SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=6\)

\(b=5\)

\(p=6\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 21 510 5925 43800 231150 925980 2922150 7438200 15502575 26678850 37999335 44574000 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 531300 141450 28200 3975 354 15
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 (5,0,0) (10,1,0) (15,1,1) (19,3,1) (23,4,2) (27,4,4) (30,7,4) (33,9,5) (36,10,7) (39,10,10) (41,14,10) (43,17,11) ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? (54,45,32) (55,45,37) (55,49,39) (55,52,42) (55,54,46) (55,55,51)
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 5 26 46 67 85 104 123 137 152 160 166 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 78 60 41 22 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
0 1 5 38 199 815 2688 7272 16380 30988 49435 66448 74680 ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1671 545 142 29 4 1
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{6,\lambda}(2,5;6)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{6,0}(2,5;6)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · 6 4 2 1 ·
8 · · · · · · · · · · · · 14 16 11 5 2 · ·
9 · · · · · · · · · · 34 44 40 26 13 6 1 · ·
10 · · · · · · · · 54 85 88 73 48 25 11 2 · · ·
11 · · · · · · 66 120 150 147 121 82 46 21 6 1 · · ·
12 · · · · 48 113 172 203 199 165 116 67 33 10 2 · · · ·
13 · · 21 66 133 195 235 236 205 149 92 47 17 4 · · · · ·
14 · 10 44 102 168 217 234 211 164 105 56 21 5 · · · · · ·
15 · · 41 99 159 192 195 161 113 65 28 8 1 · · · · · ·
16 · · · 55 108 131 127 96 61 27 9 1 · · · · · · ·
17 · · · · 50 71 69 48 26 9 1 · · · · · · · ·
18 · · · · · 22 27 16 7 1 · · · · · · · · ·
19 · · · · · · 7 4 1 · · · · · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{6,\textbf{a}}(2,5;6)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
1 · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 5 5 4 3 2 1 · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · 1 3 7 13 23 34 45 54 59 59 54 45 34 23 13 7 3 1 · · ·
3 · · · · · · · · 1 4 13 29 56 92 140 188 233 262 274 262 233 188 140 92 56 29 13 4 1 · ·
4 · · · · · · 1 4 14 36 80 152 256 386 536 679 792 855 855 792 679 536 386 256 152 80 36 14 4 1 ·
5 · · · · · 1 7 24 66 148 294 510 800 1137 1495 1802 2018 2091 2018 1802 1495 1137 800 510 294 148 66 24 7 1 ·
6 · · · · 1 7 31 91 219 451 823 1341 1987 2696 3379 3916 4213 4213 3916 3379 2696 1987 1341 823 451 219 91 31 7 1 ·
7 · · · 1 7 31 104 266 584 1115 1910 2949 4172 5417 6525 7274 7548 7274 6525 5417 4172 2949 1910 1115 584 266 104 31 7 1 ·
8 · · · 4 24 91 266 632 1293 2335 3798 5613 7608 9512 11024 11858 11858 11024 9512 7608 5613 3798 2335 1293 632 266 91 24 4 · ·
9 · · 1 14 66 219 584 1293 2499 4294 6683 9473 12362 14887 16643 17258 16643 14887 12362 9473 6683 4294 2499 1293 584 219 66 14 1 · ·
10 · · 4 36 148 451 1115 2335 4294 7069 10553 14409 18114 21051 22687 22687 21051 18114 14409 10553 7069 4294 2335 1115 451 148 36 4 · · ·
11 · 1 13 80 294 823 1910 3798 6683 10553 15169 19954 24204 27123 28185 27123 24204 19954 15169 10553 6683 3798 1910 823 294 80 13 1 · · ·
12 · 3 29 152 510 1341 2949 5613 9473 14409 19954 25332 29630 32019 32019 29630 25332 19954 14409 9473 5613 2949 1341 510 152 29 3 · · · ·
13 · 7 56 256 800 1987 4172 7608 12362 18114 24204 29630 33419 34756 33419 29630 24204 18114 12362 7608 4172 1987 800 256 56 7 · · · · ·
14 · 13 92 386 1137 2696 5417 9512 14887 21051 27123 32019 34756 34756 32019 27123 21051 14887 9512 5417 2696 1137 386 92 13 · · · · · ·
15 1 23 140 536 1495 3379 6525 11024 16643 22687 28185 32019 33419 32019 28185 22687 16643 11024 6525 3379 1495 536 140 23 1 · · · · · ·
16 2 34 188 679 1802 3916 7274 11858 17258 22687 27123 29630 29630 27123 22687 17258 11858 7274 3916 1802 679 188 34 2 · · · · · · ·
17 3 45 233 792 2018 4213 7548 11858 16643 21051 24204 25332 24204 21051 16643 11858 7548 4213 2018 792 233 45 3 · · · · · · · ·
18 4 54 262 855 2091 4213 7274 11024 14887 18114 19954 19954 18114 14887 11024 7274 4213 2091 855 262 54 4 · · · · · · · · ·
19 5 59 274 855 2018 3916 6525 9512 12362 14409 15169 14409 12362 9512 6525 3916 2018 855 274 59 5 · · · · · · · · · ·
20 5 59 262 792 1802 3379 5417 7608 9473 10553 10553 9473 7608 5417 3379 1802 792 262 59 5 · · · · · · · · · · ·
21 5 54 233 679 1495 2696 4172 5613 6683 7069 6683 5613 4172 2696 1495 679 233 54 5 · · · · · · · · · · · ·
22 4 45 188 536 1137 1987 2949 3798 4294 4294 3798 2949 1987 1137 536 188 45 4 · · · · · · · · · · · · ·
23 3 34 140 386 800 1341 1910 2335 2499 2335 1910 1341 800 386 140 34 3 · · · · · · · · · · · · · ·
24 2 23 92 256 510 823 1115 1293 1293 1115 823 510 256 92 23 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
25 1 13 56 152 294 451 584 632 584 451 294 152 56 13 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · 7 29 80 148 219 266 266 219 148 80 29 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · 3 13 36 66 91 104 91 66 36 13 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · 1 4 14 24 31 31 24 14 4 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 · · 1 4 7 7 7 4 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · · · 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

About this site