1249 611 251 75 15 1 · · · ·
11 2 26 118 366 854 1667 2807 4175 5567 6720 7367 7367 6720 5567 4175 2807 1667 854 366 118 26 2 · · · · ·
12 4 40 167 491 1092 2050 3310 4743 6069 7033 7367 7033 6069 4743 3310 2050 1092 491 167 40 4 · · · · · ·
13 6 54 215 599 1283 2308 3592 4939 6069 6720 6720 6069 4939 3592 2308 1283 599 215 54 6 · · · · · · ·
14 8 68 254 678 1389 2407 3592 4743 5567 5886 5567 4743 3592 2407 1389 678 254 68 8 · · · · · · · ·
15 10 77 276 703 1389 2308 3310 4175 4680 4680 4175 3310 2308 1389 703 276 77 10 · · · · · · · · ·
16 11 81 276 678 1283 2050 2807 3383 3584 3383 2807 2050 1283 678 276 81 11 · · · · · · · · · ·
17 11 77 254 599 1092 1667 2183 2486 2486 2183 1667 1092 599 254 77 11 · · · · · · · · · · ·
18 10 68 215 491 854 1249 1544 1662 1544 1249 854 491 215 68 10 · · · · · · · · · · · ·
19 8 54 167 366 611 844 988 988 844 611 366 167 54 8 · · · · · · · · · · · · ·
20 6 40 118 251 394 518 563 518 394 251 118 40 6 · · · · · · · · · · · · · ·
21 4 26 75 152 228 279 279 228 152 75 26 4 · · · · · · · · · · · · · · ·
22 2 15 41 83 115 130 115 83 41 15 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 1 7 20 39 49 49 39 20 7 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 · 3 8 15 16 15 8 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 · 1 2 4 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·