SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=5\)

\(b=2\)

\(p=12\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 6 90 595 2160 4200 2002 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 375 4858 39780 134640 291720 464100 568854 548080 417690 250920 117300 41616 10710 1830 165 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 (2,0,0) (6,1,0) (10,1,1) (13,3,1) (16,4,2) (19,4,4) · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · (13,9,0) (17,9,1) (20,10,2) (23,10,4) (25,12,5) (27,13,7) (29,13,10) (30,17,10) (31,20,11) (32,22,13) (33,23,16) (34,23,20) (34,27,21) (34,30,23) (34,32,26) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · (34,34,34)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 2 9 18 22 16 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1 15 48 61 68 71 72 72 68 61 53 43 31 16 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 1 2 9 22 36 17 · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · 1 15 167 557 1167 1819 2228 2194 1757 1141 595 246 78 17 2 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{12,\lambda}(2,2;5)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{12,1}(2,2;5)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
17 · · · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · 2 1 ·
19 · · · · · · · 10 10 6 2 ·
20 · · · · · 15 25 23 16 7 2 ·
21 · · · 14 31 43 42 32 18 7 1 ·
22 · 4 17 35 51 55 47 31 16 5 1 ·
23 · 8 24 43 54 54 41 25 11 3 · ·
24 · · 16 33 42 39 28 15 6 1 · ·
25 · · · 16 25 24 16 8 3 · · ·
26 · · · · 9 11 7 3 1 · · ·
27 · · · · · 3 2 1 · · · ·
28 · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{12,\textbf{a}}(2,2;5)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
11 · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 2 2 1 · · ·
12 · · · · · · · · · · · · · 1 5 10 13 13 10 5 1 · ·
13 · · · · · · · · · · · 1 5 16 32 46 52 46 32 16 5 1 ·
14 · · · · · · · · · · 2 12 37 75 116 144 144 116 75 37 12 2 ·
15 · · · · · · · · · 4 22 69 146 237 316 347 316 237 146 69 22 4 ·
16 · · · · · · · · 6 33 106 236 407 575 682 682 575 407 236 106 33 6 ·
17 · · · · · · · 7 42 140 328 599 901 1139 1231 1139 901 599 328 140 42 7 ·
18 · · · · · · 7 45 161 397 768 1225 1651 1907 1907 1651 1225 768 397 161 45 7 ·
19 · · · · · 6 42 161 425 869 1469 2101 2588 2768 2588 2101 1469 869 425 161 42 6 ·
20 · · · · 4 33 140 397 869 1557 2363 3091 3526 3526 3091 2363 1557 869 397 140 33 4 ·
21 · · · 2 22 106 328 768 1469 2363 3279 3972 4235 3972 3279 2363 1469 768 328 106 22 2 ·
22 · · 1 12 69 236 599 1225 2101 3091 3972 4497 4497 3972 3091 2101 1225 599 236 69 12 1 ·
23 · · 5 37 146 407 901 1651 2588 3526 4235 4497 4235 3526 2588 1651 901 407 146 37 5 · ·
24 · 1 16 75 237 575 1139 1907 2768 3526 3972 3972 3526 2768 1907 1139 575 237 75 16 1 · ·
25 · 5 32 116 316 682 1231 1907 2588 3091 3279 3091 2588 1907 1231 682 316 116 32 5 · · ·
26 1 10 46 144 347 682 1139 1651 2101 2363 2363 2101 1651 1139 682 347 144 46 10 1 · · ·
27 2 13 52 144 316 575 901 1225 1469 1557 1469 1225 901 575 316 144 52 13 2 · · · ·
28 2 13 46 116 237 407 599 768 869 869 768 599 407 237 116 46 13 2 · · · · ·
29 2 10 32 75 146 236 328 397 425 397 328 236 146 75 32 10 2 · · · · · ·
30 1 5 16 37 69 106 140 161 161 140 106 69 37 16 5 1 · · · · · · ·
31 · 1 5 12 22 33 42 45 42 33 22 12 5 1 · · · · · · · · ·
32 · · 1 2 4 6 7 7 6 4 2 1 · · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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