| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 21 | 510 | 5925 | 43800 | 231150 | 925980 | 2922150 | 7438200 | 15502575 | 26678850 | 37999335 | 44574000 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 531300 | 141450 | 28200 | 3975 | 354 | 15 |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (5,0,0) | (10,1,0) | (15,1,1) | (19,3,1) | (23,4,2) | (27,4,4) | (30,7,4) | (33,9,5) | (36,10,7) | (39,10,10) | (41,14,10) | (43,17,11) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | (54,45,32) | (55,45,37) | (55,49,39) | (55,52,42) | (55,54,46) | (55,55,51) |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,5;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,0}(2,5;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 2 | 1 | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 4 | 3 | 1 | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | 9 | 11 | 11 | 8 | 4 | 1 | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | · | 9 | 18 | 19 | 17 | 12 | 6 | 2 | · | · | · |
| 8 | · | · | · | · | 8 | 19 | 27 | 29 | 25 | 19 | 10 | 4 | · | · | · | · |
| 9 | · | · | 3 | 11 | 21 | 30 | 32 | 30 | 22 | 13 | 5 | · | · | · | · | · |
| 10 | · | 2 | 8 | 18 | 28 | 33 | 32 | 26 | 16 | 7 | 1 | · | · | · | · | · |
| 11 | · | · | 5 | 15 | 22 | 25 | 21 | 15 | 7 | 1 | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | 10 | 15 | 17 | 13 | 7 | 1 | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | · | 5 | 7 | 4 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | · | · | 2 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,5;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | 1 | 3 | 7 | 13 | 22 | 31 | 40 | 46 | 49 | 46 | 40 | 31 | 22 | 13 | 7 | 3 | 1 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | 1 | 3 | 10 | 22 | 42 | 69 | 102 | 134 | 161 | 176 | 176 | 161 | 134 | 102 | 69 | 42 | 22 | 10 | 3 | 1 | · |
| 3 | · | · | · | 1 | 6 | 17 | 42 | 82 | 142 | 215 | 297 | 368 | 421 | 438 | 421 | 368 | 297 | 215 | 142 | 82 | 42 | 17 | 6 | 1 | · |
| 4 | · | · | 1 | 6 | 22 | 55 | 119 | 216 | 347 | 499 | 652 | 774 | 844 | 844 | 774 | 652 | 499 | 347 | 216 | 119 | 55 | 22 | 6 | 1 | · |
| 5 | · | · | 3 | 17 | 55 | 129 | 261 | 448 | 687 | 942 | 1179 | 1340 | 1403 | 1340 | 1179 | 942 | 687 | 448 | 261 | 129 | 55 | 17 | 3 | · | · |
| 6 | · | 1 | 10 | 42 | 119 | 261 | 492 | 805 | 1174 | 1543 | 1847 | 2016 | 2016 | 1847 | 1543 | 1174 | 805 | 492 | 261 | 119 | 42 | 10 | 1 | · | · |
| 7 | · | 3 | 22 | 82 | 216 | 448 | 805 | 1257 | 1759 | 2216 | 2546 | 2657 | 2546 | 2216 | 1759 | 1257 | 805 | 448 | 216 | 82 | 22 | 3 | · | · | · |
| 8 | · | 7 | 42 | 142 | 347 | 687 | 1174 | 1759 | 2357 | 2851 | 3131 | 3131 | 2851 | 2357 | 1759 | 1174 | 687 | 347 | 142 | 42 | 7 | · | · | · | · |
| 9 | · | 13 | 69 | 215 | 499 | 942 | 1543 | 2216 | 2851 | 3298 | 3469 | 3298 | 2851 | 2216 | 1543 | 942 | 499 | 215 | 69 | 13 | · | · | · | · | · |
| 10 | 1 | 22 | 102 | 297 | 652 | 1179 | 1847 | 2546 | 3131 | 3469 | 3469 | 3131 | 2546 | 1847 | 1179 | 652 | 297 | 102 | 22 | 1 | · | · | · | · | · |
| 11 | 2 | 31 | 134 | 368 | 774 | 1340 | 2016 | 2657 | 3131 | 3298 | 3131 | 2657 | 2016 | 1340 | 774 | 368 | 134 | 31 | 2 | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 3 | 40 | 161 | 421 | 844 | 1403 | 2016 | 2546 | 2851 | 2851 | 2546 | 2016 | 1403 | 844 | 421 | 161 | 40 | 3 | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 4 | 46 | 176 | 438 | 844 | 1340 | 1847 | 2216 | 2357 | 2216 | 1847 | 1340 | 844 | 438 | 176 | 46 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 5 | 49 | 176 | 421 | 774 | 1179 | 1543 | 1759 | 1759 | 1543 | 1179 | 774 | 421 | 176 | 49 | 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 5 | 46 | 161 | 368 | 652 | 942 | 1174 | 1257 | 1174 | 942 | 652 | 368 | 161 | 46 | 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 4 | 40 | 134 | 297 | 499 | 687 | 805 | 805 | 687 | 499 | 297 | 134 | 40 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 3 | 31 | 102 | 215 | 347 | 448 | 492 | 448 | 347 | 215 | 102 | 31 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 2 | 22 | 69 | 142 | 216 | 261 | 261 | 216 | 142 | 69 | 22 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 1 | 13 | 42 | 82 | 119 | 129 | 119 | 82 | 42 | 13 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | · | 7 | 22 | 42 | 55 | 55 | 42 | 22 | 7 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | · | 3 | 10 | 17 | 22 | 17 | 10 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | · | 1 | 3 | 6 | 6 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 23 | · | · | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 24 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |