SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=5\)

\(p=2\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 21 510 5925 43800 231150 925980 2922150 7438200 15502575 26678850 37999335 44574000 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 531300 141450 28200 3975 354 15
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (5,0,0) (10,1,0) (15,1,1) (19,3,1) (23,4,2) (27,4,4) (30,7,4) (33,9,5) (36,10,7) (39,10,10) (41,14,10) (43,17,11) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (54,45,32) (55,45,37) (55,49,39) (55,52,42) (55,54,46) (55,55,51)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 5 26 46 67 85 104 123 137 152 160 166 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 78 60 41 22 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 5 38 199 815 2688 7272 16380 30988 49435 66448 74680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1671 545 142 29 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{2,\lambda}(2,5;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{2,0}(2,5;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0 · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · 1 ·
2 · · · · · · · · 1 · ·
3 · · · · · 1 1 2 1 · ·
4 · · · · 1 1 2 1 · · ·
5 · 1 1 2 2 3 2 · · · ·
6 · 1 1 2 2 2 · · · · ·
7 · 1 1 2 2 · · · · · ·
8 · · · 1 · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{2,\textbf{a}}(2,5;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0 · · · 1 2 4 6 8 9 9 8 6 4 2 1 · ·
1 · 1 3 7 12 19 25 30 31 30 25 19 12 7 3 1 ·
2 · 3 8 17 28 41 52 58 58 52 41 28 17 8 3 · ·
3 1 7 17 33 51 71 84 90 84 71 51 33 17 7 1 · ·
4 2 12 28 51 76 99 113 113 99 76 51 28 12 2 · · ·
5 4 19 41 71 99 124 132 124 99 71 41 19 4 · · · ·
6 6 25 52 84 113 132 132 113 84 52 25 6 · · · · ·
7 8 30 58 90 113 124 113 90 58 30 8 · · · · · ·
8 9 31 58 84 99 99 84 58 31 9 · · · · · · ·
9 9 30 52 71 76 71 52 30 9 · · · · · · · ·
10 8 25 41 51 51 41 25 8 · · · · · · · · ·
11 6 19 28 33 28 19 6 · · · · · · · · · ·
12 4 12 17 17 12 4 · · · · · · · · · · ·
13 2 7 8 7 2 · · · · · · · · · · · ·
14 1 3 3 1 · · · · · · · · · · · · ·
15 · 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · ·