SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=5\)

\(p=8\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 21 510 5925 43800 231150 925980 2922150 7438200 15502575 26678850 37999335 44574000 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 531300 141450 28200 3975 354 15
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (5,0,0) (10,1,0) (15,1,1) (19,3,1) (23,4,2) (27,4,4) (30,7,4) (33,9,5) (36,10,7) (39,10,10) (41,14,10) (43,17,11) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (54,45,32) (55,45,37) (55,49,39) (55,52,42) (55,54,46) (55,55,51)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 5 26 46 67 85 104 123 137 152 160 166 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 78 60 41 22 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 5 38 199 815 2688 7272 16380 30988 49435 66448 74680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1671 545 142 29 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{8,\lambda}(2,5;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{8,0}(2,5;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · 6 5 2 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · · · 22 22 14 6 2 · ·
12 · · · · · · · · · · · · 67 78 62 39 18 7 1 · ·
13 · · · · · · · · · · 135 190 179 135 84 42 17 4 1 · ·
14 · · · · · · · · 201 331 367 328 244 156 82 36 11 3 · · ·
15 · · · · · · 216 420 547 573 503 381 248 136 62 21 5 · · · ·
16 · · · · 165 386 601 743 770 689 535 364 210 104 39 12 2 · · · ·
17 · · 60 213 430 661 826 882 814 658 463 281 144 59 19 3 · · · · ·
18 · 34 145 341 570 772 871 853 723 539 342 189 83 30 6 1 · · · · ·
19 · · 126 330 541 701 748 686 540 367 212 100 37 9 1 · · · · · ·
20 · · · 200 392 521 541 474 347 217 109 45 12 2 · · · · · · ·
21 · · · · 180 298 318 269 183 102 44 13 2 · · · · · · · ·
22 · · · · · 119 149 130 81 41 13 3 · · · · · · · · ·
23 · · · · · · 42 44 25 10 2 · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · 11 6 2 · · · · · · · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{8,\textbf{a}}(2,5;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
3 · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 11 13 13 13 11 9 6 4 2 1 · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · 2 6 14 26 42 60 78 92 100 100 92 78 60 42 26 14 6 2 · · · ·
5 · · · · · · · · · · 1 4 11 29 59 108 171 248 325 396 441 460 441 396 325 248 171 108 59 29 11 4 1 · ·
6 · · · · · · · · · 2 10 31 75 158 288 471 695 940 1172 1355 1455 1455 1355 1172 940 695 471 288 158 75 31 10 2 · ·
7 · · · · · · · 1 5 21 64 158 329 616 1024 1557 2161 2778 3305 3673 3796 3673 3305 2778 2161 1557 1024 616 329 158 64 21 5 1 ·
8 · · · · · · 1 8 32 101 259 562 1073 1848 2887 4142 5485 6744 7725 8265 8265 7725 6744 5485 4142 2887 1848 1073 562 259 101 32 8 1 ·
9 · · · · · 1 9 41 132 355 806 1605 2852 4622 6846 9379 11904 14091 15562 16098 15562 14091 11904 9379 6846 4622 2852 1605 806 355 132 41 9 1 ·
10 · · · · 1 8 41 146 413 991 2073 3852 6475 9965 14125 18563 22702 25920 27685 27685 25920 22702 18563 14125 9965 6475 3852 2073 991 413 146 41 8 1 ·
11 · · · · 5 32 132 413 1057 2344 4585 8068 12914 19029 25908 32813 38731 42764 44173 42764 38731 32813 25908 19029 12914 8068 4585 2344 1057 413 132 32 5 · ·
12 · · · 2 21 101 355 991 2344 4857 8992 15065 23109 32713 42941 52496 59930 63999 63999 59930 52496 42941 32713 23109 15065 8992 4857 2344 991 355 101 21 2 · ·
13 · · 1 10 64 259 806 2073 4585 8992 15852 25454 37534 51230 64934 76777 84788 87648 84788 76777 64934 51230 37534 25454 15852 8992 4585 2073 806 259 64 10 1 · ·
14 · · 4 31 158 562 1605 3852 8068 15065 25454 39293 55885 73658 90311 103301 110433 110433 103301 90311 73658 55885 39293 25454 15065 8068 3852 1605 562 158 31 4 · · ·
15 · · 11 75 329 1073 2852 6475 12914 23109 37534 55885 76770 97878 116108 128560 132958 128560 116108 97878 76770 55885 37534 23109 12914 6475 2852 1073 329 75 11 · · · ·
16 · 2 29 158 616 1848 4622 9965 19029 32713 51230 73658 97878 120728 138633 148496 148496 138633 120728 97878 73658 51230 32713 19029 9965 4622 1848 616 158 29 2 · · · ·
17 · 6 59 288 1024 2887 6846 14125 25908 42941 64934 90311 116108 138633 154009 159508 154009 138633 116108 90311 64934 42941 25908 14125 6846 2887 1024 288 59 6 · · · · ·
18 1 14 108 471 1557 4142 9379 18563 32813 52496 76777 103301 128560 148496 159508 159508 148496 128560 103301 76777 52496 32813 18563 9379 4142 1557 471 108 14 1 · · · · ·
19 2 26 171 695 2161 5485 11904 22702 38731 59930 84788 110433 132958 148496 154009 148496 132958 110433 84788 59930 38731 22702 11904 5485 2161 695 171 26 2 · · · · · ·
20 4 42 248 940 2778 6744 14091 25920 42764 63999 87648 110433 128560 138633 138633 128560 110433 87648 63999 42764 25920 14091 6744 2778 940 248 42 4 · · · · · · ·
21 6 60 325 1172 3305 7725 15562 27685 44173 63999 84788 103301 116108 120728 116108 103301 84788 63999 44173 27685 15562 7725 3305 1172 325 60 6 · · · · · · · ·
22 9 78 396 1355 3673 8265 16098 27685 42764 59930 76777 90311 97878 97878 90311 76777 59930 42764 27685 16098 8265 3673 1355 396 78 9 · · · · · · · · ·
23 11 92 441 1455 3796 8265 15562 25920 38731 52496 64934 73658 76770 73658 64934 52496 38731 25920 15562 8265 3796 1455 441 92 11 · · · · · · · · · ·
24 13 100 460 1455 3673 7725 14091 22702 32813 42941 51230 55885 55885 51230 42941 32813 22702 14091 7725 3673 1455 460 100 13 · · · · · · · · · · ·
25 13 100 441 1355 3305 6744 11904 18563 25908 32713 37534 39293 37534 32713 25908 18563 11904 6744 3305 1355 441 100 13 · · · · · · · · · · · ·
26 13 92 396 1172 2778 5485 9379 14125 19029 23109 25454 25454 23109 19029 14125 9379 5485 2778 1172 396 92 13 · · · · · · · · · · · · ·
27 11 78 325 940 2161 4142 6846 9965 12914 15065 15852 15065 12914 9965 6846 4142 2161 940 325 78 11 · · · · · · · · · · · · · ·
28 9 60 248 695 1557 2887 4622 6475 8068 8992 8992 8068 6475 4622 2887 1557 695 248 60 9 · · · · · · · · · · · · · · ·
29 6 42 171 471 1024 1848 2852 3852 4585 4857 4585 3852 2852 1848 1024 471 171 42 6 · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 4 26 108 288 616 1073 1605 2073 2344 2344 2073 1605 1073 616 288 108 26 4 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 2 14 59 158 329 562 806 991 1057 991 806 562 329 158 59 14 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 1 6 29 75 158 259 355 413 413 355 259 158 75 29 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 · 2 11 31 64 101 132 146 132 101 64 31 11 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · 4 10 21 32 41 41 32 21 10 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
35 · · 1 2 5 8 9 8 5 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
36 · · · · 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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